風險平價策略及其在投資管理中的運用

高見 尹小兵

(1.摩根士丹利華鑫基金管理公司，廣東 深圳 518000；2.寧波坤健資產管理有限公司，浙江 寧波 315000)

風險平價(risk parity)是一種資產組合策略，該策略在確定組合中各類資產權重時，要求組合的風險平均分配在各類資產上，即組合對每類資產的風險暴露程度相同[1][2]。盡管風險平價策略以風險為核心，但與組合保險策略，比如常見的固定比例組合保險策略(CPPI)[8][9]仍有較大不同，該策略并不一定要求保本，而是僅僅關注風險在各類資產平衡分配。風險平價策略起源于1996年，美國著名對沖基金橋水基金(Bridgewater Associates)，設立了第一支風險平價策略基金：全天候基金(All Weather fund)。在2000～2002年美國股市大調整中，風險平價策略因其出色的表現脫穎而出，隨后該策略逐漸得到投資機構的青睞，2008年金融危機再一次證明了該策略的成功。目前，包括貝萊德(Blackrock)、AQR等一大批投資機構已設立了風險平價基金，并且有越來越多的保險公司和養老基金開始采用風險平價策略。首席投資官雜志(Chief Investor Officer magazine)2014年的調查顯示，46%的機構投資者正在使用風險平價策略。據美國最大的上市資產管理機構聯博資產管理公司(Alliance Bernstein)估計，2015年，全球風險平價基金的總規模在4000億美元左右，考慮到大多數風險平價基金使用杠桿，實際資產規模已接近1.4萬億美元。

盡管風險平價策略已在國外流行多年，國內機構對該策略的嘗試才剛起步。2016年7月，華夏基金宣布與磐安資產管理公司(PanAgora)戰略合作，共同推出投資于中國市場的風險平價策略基金，據透露目前大受歡迎，意向及實盤規模累計突破200億元[7]。此外，銀華、博時等大型公募基金公司都在準備申報風險平價策略的產品。由于風險均衡策略通常風險較低、收益適中，銀行對此類產品非常關注，該策略極有可能成為國內投資領域產品創新的一個重要方向。

常規的風險平價策略

常規的風險平價策略，并不使用杠桿。該風險平價策略的核心是將組合的風險平均分配在每類資產上。我們來看一個簡單的情況，假設僅配置兩類資產：債券和股票。我們采用波動率(收益率標準差)來衡量風險，假設債券和股票的年波動率分別為σ1,σ2，相關系數為ρ12。債券和股票的比例分別為w1,w2，滿足w1+w2=1。組合的波動率和方差分別為：

我們可以將方差分解成兩部分，一部分來源于債券，一部分來源于股票。顯然，如果這里相關系數ρ12=0，就可以很直觀地分解成如果ρ12≠0，如何把既含有債券風險項的σ1又含有股票風險項σ2的中間項分開就是一個問題。風險平價的方法是將這部分對半開，即歸為債券和股票的方差都為w1w2ρ12σ1σ2。這樣，來自債券和股票的風險比例就分別為：

這里，p1+p2=1。可以驗證，這種計算過程的結果和以下定義是一樣的：

式(1)，(2)就是資產i對組合的風險貢獻比例(percentage contribution to risk)ρi定義的兩種方法。采用風險貢獻比例這個指標，我們看到通常意義上的股票/債券比例為60/40這樣的平衡組合，其風險來源非常不平衡，而風險平衡的組合的權重則大不相同。比如，從歷史來看，成熟市場國家的債券和股票的年波動率大約為5%和15%，二者的相關系數為0.2[3]。60/40組合中，總方差來自股票和債券的風險的比例分別約為92%、8%，即組合的絕大部分風險都來源于股票。相反，如果要構建一個風險來源平衡的組合，即：ρ1=ρ2，根據式(1)有：即權重與波動率成反比。

除非特別說明，下面的計算均使用美國市場的相關數據。由此，簡單計算可得w1=0.75，w1=0.25，要達到風險來源平衡，債券比例更高，即從40%提高到75%。

如果有多種資產，只要各類資產的相關系數為0，那么權重與波動率反比的結果仍然不變，即：

如果有多種資產且相關系數不為0，與組合中其他資產正相關的權重應調低，負相關的應調高。在實踐中，由于資產之間的相關性并不穩定且估計誤差往往比波動率的估計誤差大，因此很多時候直接利用式(3)來計算權重，這種簡略計算方法得到的結果往往更為可靠2。

帶杠桿的風險平價策略

從風險與收益的角度來看，風險平價組合因為有更多的債券，其組合風險更低，但是其預期收益也低。現實中，上述風險平價組合對大多數投資者來說可能沒有吸引力，因為配置債券比例過高，組合預期收益率達不到要求。根據經典資產組合理論，如果投資者可以以無風險利率進行借貸3，組合的優劣就由夏普比率定，而與其預期收益是否符合投資者要求無關。對比風險平價組合和60/40組合，如果前者夏普比率高于后者，對那些希望獲得高預期收益的投資者來說，持有風險平價組合，并通過一定杠桿來提升預期收益，要比直接持有60/40組合好。

如圖1所示，從無風險資產出發經過風險平價組合的射線位于風險平價組合點右邊的部分就是增加杠桿的效果，杠桿越高，離風險平價組合點距離越遠。夏普比率就是從無風險資產出發經過所考察組合的射線的斜率，圖1意味著風險平價組合的夏普比率比60/40組合更高，盡管風險平價組合的預期收益和風險都低于60/40組合，通過在風險平價組合的基礎上加杠桿，能夠將預期收益提升到60/40組合的水平，而波動率卻明顯降低。

圖1 帶杠桿的風險平價策略

風險平價策略主要通過杠桿，而不是增加高風險資產的權重來提升預期收益，在相同的預期收益下，通過杠桿持有風險平價組合其風險更低。

風險平價策略優于傳統60/40策略么？

風險平價策略組合是否是最優組合呢？從上面的分析可以看出，答案顯然是不一定，因為上述組合權重的計算過程并未考慮任何預期收益率的因素。從理論上來看，最優組合其風險分配應該有如下規則：

Chan(2016)[4]顯示風險平價組合夏普比例明顯高于60/40組合，這意味著風險平價組合的權重更接近最優組合，如表1所示。

表1 風險平價組合與60/40組合比較： 1983～2004年

既然平價組合只是接近最優組合，為什么不直接選擇最優組合呢？原因是理想的最優組合往往缺乏可操作性。最優組合的權重對各類資產收益率高低的敏感性非常高，權重的穩定性較差，過往表現好的組合權重在下一階段常常表現糟糕。比如，在股票市場最高點時，根據歷史數據估計出未來收益率高，最優組合要求股票權重增加，結果損失反而比不調整權重更大，在最低點時類似操作亦是如此。正是由于這個原因，極端情況下，最優組合方法甚至有可能比簡單的等權重策略表現更差。風險平價策略不考慮預期收益，權重的穩定性會大大提高，更有實用性。

風險平價策略與風險管理

除了比通常的60/40組合更接近于最優組合外，Chan(2006)[9]提出風險平價本身是有意義的，風險分配比例實際上衡量了當出現較大損失時，各類資產的平均損失貢獻率。根據該文，在資產1,2收益率滿足相關性為p12的聯合正態分布的條件下：

D=p2w1μ1-p1w2μ2，μi為ri的期望值。對較大的L值，可以忽略不計，這意味著：

左邊為當組合實現的收益率為L時，資產i貢獻的收益率占組合收益率的比例的期望值。比如考慮一個組合，w1=w2=0.5，當組合收益結果為-20%時，會有很多種情況導致這個結果，比如r1,r2分別為-10%和-30%，也可以分別為-15%和-25%。前一種情況下，資產1和2貢獻的收益率分別為-5%，-15%，占組合收益率比例分別為0.25，0.75；后一種情況下，資產1和2貢獻的收益率分別為-7.5%，-12.5%，占組合收益率比例分別為0.375，0.625。那么從事前的角度看，當出現組合虧損20%的結果時，來自1和2的虧損貢獻比例可以有無數種，而其平均值就是式(5)左邊部分的含義。式(6)意味著資產i的虧損貢獻比例的均值或者期望等于風險貢獻比例pi。Chan(2016)[4]利用美國1983～2004年羅素1000指數、雷曼加總債券指數的月度數據構造了60/40組合和風險平價組合，對此進行了驗證，其結果如表2、表3所示。

表2 60/40組合損失貢獻率的均值(p1=7%，p2=93% )

表3 風險平價(股債比例為23/77)組合損失貢獻率的均值

從中可以看出，風險平價組合出現超過2%總損失次數由于債券比例高而更少。對60/40組合，在損失超過2%的44次中，債券的損失貢獻率的均值為4.4%，而股票的損失貢獻率的均值為95%，隨著損失越大，股票損失貢獻率的均值略升6，總體上與93%的理論值相一致。風險平價組合的債券和股票的損失貢獻均值大致相同，這同樣與理論值相一致。

因此，風險平價的方法意味著平均來看，當面臨較大損失(收益)時，各類資產損失(收益)的貢獻比例基本相等。從這個意義上來說，風險平價策略實現了真正的組合風險分散化。這使得風險平價的組合構建方法有了堅實的邏輯基礎。

基于風險來源的風險平價策略

除了將風險平均分配于各類資產上外7，風險平價策略也可以基于更為基本的風險來源，將風險平均分配于各類基本的風險上。現實中通常會有很多類型的資產，比如股票有大公司股票、小公司股票，債券有政府債券和高收益債券，商品有普通商品和貴金屬等等。這些資產的風險通常來源于經濟增長前景、通貨膨脹等少數幾種共同因素，就好像現實中五顏六色都來自于紅綠藍三原色一樣。橋水基金最初的“全天候”(All weather)基金[5][6]實際上就是基于風險來源的，該策略認為風險來源有兩個，經濟增長和通貨膨脹，對應未來經濟環境會有如圖2所示的四種狀態，即四個象限。通常來說，股票在經濟增長高于預期時表現好，名義債券在通貨膨脹率低于預期時表現好，商品期貨在通脹率高時表現好，根據各類資產的特征，每個象限中列出了在該狀態下，表現較好的資產類別。全天候，意味著能不論哪種情況發生，組合收益都不會有太大波動，因此他們將資金分配在四種組合中(分別由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示)，這樣，任何一種情況出現，比如當經濟增長和通脹都高于預期時，象限Ⅰ的組合表現就好，但是象限Ⅲ的組合表現就差，象限Ⅱ、Ⅳ的組合則表現中性，這樣好差相互抵消，收益就能相對穩定。

圖2 全天候基金四個策略象限

為了使得對角線象限的組合好差能夠剛好相互抵消，資金分配必須考慮資產的波動性，對波動性大的資產配置金額要降低，對波動性小的資產配置金額要提高。比如，如果第Ⅰ象限中只有股票，第Ⅲ象限中只有名義政府債券，股票的波動性為名義政府債券的3倍，假設為15%和5%，超額收益平均值假設分別為5%和2%。如果在四個象限中按照等金額配置，那么當有利于象限Ⅰ的經濟增長和通脹都高于預期情況出現時，根據波動性的相對大小，如果股票和債券收益率都出現1個標準差的偏離，股票收益可能為20%(5%+15%)，債券收益可能為-3%(2%-5%)，好差就不能完全抵消，如果債券金額為股票的3倍，那么這種波動剛好抵消，收益將穩定在2.75%的水平(1/4*5%+3/4*2%)。

因此，全天候基金在四個象限子組合的資金分配上，并不是讓其金額相同，而是讓其風險(波動性)相同，即每個象限子組合按照風險系數進行加權求和的金額相同，各占25%。與前面的分析相一致，全天候基金中股票比例大幅降低，而債券的比例大幅提升，股票指數、債券指數和大宗商品的比例大致為30%、55%、15%8。

自1996～2015年，全天候基金扣掉管理費用后平均年回報為7.7%，波動率為11.2%，而同期標普500指數年均回報為6.18%，波動率為17.9%，全天候基金波動率更小，平均回報卻更高。

風險平價策略在國內資本市場的應用

如前所述，風險平價策略在國內才剛剛起步，并無歷史業績可以參考，但是我們可以利用國內資本市場數據來進行一個簡單回測。我們只考慮在兩類資產，即股票指數和債券指數的配置。股票指數選擇了上證指數，債券指數選擇中債財富總指數，無風險利率為銀行間市場7天回購利率，由于中債財富總指數從2002年1月開始編制，因此我們選擇了從2002年1月～2015年末的月度數據進行分析。下面我們將比較60/40股債策略、風險平價策略。

為兼顧參數估計的可靠性和適當的靈敏度，在估計每期(月)股票和債券的標準差、預期收益以及相關性時利用前推60個月(5年)的樣本進行計算，據此計算出每期權重和收益率等指標，策略效果顯示的時間為2007年1月～2015年12月。組合的每期權重與理論值一致，這意味著我們每月調整一次組合，使其達到理論比例，這里不考慮組合調整的交易成本。股票指數和債券指數的月標準差分別為8.7%和0.83%(對應年化標準差分別為30.1%和2.88%)，股票標準差大約是債券的10倍，因此我們看到在風險平價組合中，股票指數的比例大致在9%左右，如圖3所示。

圖4比較了60/40組合、風險平價組合累計凈值的走勢，從中可以看出，風險平價組合與60/40組合在整個考察期累計收益基本相同，而走勢波動性更小。表3顯示風險平價組合遠遠優于60/40組合，風險平價組合的年平均收益為4.69%，略低于60/40組合的4.82%，但是標準差為3.46%，遠遠低于60/40組合的18.25%，風險平價組合的夏普比率為0.47，是60/40組合的4.7倍。

圖3 風險平價組合股票比例

圖4 三種組合累計凈值走勢

為提升風險平價組合的平均收益，我們考察了帶1倍杠桿的風險平價組合，由于股票質押融資的利率高于無風險利率，構造組合時僅考慮利用債券質押，比如如果基礎風險平價組合股票和債券的權重應該為0.1、0.9，那么我們可以先將20%的資金配置股票，然后再用其余80%資金指數化地配置債券，并將債券杠桿放大到1.25倍，就可以達到與帶1倍杠桿的風險平價組合相同的效果。此外，債券的杠桿也可以通過國債期貨等衍生品來實現。表4顯示，帶1倍杠桿的平價組合平均收益提升了1.51%，標準差提高到6.97%，但仍遠遠低于60/40組合。

除了標準差這一風險衡量指標外，我們也考察了三個組合的最大回撤，60/40組合最大回撤為-48.47%，而風險平價組合和帶1倍杠桿的風險平價組合分別為-4.53%和-11.78%，顯然，風險平價組合在控制回撤方面也遠遠優于60/40組合。

為何風險平價組合要遠遠占優呢？我們發現中國股票市場并沒有為波動率提供足夠的補償，投資價值較低，一個簡單的事實是在我們考察期2007～2015年之內，上證指數從2675點上升到了3529點，總收益32.28%，年化標準差為30.1%，而中債財富總指數從115.8上升到166.2，總收益44%，年化標準差僅為2.88%，債券提供了更高的總收益，而波動率遠遠低于股票。從這個角度來說，債券配置比例高的組合表現越好是必然的10。

表4 60/40組合、風險平價組合以及帶1倍杠桿的風險平價組合比較

表5 60/40組合(股票風險貢獻比例p2的均值為1.006)損失貢獻率的均值

表6 風險平價(股票風險貢獻比例p2為0.5)組合損失貢獻率的均值

在損失發生時，風險平價組合來源于各類資產的損失貢獻度更為平均。如表5、表6所示，60/40組合月損失超過3%、4%、5%發生的次數分別為25、19、12次，平均來看，股票貢獻率超過了100%(這意味著當組合發生較大損失時，債券平均來看是貢獻收益的)，這與其1.006的風險貢獻比例相當。風險平價組合月損失超過1%或2%發生的次數分別為8次或2次，其較低的波動率意味著發生較大損失的次數減少，股票和債券的貢獻率分布更為平均，比如在損失超過1%的8次中，股票貢獻的損失占總損失的比例，平均來看為67%，而債券的平均占比為37%。從這個意義上來說，更是一種真正意義上的風險分散的策略，比傳統的60/40策略的風險集中于股票市場大不相同。

上述分析表明，在國內市場，風險平價策略仍然適用，其歷史表現遠遠強于60/40組合，并且真正做到了風險來源分散化。

結語

風險平價策略確實是一種風險更分散的策略，較高的債券比例使得其能夠抵消波動較大的股票等高風險資產對組合收益的沖擊，從而收益相對更為穩定。

當然，該也存在一些對該策略的質疑。首先，由于該策略股票配置比例較低，債券比例較高，因此在股票市場牛市的時候，表現往往不佳。其次，從上個世紀80年代中期以來，歐美主要發達國家的利率水平都持續走低，債券市場經歷了約30年的長周期牛市，這似乎也有利于債券配置比例高的風險平價策略，而未來債券牛市持續的可能性較低。

不過，從有效市場的角度來看，未來市場的牛熊無人能夠完全預知，完全預知則不會有風險，也無需組合策略，只要選擇收益最高的資產即可。另外，風險平價策略本質上跟某些指數基金有類似之處，是一種偏被動的投資策略，而被動投資的核心理念是不對市場趨勢或時機進行預判。

當然，前述質疑并不能完全影響風險平價策略的適度合理性。正是市場面臨不斷的不可預期的沖擊，使得致力于真正分散風險的風險平價策略有了一定的用武之地，使得其適用于某些市場情況和部分投資者。

注釋

2.即使相關系數穩定且不存在估計誤差，這種簡化對權重的影響也不大，比如假設三種資產，波動率相同，如果相關系數為0，各自的權重均為0.33，當其中兩類資產的相關系數從0增加到1，這兩類資產的比例僅從0.33下降到0.29，而另一種資產的權重上升到0.41。

3.以資產為抵押，在杠杠率不太高的情況下，違約風險接近于0，故普通投資者可以以無風險利率借貸是接近現實的，比如我們看到的交易所債券回購市場。

4.存在無風險資產時，最優組合即是夏普比率最高的組合，即最優組合求解問題為：一階條件為對任何i，將兩邊同乘以wi，并對所有i相加，可帶入一階條件化解即得。

6.Chan認為這個上升可能由兩種因素造成，一是損失越大發生次數越少，計算出來的均值會因為樣本小而與理論值有偏差，二是股票收益的分布并非標準正態，而是有肥尾，因此極端損失發生時，股票損失貢獻的概率更高。

7.通常的風險平價組合，在大類資產配置上，除了股票和債券外，還包含大宗商品。因為大宗商品能抵御通貨膨脹的影響，而股票和債券，尤其是債券，在高通脹環境中往往表現糟糕。

8.見維基百科https：//en.wikipedia.org/wiki/Bridgewater。

9.在單期模型中，帶杠桿的風險平價組合理論上應該與無杠桿的風險平價組合有相同的夏普比率，如圖1所示，但是由于這里涉及到多個時期且無風險利率不斷變動，因此略有差異。

10.在事后的最優組合中，股票比例大約為5%左右，因此當債券比例低于95%，債券比例越高表現越好。