基于局部量化觀測的微弱信號分布式Rao檢測

郭黎利, 高飛, 孫志國

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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基于局部量化觀測的微弱信號分布式Rao檢測

郭黎利, 高飛, 孫志國

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對能量和帶寬受限的無線傳感器網絡下的目標檢測問題，提出了基于局部量化觀測的分布式Rao檢測方法。利用漸進檢測理論構造分布式檢測的優化問題，通過粒子群算法求解得到最優局部量化閾值，推導出Rao檢測器以及虛警概率和檢測概率的解析表達式。與均勻量化方案和未量化方案進行對比分析，仿真結果表明：本文方法在適當增加量化深度的情況下可減少信息損失，有效地改善檢測性能。

無線傳感器網絡；分布式檢測；量化；Rao檢測

無線傳感器網絡(wireless sensor network，WSN)中的分布式檢測(distributed detection，DD)問題[1-3]，近年來成為研究熱點。其由大量低功耗的傳感器節點和一個融合中心(fusion center，FC)組成，通過協同工作的方式來檢測一個未知信號的存在性。由于傳輸網絡中存在能量和帶寬的約束，每個傳感器節點在發送數據時需要將本地原始觀測信息進行量化或者壓縮，降低數據的傳輸量。DD主要針對兩類不同的信源，一種是隨機參數，另一種是確定性未知參數。迄今國內外一些研究者對確定性未知參數的檢測取得了許多研究成果：文獻[4-5]表明對于二元假設檢驗問題，無論是貝葉斯準則還是紐曼皮爾遜準則(Neyman-Pearson criterion，NPC)，傳感器本地最優判決準則都是似然比檢驗(likelihood ratio test，LRT)。然而在實際情況中，待檢測信號的統計信息往往未知，在傳感器節點處無法計算LRT。通過在FC處使用廣義似然比檢驗(generalized likelihood ratio test，GLRT)，可以很好地解決這個問題。文獻[6]提出了基于1-bit量化的GLRT檢測方法，在保證一定檢測性能的前提下，降低了所需傳輸的信息量。文獻[7]提出了運算效率更高的基于1-bit量化的Rao檢測方法。但原始信息損失過多，性能上與未量化的檢測方案相比損失較大。為了解決這個問題，文獻[8]研究了基于局部軟決策GLRT融合準則下的目標檢測與定位。與直觀的計數融合準則相比，文中提出的系統性能較高，但并未考慮量化閾值的選取對檢測性能的影響。文獻[9]在每個傳感器節點引入多比特量化器，有效地提高了系統性能，但文中假設傳感器節點對觀測信息做均勻量化處理，并不是最優的量化方案。文獻[10]研究了分布式量化卡爾曼濾波問題，提出了一種動態量化器設計方法，但并未考慮量化閾值的選取與優化。

針對上述方法存在的問題，本文在文獻[8]和[9]中多比特量化器結構的基礎上,將文獻[6]中漸進檢測性能的思想引入量化閾值優化的過程中,提出一種基于局部量化觀測的分布式Rao檢測方法，對局部量化閾值進行了優化，并得到檢測器的解析表達式。

1 分布式檢測模型

圖1為WSN中基于局部軟決策分布式檢測框圖?？紤]WSN采用并行結構，由N個傳感器節點組成，傳感器節點分別獨立地感知環境中感興趣的特征參數。由于網絡中存在帶寬以及功率受限的問題，傳感器節點需要將感知到的原始觀測信息進行量化處理。最后將這些量化后的比特信息傳送至FC，FC基于接收到的量化觀測數據根據某種融合準則對目標的狀態做出實時檢測，則檢測問題可以描述為

圖1 基于局部量化觀測的分布式檢測框圖Fig.1 DD diagram based on local quantized measurements

1.1 量化器結構

考慮到實際WSN中存在發射功率和傳輸帶寬的限制，每個傳感器節點需將觀測到的原始信息通過一個量化深度為q的標量量化器對其進行量化。假設第n個傳感器節點處的q比特量化器表示為Qn,q(q∈Z+)，將觀測空間R劃分為2q個互不重疊的量化區間。定義τn,k(k=0,1,…,2q)為量化閾值，滿足如下關系，τn,0<τn,1<…<τn,2q，且τn,0=-，τn,2q=+。第n個傳感器節點處的q比特量化器輸出數據dn可表示為

(2)

(3)

圖2 差錯信道Fig.2 Distortion channel

1.2 差錯信道

(4)

式中：Dn,i,j為q比特信息bn,j和bn,i之間的漢明距離，表示傳輸碼字bn,j與接收碼字bn,i之間總的錯誤接收比特數，通過計算可表示為

(5)

(6)

2 融合準則

傳感器節點向FC發送量化信息，FC根據接收到的信息通過一定的融合準則，對待檢測信號的存在性做出全局判決。本節將討論融合準則的選取。

當虛警概率(probability of false alarm，PFA)恒定時，要使得檢測概率(probability of detection，PD)最大，需采用NPC準則。廣義似然比檢驗(general likelihood ratio，GLRT)[11]具有結構簡單，不需要待檢測信號的先驗知識，性能良好等優點，在實際中得到了廣泛的應用。在大數據記錄(N→)的情況下，GLRT的漸進概率密度函數(probability density function，PDF)與Rao檢驗的相同。然而GLRT需要分別計算H0和H1條件下未知參數的MLE，計算量較大，會增加檢測器結構的復雜度。而且在非高斯問題中未知參數的MLE很難獲得。Rao檢驗只需要計算在H0條件下θ的MLE，運算量較低，結構簡潔，因此在FC處，本文選擇Rao檢驗作為融合準則。在滿足如下條件時，基于q比特量化觀測的Rao檢驗判決為

(7)

(8)

對式(8)求關于θ的二階導數，再取負期望，可求得FI為

(9)

(10)

對式(8)求關于θ的一階導數，將結果與式(9)一并代入式(7)，可計算得到Rao檢驗的解析表達式為

(11)

3 量化閾值的優化與分析

(12)

(13)

式中：θ0=0和θ1=θ分別表示在H0和H1條件下的待檢測參數的真實值。根據式(12)可知，在給定的虛警概率PFA下，λQ越大，漸進檢測性能越好。因此，為了得到使檢測概率最大的最優量化閾值，可通過求解如下優化問題:

(14)

(15)

4 仿真實驗與分析

4.1 量化閾值的優化

假設式(1)中的觀測噪聲ωn的PDF服從具有一般形式的廣義高斯分布:

(16)

圖3 β對1-bit最優量化閾值的影響Fig.3 The effect on the 1-bit optimum quantization threshold

表1 3-bit量化方案在不同噪聲下的局部最優量化閾值

從表1可以看出，在高斯噪聲和GGD噪聲背景下的量化方法都是非線性量化方法。在高斯噪聲背景下的最優量化閾值呈現中心對稱的結構特點，而在GGD噪聲背景下并無明顯規律。

4.2 檢測性能分析

根據式(12)所示的Rao檢測器的漸進統計性能，虛警概率為

(17)

(18)

圖4 不同噪聲下的費舍爾信息對比Fig.4 The fisher information comparison for different noises versus the number of sensors

從圖4和圖5可以看出，在量化觀測的前提下，最差性能發生在高斯噪聲情況下，這與文獻[11]對基于未量化觀測方案的分析結果一致。這是由于GGD噪聲的PDF具有強拖尾現象，在零值附近顯得較窄，很容易檢測到信號引起的均值微小偏移，因此在GGD噪聲環境中Rao檢測器與針對高斯噪聲設計的檢測器相比，性能有很大的改善。由于高斯噪聲下性能最差，下面給出高斯噪聲下的檢測性能分析，仿真結果如圖6所示(虛警概率為0.1，105蒙特卡洛實驗)。從圖6中可以看出，當量化深度q=3時，隨著傳感器個數的增加，檢測性能提高。當傳感器節點個數達到30時，在理想信道下，本文方法的檢測概率Pd約為0.86，文獻[9]方法的Pd約為0.82。而在差錯信道下，兩種方案性能大大降低，本文方法性能仍優于文獻[9]方法。在理想信道下，本文方法在量化深度為3時接近檢測性能上界。

圖6 高斯噪聲下的3-bit量化方案檢測性能對比Fig.6 The detection performance comparison of the 3-bit schemes for Gaussian noise versus the number of sensors

4 結論

針對無線傳感器網絡中功率和帶寬受限所帶來的檢測問題，對1-bit量化研究一般化，提出了基于局部量化觀測的分布式Rao檢測方法，優化了最優局部量化閾值，并給出Rao檢測器、虛警概率和檢測概率的閉合表達式。仿真結果表明：

1)在高斯噪聲和GGD噪聲下，隨著傳感器個數和量化深度的增大，本文方法的檢測性能有明顯的提高；

2)在高斯噪聲下，當量化深度為3時，檢測性能接近上限。本文方法在GGD噪聲下性能的提升將作為進一步的研究內容。

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Distributed Rao detection of weak signal based on local quantized measurements

GUO Lili，GAO Fei, SUN Zhiguo

( College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University, Harbin 150001，China)

To mitigate the detection problem caused by stringent bandwidth/energy constraints in wireless sensor networks, a Rao detector based on local quantized measurements was proposed. Distributed detection was optimized using the asymptotic detection theory. Local optimum quantization thresholds were obtained using a particle swarm optimization algorithm to solve the optimization problem, and the explicit expressions of the Rao detector, detection probability, and false alarm probability were derived. Compared with the unquantized and uniform quantization schemes, the results revealed that the proposed method can decrease information loss owing to the increasing quantization levels, thus effectively improving detection performance.

wireless sensor networks；distributed detection；quantization；Rao test

2015-08-31.

日期：2016-09-20.

國家自然科學基金項目(61271263, 61101141).

郭黎利 (1955-), 男, 教授, 博士生導師；

高飛 (1983-), 男, 博士.

高飛，E-mail：gaofei85@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201508057

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1422.066.html

TN911.23

A

1006-7043(2016)10-1438-06

郭黎利, 高飛, 孫志國. 基于局部量化觀測的微弱信號分布式Rao檢測[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(10): 1438-1442.

GUO Lili，GAO Fei, SUN Zhiguo. Distributed Rao detection of weak signal based on local quantized measurements[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1438-1442.