淺析高中數學中四種證明方法的異同

高燕燕

摘 要：在證明一個命題成立時，可以證明原命題成立，可以證明它的逆否命題成立，也可以通過證明命題的否定為假來證明原命題為真。當從正面證明一個命題不太容易時，往往用反證法來證明，通過推出矛盾證明假設不成立來證明原命題成立。獨立性檢驗原理也提供了一種證明兩個變量有關的方法，這些證明方法有相同之處，也有細微的不同，通過原理與實例相結合來展示逆否命題證法與命題的否定證法、反證法與命題的否定證法和逆否命題證法、獨立性檢驗原理和反證法原理之間的異同。

關鍵詞：原命題；命題的否定；逆否命題；反證法；獨立性檢驗原理

在選修1-1第一章的命題及其關系這一節中我們學習了四種命題及其它們之間的關系，通過研究我們得知，原命題和逆否命題具有相同的真假性，當原命題的證明比較困難時，我們往往選擇通過證明原命題的逆否命題成立來證明原命題的成立。在本章的第三節中我們可以得到，命題和命題的否定具有相反的真假性，當證明原命題比較困難時，我們也可以通過證明原命題的否定為假來證明原名題的成立。在選修1-2第二章的直接證明和間接證明這一節我們又學了一種證明方法——反證法。在本書第一章的獨立性檢驗的基本思想及其初步應用這一節中證明兩個變量有關的獨立性檢驗原理又是另一種證明的方法。這四種證明方法之間有聯系也有區別，極容易混淆，下面通過具體的例子來說明它們之間的差異。