能源問題的二元回歸方程的建立

周文楠　朱睿宇

【摘 要】在如今快速發展的背景下，我國正以非常快的速度追趕發達國家，本文建立二元回歸方程，通過分析具有代表性的北京市能源使用變化，來具體分析我國各產業所占比重的變化、煤炭使用情況的變化以及發展的狀況。應用線性回歸的知識，利用R語言軟件進行二元回歸方程的建模及相應指標的檢驗，得出二元回歸方程，并對相關參數、復共線性等進行檢驗，并觀測模型的擬合系數，以得到最終模型。

【關鍵詞】R語言；多元回歸方程；殘差分析；復共線性

一、問題的提出

如今我國正處在“四個全面”的關鍵發展階段中，可持續發展仍然十分重要。國家統計局1985年對三次產業的劃分作了專門的規定，即：（1）第一產業是農業；（2）第二產業是工業和建筑業；（3）第三產業是除上述各業以外的其他產業。北京市作為我國的首都，其能源消費具有一定的代表性。

一方面，在我國，煤炭的用途十分廣泛，主要用于發電、建材、工業鍋爐、生活等第一、二產業。另一方面，在發達國家中，第三產業經濟在經濟總量中所占的比重都很大，如美國2013年的第三產業經濟所占比重約為78.0%，我國則約為46.1%。可見第三產業是否發達在一定程度可反映出國家的發達水平。

由于在各產業上消耗能源的多少與產生的經濟效益有直接關系，所以根據2013年北京市統計年鑒，我就1980-2012年能源消費總量與第三產業能源消費量、萬元地區生產總值能耗（噸標準煤）三者的關系展開了分析。

二、基本假設

1、用于建模的數據真實可靠；2、用2010-2012年的數據進行模型預測功能的檢驗；3、假設誤差項服從高斯馬爾科夫假設。

三、符號說明

：為能源消費總量的列向量，，其中為從1980年開始的第i年的能源消費總量。

：為第三產業的列向量，，其中為從1980年開始的第i年的第三產業能源消費量。

：為第三產業的列向量，，其中為從1980年開始的第i年的萬元地區生產總值能耗（噸標準煤）。

：二元回歸方程中的常數項。

：二元回歸方程中的回歸參數項。

：二元回歸方程中的回歸參數項。

e：二元回歸方程中的誤差列向量，，其中為從1980年開始的第i年的誤差。

四、模型的建立與求解

（一）模型的建立

通過應用線性回歸的知識，針對數據建立了如下的二元回歸方程：

其中各符號的含義見上符號說明。

（二）模型的求解

本文采用了R語言中的回歸分析方法（取），求解過程如下：、、的檢驗p值分別為<2e-16、<2e-16、6.11e-14，均使假設成立（）；且估計值分別為，，；且相關系數，修正后的相關系數，可知回歸方程擬合程度非常高。接下來對誤差e進行檢驗。

若殘差是來自正態分布的總體，則殘差應都在一條直線上。而殘差幾乎都在所示虛線周圍，存在異常點1、11、17。對于近似服從正態分布的標準化殘差，應該有95%的樣本點落在[-2，2]的區間內，這也是判斷異常點的直觀方法。雖然1、11、17均被標為異常點，但都在[-2，2]區間內，所以不剔除。雖然cook統計量值越大的點越可能是異常值，但具體閥值是多少較難判別，最大的cook統計量為0.3，較小，所以不需要剔除1、29、30三點。

可以看出，的特征向量為，而條件數，，可認為復共線性的程度很小。

通過以上步驟的求解，可以得出二元回歸方程：

為了檢驗模型的預測功能，只用了數據中的前30組，剩下的三組用于檢驗。結果如下：，分別為真實值、擬合值與誤差。

本文也將真實值與擬合值進行了比較。可以看出，真實值與擬合值所成直線的斜率大致為1，且相關系數，修正后的相關系數，十分接近1，即真實值與擬合值相差不大，此二元回歸方程擬合效果好。

五、模型分析

（一）模型優點：

1、模型的待估參數的檢驗p值非常小；2、模型的誤差服從正態分布；3、模型的擬合值與實際值差距不大，方程擬合效果好。

（二）模型缺點：

模型的預測功能稍有欠缺，差距不小。

六、模型的意義

通過本文的分析，得出以下實際結論：

（一）我國的第三產業所占比重正在逐步增大，這是很重要的一項指標，表明我國正在一步步邁向發達國家；

（二）第三產業所占比重增大也表明我國人民的生活質量提高，服務業等占的比重越來越大，人們日常生活多了更多的時間去享受生活；

（三）萬元地區生產總值能耗（噸標準煤）的下降說明了我國對煤炭這種不可再生資源的使用量降低了，并且更加環保，符合可持續發展觀；表示我國的工業等產業的生產方式也發生了一定的改變，不再依賴煤礦的燃燒。。

（四）萬元地區生產總值能耗（噸標準煤）的下降也說明了我國在發展過程中使用了更多別的能源，如水力等可再生能源，越來越注重環保大局，也可以一定程度上緩解霧霾的危機。

參考文獻：

[1]王松桂 陳敏 陳立萍，《線性統計模型——線性回歸與方差分析》，高等教育出版社，1999年9月第一版。

[2]何曉群等，《應用回歸分析》，中國人民大學出版社，2001年第三版。

[3]孫榮恒，《應用數理統計》，北京科學出版社，1998年。