具有后驗方差檢驗評價功能的附合導線平差程序

王振祿　劉麗婧

摘 要：本文介紹了單一附合導線嚴密平差程序的主要特點，在加入高程異常的迭代計算后，可提高控制網的整體精度，通過后驗方差的假設檢驗評價，可驗證控制成果的可靠性。

關鍵詞：高程異常；方差檢驗；精度；可靠性

中圖分類號：TU198 文獻標識碼：A

附合導線是工程測量中最常用的一種導線測量形式。既可作為GNSS控制網的補充，又可作為一種測量方式獨立使用。例如，位于廠區內受建構筑物遮擋處的點位，一般都采用附合導線施測，城市地鐵工程中的近井點也都是采用附合導線測量。為適應工程測量的實際需要，特編制了單一附合導線嚴密平差程序，并對所采用的數學模型，作出了一些新的嘗試。該程序具有以下功能特點：

1 計算高程異常

在控制網的嚴密平差計算前，要將地面測距邊歸化到參考橢球面上，為了規算的精確性，要采用各點的大地高，其中高程異常的獲取是測量工作的難點之一，因一般并不具備高程異常圖或掌握天文、重力、水準以及精化似大地水準面等數據資料，去建立和計算出高程異常。程序中采用了以邊長改正數為自變量，迭代計算求取控制點的高程異常。公式如下：

邊長改正數與高程異常的關系為：

ζi=-ds×Rm/S （1）

實際計算中用邊長的平差改正數Vij代替ds。即：

ζi=-Vij×Rm/S （2）

式中ζi為各點的高程異常ds為邊長改正數，Rm為測區平均曲率半徑，S為測距邊。

測區控制網的平均高程計算：

ζ均=[∑（-Vij×Rm/S）]/n （3）

式中n為點數。

程序中計算高程異常與整體平差計算同時進行。高程異常的初始值可為一微小值，迭代計算的結束可以邊長的平差改正數Vij小于某一數值或根據經驗設定循環次數，一般迭代3～4次即可。計算表明，同樣的數據資料，加入精化高程異常計算比不加入此項計算的平差成果，以誤差橢圓元素作比較，會有數毫米的差異?？梢姡叱坍惓Ｓ嬎銜岣呖刂凭W的整體精度。

2 邊角權的設定

在原始觀測數據文件中，應給出先驗單位權中誤差，一般規定按施測等級的測角中誤差輸入。但實際作業中，導線的施測與所用儀器、觀測條件，觀測質量等有密切關系，其中不乏存在施測導線的精度遠高于規定的等級精度，這樣會因先驗單位權中誤差的定權不妥，而產生隨機模型的不準確，使其平差結果不正確。此時，可考慮按施測儀器的測角中誤差輸入；測邊中誤差按儀器的距離標稱精度輸入。程序中角、邊權的設置單位為：秒2/cm2。

3 平差方式

程序按經典條件平差原理，矩陣計算。單一附合導線很適合條件平差，條件方程式固定為3個，即：方位角附合條件式，縱坐標附合條件式和橫坐標附合條件式。程序中條件方程式的列立是按數據文件，依次輸入讀取角度和邊長為初始值，利用概算后的各點坐標，形成條件方程式、權陣，進而組成法方程式，計算聯系系數、改正數及觀測值平差值。在計算成果中的輸出中，包括概算成果、平差計算信息、平差成果和精度評定4個方面。需要說明的是：對代表外業觀測質量的方位角閉合差、導線全長相對閉合差這兩項，應以經概算后規化到高斯投影平面計算的方位角閉合差、導線全長相對閉合差來衡量觀測成果精度。

4 精度評定

在精度評定方面，條件平差要比間接平差復雜，主要表現在權函數關系式的確立和協因數陣的計算上，例如，對相對誤差橢圓元素的計算。程序在計算后輸出了點位中誤差、未知點的（絕對）誤差橢圓元素、相對誤差橢圓元素、邊長中誤差、相對中誤差、方位角中誤差、后驗單位權中誤差等，以供綜合評定精度。后驗單位權中誤差，在有的軟件輸出成果中也稱作方向觀測值中誤差。應注意到：在實際測量工作中，對此項內容可能會存在誤解，認為此項誤差應是規范中規定的測角中誤差，并以此項來分析測量成果是否合格。實際上衡量外業導線測量精度的測角中誤差應是在外業測量工作結束后，按測角中誤差公式計算。程序中計算后驗單位權中誤差的公式為：σ2=±√（VTPV/r），r為多余觀測量，而先驗單位權中誤差可取規范施測等級的測角中誤差。

5 后驗方差的假設檢驗

程序在平差后設定了后驗方差的統計假設檢驗，假設檢驗的判斷依據是小概率推斷原理。此項檢驗是對平差模型的總體檢驗，目的是驗證所選模型的正確性。模型的正確性應包括邊角權的給定是否正確、觀測數據的誤差是否大于偶然誤差的限值以及所選數學模型是否符合實際情況等等。平差模型的檢驗應是嚴密平差設計中的一個組成部分，但實際工作中往往被忽略，只有通過假設檢驗后評定合格的平差成果才具有可靠性。程序中采用了κ2檢驗法，取顯著水平α=0.05，統計量為：κ2=VTPV/σ12，即：κ2=r×σ22/σ12。式中r為多余觀測值，σ1為先驗單位權中誤差。案例：某大型鋼廠施測四等導線，當輸入的先驗單位權中誤差為0.2″，儀器標稱精度公式中的固定誤差和比例誤差分別為1.1時，計算后的未知點平均點位中誤差是±0.69cm，后驗單位權中誤差是±1.02″，統計量κ2=78.55；換之，當輸入的先驗單位權中誤差為2″，儀器標稱精度公式中的固定誤差和比例誤差分別為3.3時，后驗單位權中誤差為±1.46″，未知點平均點位中誤差為±0.23cm，統計量κ2=1.60。在后驗方差的假設檢驗評價中，當計算取分位值κ21-α/2和κ2α/2時，對應的區間均為（0.216，9.348）；顯然后者接受檢驗而前者拒絕，結論認為前者的平差模型不正確。評價結論在輸出成果中一并顯示。由上例可看出邊角權比的選擇對平差成果是有顯著性影響的。

結語

對合格的外業測量成果，內業在數據處理中，可加入高程異常解算，對平差后的成果，應顧及到計算成果的可靠性，將常用的單一附合導線嚴密平差程序加入后驗方差的統計和檢驗評價，可驗證平差成果的可靠性，嘗試有益。實踐證明：本程序所采用的技術方法和數學模型，以及所編制的平差程序，在測繪生產中具有較強的實用性。

參考文獻

[1]宋力杰，等.用邊長改正數求取測區平均高程異常[J].測繪學院學報，2006（01）.