帶有UKF滾動時域估計的動力定位控制器

蘇義鑫，趙俊

(武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢430070)

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帶有UKF滾動時域估計的動力定位控制器

蘇義鑫，趙俊

(武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢430070)

針對隨機擾動下船舶的動力定位控制問題，將基于無跡卡爾曼濾波的滾動時域估計與非切換解析模型預測控制相結合提出一種非線性控制器設計方法。應用基于無跡卡爾曼濾波的滾動時域估計結合差分法所得的離散模型設計非線性濾波器，獲取系統狀態估計值，并采用無跡卡爾曼濾波方法計算到達代價；參照船舶動力學模型，應用非切換解析模型預測控制方法，設計動力定位非線性控制器。將所提出的方法應用于某供應船動力定位控制器的設計。通過仿真驗證了所設計的動力定位控制器的有效性。

動力定位；無跡卡爾曼濾波；滾動時域估計；到達代價；非線性控制器

動力定位(dynamic positioning，DP)船舶是一種重要的海洋工程船舶，可應用于管道鋪設、援潛救生等多種工程作業中[1]。船舶在定位過程中受外界擾動的影響，選擇適當的濾波方法，將其與控制方法相結合用于控制器設計有著重要的意義。船舶DP系統的濾波問題，通常采用擴展卡爾曼濾波[2](extended Kalman filtering，EKF)方法來解決，該方法采用線性化模型進行濾波，但線性化可能帶來誤差過大和計算困難等問題。文獻[3]采用粒子濾波(particle filtering，PF)方法估計船舶的狀態，該方法無需對模型進行線性化，但存在樣本退化和對量測模型要求較高等問題。文獻[4]中給出了一種基于UKF的滾動時域估計(moving horizon estimation，MHE)方法，該方法通過無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering，UKF)計算到達代價，將狀態估計問題轉化為有限時域優化問題，利用在線滾動優化使得估計問題得到動態滿足[5]。該方法采用確定性采樣方法，避免了樣本退化，并且具有無需線性化的特點，能夠避免線性化帶來的誤差過大和計算困難等問題。

船舶的動力學特性具有明顯的非線性特征，為了解決船舶DP控制問題，科研人員將非線性預測控制方法引入到船舶DP控制系統中，例如基于支持向量機的模型預測控制[6]和切換解析模型預測控制[7](switch analytic model predictive control, SAMPC)等。SAMPC具有模型預測控制的特點，并吸取了反饋線性化的優點，但是運用該方法設計的控制器需要在不同狀態間切換，可能引起系統振蕩。張國銀等[8]在前人的工作基礎上提出了基于相關度的非切換解析模型預測控制算法(non-switch analytic model predictive control, NSAMPC)，避免了控制器在不同狀態間切換。王元慧等[9]采用該算法設計動力定位非線性控制器，取得了較好的控制效果。

鑒于基于UKF的MHE與NSAMPC的特點，本文將二者相結合，提出一種船舶DP非線性控制器設計方法。對承受外界擾動的某供應船，采用本文所提出的方法設計DP非線性控制器，并進行仿真驗證。

1 動力定位船舶運動模型

對于水面DP船舶，只考慮縱蕩、橫蕩和艏搖這三個水平面上的自由度的運動。假設船舶運動模型的慣性矩陣M1和阻尼矩陣D為已知，并且為定常矩陣，船舶做低速運動，可以忽略二階項，得到三自由度船舶動力學模

(1)

(2)

(3)

(4)

為了便于控制器設計，根據式(2)～(4)，將式(1)轉換為微分方程組形式

(5)

(6)

(7)

將系統寫成如下的規范形式

(8)

式中：x∈Rn為系統的狀態向量；u∈Rl為系統的控制輸入；y∈Rm為系統輸出；本文取

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

考慮系統擾動和測量噪聲對船舶的影響

(15)

式中：z=[z1,z2,z3]T為測量輸出，ω=[ω1,ω2,ω3]T為零均值系統擾動向量，υ為零均值測量噪聲向量。

2 動力定位控制器設計

在外界環境中存在著各種擾動，選擇適當的濾波方法，能夠減少不必要的操作、節能減排和延長設備使用壽命。選用適當的濾波方法設計濾波器，是DP控制系統設計中所需解決的重要問題。基于UKF的MHE，具有無需線性化的特點，可以有效避免線性化產生的誤差過大和計算困難等問題。UKF是一種非線性濾波方法，以無跡變換為基礎，采用卡爾曼濾波框架和確定性采樣方式進行參數估計。UKF是對非線性函數的概率密度分布進行近似，即該算法具有實現難度不會隨著系統模型復雜度的增加而增加的特點[10]。

船舶的動力學特性具有強耦合、非線性、大時滯和大慣性等特點，采用非線性模型預測控制方法，能夠較好解決船舶DP控制問題。本文將基于UKF的MHE與NSAMPC相結合，用于解決隨機擾動下的船舶DP非線性控制問題，應用基于UKF的MHE結合差分法所得的離散模型設計非線性濾波器；依照船舶動力學模型，運用NSAMPC方法設計控制器，將船舶當前周期狀態的估計值作為下一預測周期狀態的初值，用于解決隨機擾動下的船舶DP非線性控制問題。NSAMPC是一種基于優化的控制策略，符合模型預測控制的基本原理，包括三個部分：預測模型、滾動優化和反饋校正。預測模型只需要其預測功能，不苛求其結構形式，為建模帶來了便利；滾動優化與反饋校正相結合不但避免了全局優化帶來的計算量大的問題，而且還顧及了擾動的影響能夠及時加以修正，具有較好的魯棒性。模型預測控制可以克服過程的不確定性、非線性和關聯性，并能夠處理被控變量和控制變量中的約束。

由控制系統、測量系統和推進系統組成的船舶DP系統結構圖如圖1所示。

圖1 船舶動力定位系統結構圖Fig.1 Marine DP system control structure

結合帶有隨機擾動的船舶動力學模型設計控制器，為了計算簡便，在不影響控制結果的前提下，令m23=0,m32=0。

2.1 濾波器設計

運用差分法將式(15)離散化，然后應用基于UKF的MHE結合離散模型設計非線性濾波器。

對式(8)進行差分變換

(16)

式中：x(k)=[x1(k),x2(k),x3(k),x4(k),x5(k),x6(k)]T為系統的離散狀態向量；δ為差分步長；系統的控制輸入為u(k)=[u1(k),u2(k),u3(k)]T；系統測量輸出為z(k)=[z1(k),z2(k),z3(k)]T；ω(k)為系統擾動向量，假定均值為零；υ(k)為測量噪聲向量，假定均值為零，k=0,1,2,…，為采樣時刻。

(17)

(18)

(19)

將式(16)規范為式(20)的形式

(20)

針對式(20)描述的系統，滾動時域估計的目標函數如式(21)所示

(21)

滿足式(22)

(22)

和如下約束:

選取到達代價函數如式(23)所示

(23)

下面運用UKF方法計算到達代價。選取Sigma點，Sigma點矩陣X(k)定義為

(24)

式中：m(k)為Sigma點狀態均值，c=n+λ，λ=α2(n+κ)-n；α為設定參數；n為狀態維度；κ為調節參數；P(k)為Sigma點狀態協方差矩陣；X(k)∈Rn×d為2n+1個Sigma點的矩陣，d=2n+1。

與Sigma點對應的權重表示如下

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

通過濾波器增益K(k)計算協方差p(k)，并代入式(23)得

(30)

(31)

(32)

(33)

在下一時刻，將新測量值z(T)放入數據序列，去掉最舊的那個數據，保持N個測量數據不變。根據滾動優化原理，令T:=T+1，重新求解目標函數的最優解。本文采用前一時刻的估計值作為當前時刻對起始狀態的先驗估計

(34)

(35)

式(34)和式(35)聯立得到式

(36)

(37)

2.2 非切換解析模型預測控制器設計

本小節參照文獻[9]，結合系統相關度概念，應用NSAMPC方法，結合船舶動力學模型，設計船舶DP非線性控制器。

假設1 系統輸出(x,y,ψ)和期望輸出(xd,yd,ψd)連續，可做足夠次數的微分運算。

考慮到預測控制只關心每個預測周期中控制量的初值，并且在數字控制技術及其工程實踐中，控制量可近似為分段函數，因此做出假設2。

假設2 控制量在滾動時域[t,t+Tp]內為常數，即

(38)

模型預測控制設計需要給出具體的性能指標。本文采用的在滾動時域內的性能指標函數

(39)

(40)

其初始狀態為系統的當前狀態，即

(41)

(42)

(43)

在NSAMPC中，系統控制輸入總是取使性能指標J最小的控制輸入，并且只關心其初始值。當滾動時域時，性能指標J逐漸減小，同時系統輸出逐漸接近期望值。

為了得到預測控制律，將滾動時域[t,t+Tp]內系統的輸出以及性能指標進行適當階次的泰勒級數展開。

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

式中：

(49)

因此，式(42)等價于：

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

討論一下確定和不確定相關度的問題。從式(52)～(55)可以導出對于所有狀態x滿足Lg3Lfh3=b33≠0，因此ρ33是確定相關度。ρ11,ρ12,ρ13,ρ21,ρ22,ρ23,ρ31,ρ32在某些狀態下為零，則ρ11,ρ12,ρ13,ρ21,ρ22,ρ23,ρ31,ρ32是不確定相關度。其中，ρij(1≤i≤l,1≤j≤m)表示控制輸入ui到系統輸出yj的相關度。

(56)

(57)

(58)

將式(57)和(58)代入式(50)，得到：

(59)

式中M3=diag(μ3Tp,μ3Tp,μ3Tp)。

由式(59)，得到NSAMPC的解：

(60)

取其初值，即為NSAMPC的船舶DP非線性控制律：

(61)

鑒于q.,1(x)TMq.,1(x)+M3是正定的，具體證明參見文獻[8]，控制律(61)解決了由奇異點帶來的不確定相關度問題；而且該控制律對所有狀態都是連續的，避免了控制器在不同狀態間切換產生的系統振蕩。

3 供應船動力定位仿真

本文以某DP供應船為對象進行仿真，驗證文中提出的控制方法。主要參數：船長76.2 m；船舶凈重4 200 t；主發動機功率3 533 kW；縱向推力[-1 000 kN,1 000 kN]；橫向推力[-300 kN,300 kN]；艏搖力矩[-7 620 kN·m,7 620 kN·m]；無因次量m11=1.127 4，m22=1.890 2，m33=0.127 8，d11=0.035 8，d22=0.118 3，d23=-0.012 4，d32=-0.004 1，d33=0.030 8。差分步長δ=0.1 s，估計時域長度N=10，系統擾動的均值為0，協方差為diag(10-2,10-2,10-2,10-2,10-2,10-2)，測量噪聲的均值為0,協方差為diag(1,1,10-1)；α=0.5，β=2，κ=-2；預測周期Tp取1.4s，μ1=1.0，μ2=0.005，μ3=0，仿真時長取500s；船舶的起始位置為(0m,0m,0°)，期望位置為(50m,50m,0°)。

根據設定的參數進行仿真，系統穩態輸出測量值未濾波和濾波后的均值和方差如表1所示。

表1 系統穩態輸出均值和方差表

由表1可以看出，在隨機擾動下系統穩態輸出測量值的均值與設定值相差不大，但存在一定的方差；系統穩態輸出測量值濾波后與原值相比，均值基本相當，方差明顯減小。

采用本文設計控制器的DP系統仿真結果如圖2和圖3所示。

從圖2(a)和圖2(b)可以看出，船舶在100 s內到達指定位置，北向位置和東向位置的超調量較小，調節時間較短，并且曲線較為平滑；從圖2(c)可以看出船舶艏向角度超調量不大，但是所需調節時間較長；從圖3可以看出，控制力和力矩滿足約束，其曲線連續，并且波動較小。仿真結果表明，本文設計的船舶DP控制器，能夠較好地解決在隨機擾動下的船舶DP控制問題，使船舶較快到達并保持在指定位置。

圖2 船舶位置和艏向角Fig.2 The position and heading angle of ship

圖3 船舶縱向、橫向力和艏搖力矩狀態Fig.3 The control force and moment of ship

4 結論

本文提出了一種船舶DP控制器設計方法，應用基于UKF的MHE方法獲取船舶運動狀態的估計值，將該估計值作為NSAMPC控制的反饋值，通過滾動優化得到船舶運動的控制力和力矩。仿真驗證了本文所設計的控制器的有效性，并得出如下結論：

1)應用基于UKF的MHE方法對船舶運動狀態進行估計，能夠使濾波后信號的方差比原信號的方差明顯減小。

2)將基于UKF的MHE與NSAMPC相結合設計的船舶DP控制器的控制力和力矩曲線是連續的，并且波動較小，能夠防止由控制器的控制力和力矩大幅波動導致的推進器的機械磨損。

下一步的工作將考慮船舶動力定位系統中存在的參數不確定問題，對船舶動力定位魯棒控制進行研究。

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Dynamic positioning controller with UKF moving horizon estimation

SU Yixin, ZHAO Jun

(School of Automation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

A design method for a dynamic positioning (DP) nonlinear controller was proposed for surface vessels suffering from random disturbance. This method combined a moving horizon estimation(MHE) based on the unscented Kalman filtering and non-switching analytic model predictive control (MPC). MHE based on unscented Kalman filtering was applied to the design of nonlinear filter in accordance with the discrete model, which was transformed by the difference method. UKF was applied to the calculation of the arrival cost. Referring to the dynamic model of a ship, non-switching analytic MPC was applied to design DP nonlinear controller of the marine DP. The proposed method was applied to the design of a supply marine DP controller. Simulation results show the effectiveness of the designed DP controller.

dynamic positioning; unscented Kalman filtering; moving horizon estimation; arrival cost; nonlinear controller

2015-06-12.

日期：2016-08-29.

國家自然科學基金項目(61374151)；湖北省自然科學基金項目(2013CFB335).

蘇義鑫(1965-),男,教授,博士生導師；

趙俊(1982-),男,博士研究生.

趙俊,E-mail:zhao_jun@whut.edu.cn.

10.11990/jheu.201506058

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1422.058.html

U661.338

A

1006-7043(2016)10-1381-07

蘇義鑫，趙俊. 帶有UKF滾動時域估計的動力定位控制器[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(10): 1381-1386.

SU Yixin, ZHAO Jun. Dynamic positioning controller with UKF moving horizon estimation[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1381-1386.