含單負特異材料陣列結構的透射特性

許 華，董麗娟?

（1.山西大同大學固體物理研究所，山西大同037009;

2.微結構電磁功能材料省市共建重點實驗室，山西大同037009）

含單負特異材料陣列結構的透射特性

許 華1,2，董麗娟1,2?

（1.山西大同大學固體物理研究所，山西大同037009;

2.微結構電磁功能材料省市共建重點實驗室，山西大同037009）

利用共振隧穿機制，對三層結構陣列的透射特性進行了研究。在特定條件下，由一層單負特異材料和兩層介質組成的三層結構可實現隧穿。為了進一步改善透射性質，將三層結構作為基本單元，與空氣層排列成周期型陣列結構。研究結果表明，三層結構在周期型陣列結構中所占比例對透射率有很大的影響，并且發現周期型陣列結構與三層結構相比透射率顯著提高。

單負特異材料；共振隧穿；透射特性

特異材料[1-3]是一種具有奇異特性的人工微結構材料，它主要利用局域共振機制讓材料表現出常規材料沒有的特殊性質。特異材料主要包括單負特異材料以及雙負特異材料。單負材料又分為負介電常數材料和負磁導率材料。當電單負和磁單負結合在一起，并滿足虛阻抗和虛相位匹配條件時，由于兩種材料的介電常數和磁導率符號相反，為了滿足邊界連續性條件，電磁場的極值將出現在兩種材料的界面上，形成特殊的界面模，此時雙層結構會出現共振隧穿效應[4-5],，在共振頻率處出現透射率為1的現象。

文獻[6]研究表明，含單負材料的三層結構可以實現共振隧穿現象。假設三層結構由金屬M、介質A和介質B構成，令εM為金屬M介電常數，dM為金屬M的厚度；εA為介質A介電常數，dA為介質A的厚度；εB為介質B介電常數，dB為介質B的厚度，利用轉移矩陣方法[7-8]計算三層結構的透射率。

由(1)式可知，實部與虛部均為0，所以有：

解式(2)、(3)可以求得共振隧穿條件下三層結構中各層的厚度。

為了提高金屬的透射率，我們根據以上理論設計了M-A-B三層復合結構[9]，其中金屬層M采用金屬鈷銀合金Co6Ag94，介質層A采用釔鐵石榴石Y3Fe5O12，介質層B采用BaTiO3。本文采用的金屬Co6Ag94是一種磁光金屬，具有很強的磁光法拉第旋轉效應，釔鐵石榴石Y3Fe5O12也具有磁光法拉第旋轉效應，這種效應在光隔離器件、相位移等方面有突出應用，且提高透射率有助于提高磁光法拉第旋轉效應，所以提高三層結構的透射率將在應用方面有積極的意義。

為了進一步提高三層結構的透射率，設計了以M-A-B三層復合結構為基本單元，與空氣組成周期性排布的陣列結構。有文獻表明[10]，這種和空氣構成的周期性陣列結構可以進一步提高透射率。空氣和三層結構交替出現，可以構成一種近似于光柵的結構。眾所周知，光柵對電磁場的分布有周期性的調制作用，本文設計的周期性陣列結構可以利用這種對電磁場的調控作用，提升三層結構的透射特性。將陣列周期設置在亞波長范圍內，通過調整三層結構在一個周期結構中所占的比例，控制電磁場在整個結構中的分布情況。

1 三層結構參數及透射率

本文用金屬鈷銀合金Co6Ag94、釔鐵石榴石Y3Fe5O12和介質BaTiO3構成了M-A-B三層復合結構。計算過程中使用的參數選取條件是，隧穿波長選擇λ0=631nm，Co6Ag94和Y3Fe5O12的介電常數使用波長631nm處的實際值。在無損耗條件下：εM=-10，εA=5.63，εB=23。

利用第一部分說明的轉移矩陣方法計算了M層、A層和B層的厚度，M的厚度為dM=0.045λ0，A層的厚度為dA=0.15λ0，B層的厚度為dB=0.061λ0。考慮到金屬的色散特性，采用Drude模型加入損耗，Co6Ag94的介電常數設為：

其中ωep是電等離子體頻率，γe是損耗系數，ωep=1.0086×104THz，γe=90.77 THz。釔鐵石榴石Y3Fe5O12的介電常數是εA=5.63+i0.00542，普通介質BaTiO3的介電常數是εB=23。

根據以上參數設計研究模型，計算了三層結構的透射率和反射率，結果如圖1所示。由于加入了損耗，隧穿峰出現在625 nm處發生少量偏移，在該處有最低反射率和最高透射率，透射率為0.53。三層結構在625 nm處達到虛相位和虛阻抗匹配，在金屬與磁光介質的界面上形成了局域共振隧穿[11]。

圖1 三層結構的透射曲線和反射曲線

2 陣列型三層結構的透射率分析

為了提高三層結構的透射特性，將三層結構和空氣層作為基本單元構成陣列型結構，一個陣列結構單元的示意圖如圖2所示。其中三層結構和空氣層厚度相同，三層結構用S表示，空氣層用A表示，其比例為S：A=1：1，即S層所占比例為50%。下文標明的比例均代表S層所占比例。

圖2 一個陣列單元結構示意圖(50%)

圖3 給出陣列結構(70%)的透射率和反射率，代表陣列結構中三層結構和空氣比例為S：A=7：3。由于陣列型結構對電場的周期性調制作用，透射率曲線出現兩個峰位，這兩個峰位中，右側的是由于三層結構的共振隧穿特性而出現的隧穿峰，左側的是由于周期性調制作用出現的非隧穿峰，其中隧穿峰的透射率與三層結構相比出現明顯提升。證明周期性陣列結構可以提升三層結構的透射率。

圖3 陣列結構(70%)的透射曲線和反射曲線

為了研究陣列結構中三層結構和空氣所占比例對透射特性的影響，對比不同比例下陣列結構的透射曲線，如圖4所示。圖中注明的百分比代表S層所占比例，如70%代表陣列結構（70%）的透射曲線。

圖4 各比例陣列結構的透射曲線

由圖4中可以看出隨著陣列結構中S層所占比例的降低，共振隧穿峰（右側峰位）對應透射率逐漸升高，但非隧穿峰的透射率升高更快。在S層所占比例低于55%時，非隧穿峰透射率超過隧穿峰，這是由于空氣層逐漸增厚，三層結構的共振隧穿特性已經不占主導優勢，空氣層的增厚逐漸掩蓋了三層結構的隧穿峰。

為了確定隧穿峰的位置，觀察了各陣列結構的電場分布情況。本文以S層所占比例為70%的陣列結構電場分布為例，說明三層結構的共振隧穿機制。用尋峰軟件尋找陣列結構(70%)的峰位得到隧穿峰位于λ=700 nm處。在三層結構和空氣的交界面取一條與三層結構的層面垂直的直線，直線上的電場強度分布如圖5所示。700 nm處電場強度分布圖的x軸的讀數代表直線的線長，輔助軸表示各個材料的邊界。由圖中可以看出，光線由M層方向入射，在M層和A層界面處有局域效應，電場在此處發生突變，且電場增強。該場強分布可以解釋為，M層作為電單負材料，A層和B層等效為磁單負材料，在兩種材料的界面處出現電場的局域現象。

圖5 700nm處陣列結構(70%)電場強度分布圖

3 結論

含金屬M、磁光介質A和普通介質B的三層結構M-A-B在隧穿條件下實現隧穿效應。將M-A-B三層結構和空氣作為基本單元進行周期性排列構成陣列結構，與單獨的含損耗M-A-B三層結構相比，陣列結構的透射率得到了顯著提升。同時通過陣列結構的電場分布解釋了其中的隧穿現象。陣列結構的透射率的提升對提高金屬透射特性和提升其磁光特性有積極的意義。

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〔責任編輯 高彩云〕

Transmission Properties of Arrayed Structures Containing Single Negative Metamaterials

XU Hua1,2,DONG Li-juan1,2?
((1.Institute of Solid State Physics,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009;2.Key Provincial and Municipal Laboratory of Micro Structure Electromagnetic Functional Materials,Datong Shanxi,037009))

We study the transmission properties of the tri-layer structures which consist of single negative metamaterials,and two layers of dielectric by the resonant tunneling mechanism.Tri-layer structures can realize resonant tunneling under certain condition.In order to improve transmission properties of tri-layer structures,we base on it designed the new arrayed structures,whose tri-layer structures with air layer arranged in cycle type array structures.The result show that the different ratio of tri-layer structures in arrayed structure can affect the transmittance of tri-layer structures,and the transmittance of array structures also higher than single tri-layer structures.

single negative metamaterials;resonant tunneling;transmission characteristics

O469

A

1674-0874(2016)03-0030-03

2016-02-28

國家自然科學基金[11274207];山西省科技攻關項目[2015031002-2];大同市科技攻關項目[2015015];大同大學校級青年科研基金資助項目[2014Q2]

許華（1988-），女，山西大同人，碩士，助教，研究方向：凝聚態物理。?董麗娟，女，博士，副教授，通信作者。