基于過濾理論的保障性住房租金模型設計

趙水杉, 姜明輝, 武悅

(1.哈爾濱工業大學 經管學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業大學 建筑學院，黑龍江 哈爾濱150001)

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基于過濾理論的保障性住房租金模型設計

趙水杉1, 姜明輝1, 武悅2

(1.哈爾濱工業大學 經管學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業大學 建筑學院，黑龍江 哈爾濱150001)

為了研究政府保障性住房的租金管理問題，引入住房過濾理論對保障性住房的租金設定分析討論。以出租型保障性住房為研究對象，對保障對象進行分類并設計了包括過濾器、保障條件、租金限定的保障性住房租金模型。結果表明：在保障條件方面，低收入者和中低收入者根據收入線限定，而夾心層根據收入線和工作年限限定；在租金限定方面，低收入者可免收租金，中低收入者根據成本收益法收取租金，夾心層根據學歷和工作年限分層收取租金。

過濾理論；保障性住房；租金模型

住房過濾是住房市場中常見的一種現象，指的是隨著時間推移為較高收入房客建造的住房發生老化、房屋價值降低，此類房客為了追求更好的住房而放棄現有住房，而較低收入房客會繼續使用此類住房的過程。過濾理論研究居民與住房的動態變化，其中過濾產生的原因包括居民收入增加、新建住房進入住宅市場、以前的住房折舊、折舊住房價值降低等[1]。概括來講，過濾是高收入居民向外遷居后由低收入居民占據其空置住房，形成的住房按社會等級向下過濾而居民向上過濾的持續動態過程[2]。從1975年開始，越來越多的專家開始將過濾理論引入到房屋的折舊問題研究中，住房功能不斷降低，很可能越來越不能被當下社會所承認而部分退出住宅市場，這是早期過濾理論的基礎。此后，陸續有一些學者開始嘗試建立住房過濾模型，其中Sweeney的住宅過濾模型是最重要的模型之一[3]。由于住房市場的分層次結構和相互影響，住房過濾理論和梯度消費理論解釋了住房市場存在的內部規律，是政府設計公共住房保障制度的重要理論基礎[4]。過濾機制一直被認為是為低收入人群提供保障的重要機制，Rosenthal[6]依據過濾機制提出了“重復收入”的直接估算模型[5]。同時，過濾理論在住房市場和政策制定方面始終扮演重要角色，Dascher[7]從居住者選擇居住地的角度擴展了Sweeney的經典過濾模型；趙佩佩[8]從住房過濾視角分析保障性住房的作用，并且提出了保障性住房規劃的建設性意見；陳筱等[9]提出通過過濾模型來研究保障性住房的供給、質量監督、政策落實等；閆佳佳[10]借助過濾理論來研究保障性住房的信貸問題；Liu[11]建立了考慮住房過濾的住房市場模擬模型，并利用該模型從住房建設等級、屬性預測和政策分析等方面對住房消費規律進行研究。

本文旨在運用住房過濾理論，結合我國保障性住房的現狀，以出租型保障性住房為研究對象，設計保障性住房的租金模型。首先限定了保障對象，建立保障性住房過濾模型；其次以出租型保障性住房為研究對象，分別針對低收入者、中低收入者和夾心層設計了各自的過濾器模型，并對保障條件和租金進行限定；最后針對設計的定量租金模型進行簡單的算例應用。

1 保障性住房過濾理論分析

住房過濾反映了住房的生命周期各個階段，是對住房經濟行為的全面體現。房客的收入在住房過濾現象研究中具有重要地位，特別是從住房等級和收入等級兩個相互聯系的方面來研究住房供求結構，并對整個住房市場進行跟蹤分析，具有重要的現實意義。

1.1 保障對象類別

保障性住房主要是針對保障性人群建設的住房，一般是由政府負責建設，在特定時期也可由政府聯合開發商建設，以低于市場的價格出售或出租給保障性人群，我國保障性住房形式主要有經濟適用房、公共租賃房和廉租房三種。保障對象可根據收入水平、社會弱勢群體、流動性等方面進行界定，本文按照收入水平對保障對象進行界定：1)低收入者：指城市無業、無勞動能力以及企業失業下崗人員，這類人員學歷不高、勞動技能差、年齡偏大，在勞動力市場上為弱勢群體，大多數此類人群的收入都低于城市最低保障線。2)中低收入者：這一部分人群的收入稍高于低收入者，但他們也很難在市區購買一套能夠滿足生活需要的住房，只能選擇租住房子，且租住的房子大多比較老舊，采光、供暖、供水、供電等都很難滿足理想的生活需要。3)夾心層：指既無法承受畸高的商品房價格又不具備申請經濟適用房資格的人群，是住房保障政策無法惠及的城市居民。

1.2 保障性住房過濾機理

住房過濾理論的基本原理是高收入階層對于新房需求相當于間接補貼，進而滿足不同收入階層特別是低收入人群購房的需要。換句話說高收入人群對住房的新需求創造了消費者對新建住房質量的需求，假如把住房分為不同等級，那么開發商在同等價格條件下為了吸引更多的消費者購房會提高住房的質量；購房者搬到質量更好住房的同時留下舊住房，這些舊住房導致市場價格下降，也可讓低收入家庭能夠負擔相應質量的住房，即價格的下降可以讓低收入階層負擔質量相對較好的住房。住房過濾理論是基于一般均衡理論在長期過程中達到均衡的價格和數量，其核心是住房保障線的設定，可采用剩余收入法進行測算。

剩余收入法是一種測定住房支付能力的方法。假設家庭收入首先需要滿足非住房的基本支出，如果剩余資金不足支付住房支出，則判定家庭存在住房能力問題，此時存在：

(1)

式中：I表示收入，X表示非住房支出，H表示住房支出。這一測定方法反映了家庭住房支出、非住房支出和收入之間的平衡關系。通過這種方法得到的沒有住房支付能力的人群并非全部無住房支付能力，因為可能是有些家庭消費過高導致的，因此必須設立一個“合理消費”。

假設在某一城市，存在著社會公認的住房支出的“合理消費”和非住房支出的“合理消費”：

(2)

式中：H*表示住房支出的“合理消費”，X*表示非住房支出的“合理消費”，I*表示為達到最基本居住水平和最基本生活水平所需的可支配收入，即住房保障線。再構建：

(3)

式中：g(y)為保障人群收入的概率密度函數，y0表示受保障人群最低收入，y表示受保障人群收入，G(y)表示0時期收入低于y的居民數量。假設保障性住房的數量N剛好等于受保障人群的數量，將保障房的保障力度分為三個等級，從高到低分別為q1、q2、q3，對應的保障性住房供給量分別為x1、x2、x3，則有

(4)

(5)

式中：ym表示受保障人群的最高收入，即保障線。保障性住房的最優解應該滿足貧困等級與受保障等級相匹配的條件，即第i等級貧困的應該受到第i等級的保障福利。假設居民的收入函數為y(q)，匹配條件可以寫成：

(6)

式中：L(q)表示保障性住房的級別，可分別記為L(q1)、L(q2)、L(q3)，且有：

當0≤G(y(q))≤x1時，G(y(q))=L(q1)，表示收入為y(q)的居民保障性住房級別為L(q1)；

當x1

當x1+x2

可以做如下假設：針對于同一類人群，把他們的受保障級別分為三類，包括A級家庭保障、B級家庭保障和C級家庭保障(A級需要最多的保障，B級較少，C級最少)。初始假設A、B、C家庭需要的保障服務分別為A′、B′、C′個單位(其中A′>B′>C′>D′=0)，一年后他們的收入水平提高，其中C家庭能夠完全負擔住房消費，他們就會搬離保障性住房；B家庭需要C′個單位的保障服務，這樣他們可能就會取代C家庭原來的位置；A家庭需要B′個單位的保障服務，他們就會取代B家庭原來的位置，具體如圖1所示。

圖1 保障性住房過濾模型Fig.1 Affordable housing rents model

2 保障性住房的租金模型設計

本文選取的研究對象是出租型的保障性住房，因此對其租金研究具有重要作用。此處租金模型設計主要分為三部分：過濾器設計、保障條件限定以及租金限定，具體如圖2所示。

圖2 租金模型構成Fig.2 Rental model structure

其中，過濾器用來篩選保障對象，保障條件針對過濾器的篩選進行限定，是過濾器篩選的標準；租金模型確定租金的收取模式，而保障條件可以輔助租金模型的設計，即租金模型的設計可借鑒保障條件的一些條件因素。

2.1 保障性住房的過濾器設計

本文設計的過濾器如圖3所示。

圖3 過濾器示意圖
Fig.3 Schematic diagram of filtration

政府通過過濾器來篩選保障人群，符合條件的保障對象進入保障房系統，不符合條件時退出保障房系統。此外不同受保障人群的過濾器是不同的，低收入者、中低收入者以及夾心層需要分別設計過濾器。

2.1.1 低收入者過濾器設計

低收入者的收入水平沒有最低限，那么僅需要過濾超過收入上限的人群即可。根據這一思想，低收入者的過濾器設計如圖4所示。

圖4 低收入者過濾器Fig.4 Low-income earners′ filtration

具體過程是對申報的低收入者進行收入水平測評，當收入小于a時，則判定為低收入者家庭，獲得低收入者保障性住房；否則進行中低收入者測評。同時，家庭收入是動態變化的，需要每隔一段時間重新測評。其中，低收入者過濾器中a的測定非常關鍵，代表滿足家庭最基本生活需要的收入(不包含住房支出)，后文研究將會具體求解。

2.1.2 中低收入者過濾器設計

中低收入者的過濾可能朝兩個方向發展，一方面是當中等收入者的收入低于某一水平線時，可能進入低收入者階層，享受低收入者保障；否則可能就會退出保障性住房。有鑒于此，本文設計的中低收入者過濾器如圖5所示，具體的測評過程與低收入者相似，此處不再贅述。

圖5 中低收入者過濾器Fig.5 Medium-and-low-income earners′ filtration

2.1.3 夾心層過濾器設計

夾心層人群的保障評價指標主要有三個方面：工資水平、學歷以及工作年限，過濾器的設計也主要圍繞這三個方面進行，具體如圖6所示。

其中，夾心層人群除了收入測評之外，還需要進行學歷和工作年限測評，具體方法是先分為高學歷夾心層和普通夾心層，兩者的保障力度有所區別，再測定工作年限：對于高學歷夾心層，當其工作年限大于m a時，則退出保障性住房(這里的退出是指退出夾心層的保障房體系，有可能進入中低收入者和低收入者保障體系，下同。)；對于普通夾心層，當其工作年限大于n a時，則退出保障性住房。

圖6 夾心層人群過濾器Fig.6 Sandwich layer population′ s filtration

2.2 過濾器條件限定

根據以上對低收入者、中低收入者以及夾心層的過濾器設計，需要對過濾器中的一些限定條件具體描述。

2.2.1 低收入者保障條件限定

對于低收入者過濾器來說，主要是確定低收入者的最低收入線，以1.2節中研究的X*作為低收入者的準入線：X*表示非住房支出的合理消費，當家庭收入低于X*時，需要納入低收入者群體。合理的非住房支出可以采用計量經濟學中分析居民支出的ELES模型來確定。ELES模型表達式為

(7)

將式(7)變形為

(8)

(9)

將式(9)代入式(8)得：

(10)

(11)

(12)

式中：X*即為非住房支出的合理消費，也就是圖4中的指標a。

此外，還可以參考當地的“低保線”作為低收入者的準入線：目前，國際上確定最低生活保障線的方法主要有生活需求法、國際貧困標準法、生活形態法、恩格爾系數法四種。

2.2.2 中低收入者保障條件限定

根據圖5可知，中低收入者保障條件的限定主要是a和b的確定，在2.2.1中已經給出了a的確定方法，此處主要研究b的求解辦法。

在確定中低收入者保障線上限時，需要考慮到家庭生活基本開支，包括住房支出和非住房支出，故可結合1.2節進行保障準入線的研究，根據式(2)可得

(13)

式中：I表示居民家庭收入。式(13)表明只有居民家庭的收入大于非住房支出和住房支出之和時，才能說明這個家庭具有住房支付能力，因此可將家庭收入I*作為保障性住房的準入線。那么I*=X*+H*就是圖5中的b，而X*是圖4中的a。

2.2.3 夾心層保障條件限定

通過研究發現，工資收入和工作年限是限定夾心層的兩個主要條件：

1)工資限定條件的確定

假設夾心層的收入線I1，正常住房價格為Z1，政府設定夾心層畢業后Y年購買住房，X*是非住房支出合理消費，通貨膨脹率為P，則有：

(14)

化簡得

(15)

求得

(16)

化簡得

(17)

式中：I1即為夾心層的收入線。

2)保障年限的限定

對于夾心層的保障不可能是無限期的，一方面需要滿足他們的住房需求，另一方面還需要激勵他們早日買房，因此對于夾心層的保障需要設定年限。本文采取經驗法來進行確定年限，具體操作方法就是根據當地的調查數據，統計之前Y年畢業的夾心層的平均購買住房的時間，通過這一時間來確定夾心層需要保障的年限。

2.3 保障對象租金限定

保障性住房作為一種商品租給保障對象使用，需要收取一定的傭金，但是傭金額度需要適當把控。如果收取租金過多，保障性住房的“保障”意義就無法體現；如果收取租金額度太小，又會導致政府的財政壓力過大，也會弱化建設方建設保障性住房的積極性。對低收入者、中低收入者和夾心層的租金收取需要分別進行研究。

2.3.1 低收入者租金收取

從2.2.1節低收入者保障條件限定可知，低收入者的保障條件有兩個：1)城市低保線；2)家庭的合理消費線。本文僅針對城市低保線分析，我國2015年重要城市低保線如表1所示，其中低保線最高的上海是790元，比較低的南寧為250元。家庭收入低于這個水平線時基本生活需求無法滿足，也就很難有額外的資金去支付保障性住房的租金。所以對于政府來說這一部分需要加大保障力度，可以免去租金。

2.3.2 中低收入者租金收取

中低收入者的收入能夠滿足家庭的基本生活開支(除住房開支)，但是又難以承受合適的住房租金壓力，因此可用政府所需的住房建設成本來計算應該收取的租金，包括：前期費用、建筑安裝工程費、基礎設施費、公共配套費、開發間接費、財務費用、管理費用七項。假設上述七項成本之和為S，每年的管理費用為M，保障房每年的租金額為R，保障房的使用年限為T，報酬率為K，則有：

(18)

化簡得

(19)

求得

(20)

化簡得

(21)

式中R即為中低收入者家庭的租金。

表1 各地城市居民最低生活保障標準

2.3.3 夾心層租金收取

普通夾心層和高學歷夾心層的收入狀況差異明顯，因此需要分別收取租金。

1)普通夾心層租金收取

夾心層的保障條件限定涉及工作年限以及收入水平，其中收入水平決定是否應該受到保障，而工作年限可以作為收取租金的參考因素：參加工作的年限越長，政府對其保障力度就應該越小，收取的租金越高。根據上述原理，本文設計的普通夾心層租金收取方法如表2所示。表2對工作年限、減免租金比例以及最大租住面積做出了限定。

表2 普通夾心層租金收取方法

注：fO>U，F′ < O′ < U′

在表2模式下，保障對象收取的租金為

R=eh(1-J)

(22)

式中：R表示租金，e表示實際租住面積，h表示市場平均租金單價。

假設某一城市的普通夾心層受保障額度如表3所示。從表中可知：參加工作1～5 a可以減免租金40%，可租的最大面積為25 m2/人；6～10 a可減免租金20%，可租的最大面積為30 m2/人；11～15 a可減免租金10%，可租的最大面積為35 m2/人。如果一個參加工作3 a的人想居住面積為30 m2的房子，那么他可以在減免20%租金的情況下租住政府指定的30 m2住房；反之則不可。在實際操作中，如果政府財政狀況較好，可以把減免的租金適當提高，最大的租住面積適當增加；反之則需要減少。

表3 某一城市普通夾心層租金收取

2)高學歷夾心層租金收取

高學歷夾心層和普通夾心層的區別在于學歷不同導致的平均收入不同，進而影響政府租金收取額度的差異化，但租金收取模式類似，具體租金收取方法如表4所示。

表4模式下，收取租金額為

(23)

式中：R1表示租金，e1表示實際租住面積，h1表示市場平均租金單價。

在同一個城市，高學歷夾心層的保障力度要小于普通夾心層，因此有

f1=f，o1

F1

F′1>F′ ，O′1>O′ ，U′1>U′ 。

表4 高學歷夾心層租金收取方法

取與表3相同的城市，假設高學歷夾心層的保障額度如表5所示，從表中可知：參加工作1～3 a可減免租金30%，可租的最大面積為30 m2/人；參加工作4～6 a可減免租金15%，可租的最大面積為35 m2/人；參加工作7～10 a可減免租金8%，可租的最大面積為40 m2/人。

表5 某一城市高學歷夾心層租金收取

假設工作2 a的高學歷夾心層租住一套28 m2的住房，市場租金單價為45 元/m2，由于保障福利，他所需支付租金為

R1=28×(1-30%)×45=882元。

4 結論

居民住房是涉及到國家民生大計的問題，但是隨著城市化的日益加快，我國城市住房的緊張狀況逐步凸顯，住房依然是困擾居民的一大問題。目前我國政府已經將完善住房保障制度納入了政府職能，體現了保障性住房的現實重要性，同時保障性住房的理論研究已經取得長足發展，但是從過濾理論視角去研究保障性住房問題始終未能取得突破性進展。

本文從過濾理論出發，對出租形式的保障性住房租金進行研究，分別針對低收入者、中低收入者和夾心層三類受保障人群設計了保障性住房的租金模型。模型的設計包括過濾器、保障條件、租金限定三方面內容，主要得到以下結論：

1)過濾器設計方面，不同保障對象的過濾器條件不同，低收入者根據社會合理消費來確定，中低收入者依據消費理論來計算，夾心層根據社會合理消費以及未來購房所需年份和住房價格來計算。

2)保障條件方面，提出低收入者和中低收入者根據收入線限定，而夾心層根據收入線和工作年限限定。

3)租金限定方面，保障性住房的租金收取應該主要針對中低收入者和夾心層，低收入者可免收租金，中低收入者根據成本收益法收取租金，夾心層根據學歷和工作年限分層收取租金。總之，通過租金模型的設計，以期為我國保障性住房的政策制定提供重要參考。

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Design of affordable housing rent model based on filtration theory

ZHAO Shuishan1，JIANG Minghui1，WU Yue2

(1. School of Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. School of Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

To investigate the issue of rent management in government affordable housing, in this paper, we discuss affordable housing rent based on the filtration theory. In our study of affordable rental houses, we classified users and built an affordable housing rent model, which includes filtration, guarantees, and rent limits. The results show that, with respect to guarantees, those with low and medium-low incomes were limited by their incomes, while earners in the sandwich layer were limited by both their income level and their length of work. In terms of rent, the rent of low-income earners may be completely subsidized, whereas the rent of medium-low-income earners should be set according to cost-benefit principles. Lastly, the rent of earners in the sandwich layer should be based on their education level and length of work.

filtration theory; affordable housing; rents model

2016-04-27.

日期：2016-08-29.

國家自然科學基金項目(71473061).

趙水杉(1982-), 男, 博士研究生；

姜明輝(1967-), 男, 教授,博士生導師.

姜明輝，E-mail:jiangminghui@hit.edu.cn.

10.11990/jheu.201604085

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1422.062.html

F299

A

1006-7043(2016)10-1453-07

趙水杉, 姜明輝, 武悅. 基于過濾理論的保障性住房租金模型設計[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(10): 1453-1459.

ZHAO Shuishan，JIANG Minghui，WU Yue. Design of affordable housing rent model based on filtration theory[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1453-1459.