活學巧用導數的幾何意義

汪灶華

作為一名剛帶完2015屆高考的一線老師，我總想為來年高考備戰的老師和同學們留下一點自己的感觸.把今年試題與往年試題（導數的幾何意義客觀部分）進行仔細對比，然后又翻看了一下這幾年的考試大綱，最終發現一個規律：在全國上下把素質教育放在第一位的今天，命題老師把實際生活中一些常見圖形放到試卷中來，縱觀前幾年江西高考數學題（尤其是理科），表面上是考查學生對導數的實際意義掌握情況，而實際上還綜合考查了學生對數學的探究能力和知識應用能力.現在對導數的實際意義的考查題目分為兩個層次：第一層次，給出原函數f（x）及其導函數f′（x）中的一個函數圖象，讓你推測沒有給出的那個函數圖象，或者求曲線的切線方程，應該說這一層次題目考查力度停留在表面，難度較小；第二層次，提供給你一定的生活背景圖（看上去常見，也挺規則的），要求你觀察并且推出某些量（面積、體積等）的變化多少及快慢問題，這一類問題沒有給我們任何圖象，而且大部分圖象不規則，一般都會放在選擇題的倒數三題里，難度自然就有所提高，倘若能把這兩層次題都弄懂，我相信考試應該會很少在導數的幾何意義上碰壁了.