電源外特性曲線所體現出的系統論

朱耀東

摘 要：系統論是現代科學研究的一種基本方法，歐姆定律體現了系統論：電源、用電器、內電阻共同組成一個系統，當用電器的阻值改變時，整體的電流發生改變，內阻上的電壓、功率和輸出電壓、輸出功率都發生改變。由歐姆定律導出的電源外特性曲線，仍然體現了系統論，應用系統論思想求解相關高考題，簡潔明快，不走彎路。

關鍵詞：外特性曲線；系統論；高考

近代科學的基本方法是還原論，它認為整體可以還原成一些基本的部分，通過解釋這些基本的部分就能解釋整體。在還原論的影響下，人們習慣于以一種“靜止的、孤立的”觀點考察各部分的行為和性質，然后將這些性質“組裝”起來完成對整體的描述。與還原論相對的是系統論。何謂系統？錢學森說：“由相互作用和相互依賴的若干組成部分結合成的具有特定功能的有機整體。”對這句話，我們可以從四個角度來理解：①世界上任何事物都可以看成是一個系統，大至渺茫的宇宙，小至微觀的原子，都是系統。②只要整體存在，那它就必然包含著部分，必然能夠被劃分成部分。描述整體就是在描述部分。③系統中各部分（要素）不是孤立存在的，而是相互關聯著的，描述部分就相當于描述整體。④不管事物發生了什么變化它都還是一個整體，不管整體怎樣變化，都有相應的要素發生變化。當然，此時的整體不再是原來的整體，要素也不再是原來的要素。

今天高中物理學到的全電路歐姆定律，也不可避免地涉及到了系統論：電源、用電器、內電阻共同組成一個系統，當用電器的阻值改變時，整體的電流發生改變，內阻上的電壓、功率和輸出電壓、輸出功率都發生改變，但不管怎樣變化，它們都還是一個整體，遵循共同的規律——歐姆定律。

將歐姆定律變形則有U=E-Ir，如果E、r為常數，則U-I圖線為一條直線，這就是電源的外特性曲線，它仍然描述了一個系統——對應一系列大小不等的負載，其干路電流的集合、其外電壓的集合。

作為一個高頻考點，在解答相關高考題的時候，我們絕不能忘記系統論的應用。

【例1】（2010重慶卷，22題）在探究小燈泡的伏安特性實驗中，電路連接正確后，分別測得兩只燈泡的伏安特性曲線如圖B中I和II所示，然后將燈泡與電池組（電動勢和內阻均恒定）連成圖C所示電路。多次測量后得到通過的電流平均值分別為0.30A和0.60A。

A.在圖B中畫出電池組路端電壓U和電流I的關系曲線。

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B.由該曲線可知電池組的電動勢為 V，內阻為 Ω。（取2位有效數字）

【分析與解答】電源的外特性曲線包含若干負載對應的干路電流和兩端電壓。本實驗用兩個小燈泡交替使用以改變負載，必然獲得兩個電流值，從燈泡的伏安特性曲線上必能查出兩個電壓值，從而得到兩坐標（0.30A，3.8V）和（0.60A，3.0V），將兩坐標點連成直線，即得如下圖像，這里體現了一種由部分到整體的思想。由于每顆燈泡與電池、內阻組成的系統都遵循歐姆定律，于是每個坐標都對應一個方程：①E=3.8+0.30r；②E=3.0+0.60r，這樣就從理論上算出E=4.6V，r=2.7Ω，這里體現了一種各要素相互關聯的思想、一種由整體（電路）到部分的思想（電池、內阻）。

【例2】（2010天津卷，9題）要測繪一個標有“3V 0.6W”小燈泡的伏安特性曲線，實驗得到小燈泡的伏安特性曲線如圖所示。如果將這個小燈泡接到電動勢為1.5V，內阻為50Ω的電源兩端，小燈泡消耗的功率是 W。

【分析與解答】將任一負載接到電動勢為1.5V，內阻為50Ω的電源兩端，由此可得，在已有坐標系中，可作出電源的I-U曲線如圖所示。顯然這條曲線包含了若干負載對應的干路電流和端電壓，當然也包含了使用這顆特定小燈泡的情形，這就是描述整體相當于描述各部分。小燈泡一方面需在系統中同內阻一道阻礙電流、一起參與電壓分配，另一方面又必須遵循自身的伏安特性，所以兩曲線的交點反映兩規律的疊加效果——分配到的實際電壓、產生的實際電流，該點坐標為（1.0V，0.1A），所以小燈泡消耗的功率P=UI=0.1W。這里面蘊含著“整體包含著各要素、各要素脫離整體就不起作用”的思想。

總之，系統論不僅是一種世界觀，更是一種方法論。應用系統論的思想求解高考題，會讓我們思路清晰，不走彎路。

編輯 杜嫣然