淺析高中數(shù)學(xué)中四種證明方法的異同

高燕燕

摘 要：在證明一個命題成立時，可以證明原命題成立，可以證明它的逆否命題成立，也可以通過證明命題的否定為假來證明原命題為真。當(dāng)從正面證明一個命題不太容易時，往往用反證法來證明，通過推出矛盾證明假設(shè)不成立來證明原命題成立。獨立性檢驗原理也提供了一種證明兩個變量有關(guān)的方法，這些證明方法有相同之處，也有細微的不同，通過原理與實例相結(jié)合來展示逆否命題證法與命題的否定證法、反證法與命題的否定證法和逆否命題證法、獨立性檢驗原理和反證法原理之間的異同。

關(guān)鍵詞：原命題；命題的否定；逆否命題；反證法；獨立性檢驗原理

在選修1-1第一章的命題及其關(guān)系這一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了四種命題及其它們之間的關(guān)系，通過研究我們得知，原命題和逆否命題具有相同的真假性，當(dāng)原命題的證明比較困難時，我們往往選擇通過證明原命題的逆否命題成立來證明原命題的成立。在本章的第三節(jié)中我們可以得到，命題和命題的否定具有相反的真假性，當(dāng)證明原命題比較困難時，我們也可以通過證明原命題的否定為假來證明原名題的成立。在選修1-2第二章的直接證明和間接證明這一節(jié)我們又學(xué)了一種證明方法——反證法。在本書第一章的獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用這一節(jié)中證明兩個變量有關(guān)的獨立性檢驗原理又是另一種證明的方法。這四種證明方法之間有聯(lián)系也有區(qū)別，極容易混淆，下面通過具體的例子來說明它們之間的差異。