固定翼鴨舵式雙旋彈的制導控制算法研究

張衍儒，肖練剛，周 華，曹 瑩

(1.北京航天自動控制研究所，北京 100854; 2.中國人民解放軍第四五六醫院，山東 濟南 250031)

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固定翼鴨舵式雙旋彈的制導控制算法研究

張衍儒1，肖練剛1，周 華1，曹 瑩2

(1.北京航天自動控制研究所，北京 100854; 2.中國人民解放軍第四五六醫院，山東 濟南 250031)

從降低制導武器成本和體積的角度出發，在GPS接收機和x軸陀螺儀等少量信息的基礎上，根據雙旋彈的拋物線飛行特性，提出一種基于調整固定翼鴨舵控制力矢量方向進行彈道修正的制導算法。此種制導方式并不需要精確的彈體姿態信息，通過GPS接收機數據估算彈體的當前姿態，并通過彈體的靜穩定裕度保證飛行穩定性，實現落點偏差的有效修正。最后在分析姿態信息采集算法的誤差范圍的基礎上，對制導控制算法的適用性進行了分析與驗證。

自動控制技術 ；固定翼鴨舵；雙旋彈；制導控制；姿態信息采集

固定翼鴨舵式雙旋制導迫擊炮彈[1-3]相對于十字鴨舵式制導迫擊炮彈[4]的優勢在于：簡化十字鴨舵為固定舵角的固定翼鴨舵，降低了控制艙成本和體積；利用斜切尾翼帶動彈體旋轉，利用鴨舵舵片帶動鴨舵旋轉，通過彈體與鴨舵之間的相對旋轉發電提供控制艙的電能；僅利用GPS接收機和x軸陀螺儀，根據迫擊炮彈的靜穩定性，實現迫擊炮彈的姿態信息采集。

在未知風速的條件下，利用GPS接收機和x軸陀螺儀等少量信息，提出一種基于調整固定翼鴨舵控制力矢量方向進行彈道修正的制導算法用于固定翼鴨舵式雙旋制導迫擊炮彈的落點修正,并在分析姿態信息采集算法的誤差范圍的基礎上，對制導控制算法的適用性進行了分析，驗證了此種制導控制算法適用于固定翼鴨舵式雙旋制導迫擊彈。

1 雙旋彈的制導控制原理

基于十字鴨舵的六自由度控制方式，雖然可以精確實現橫、法向過載修正，但是整體設計成本較高，固定翼鴨舵式雙旋彈從降低制導迫擊炮彈控制艙成本和體積的角度出發，簡化十字鴨舵為固定舵角的固定翼鴨舵[5]，固定翼鴨舵的一對舵片用于提供鴨舵繞彈體縱軸反向旋轉的導轉力矩，圖1為雙旋彈的繞質心運動，其中滾轉舵片1、3，俯仰舵片2、4用于提供彈體繞質心運動的控制力矩。

固定翼鴨舵通過內部的軸承繞彈體縱軸旋轉，當固定翼鴨舵的滾轉角速度為零時，固定翼鴨舵相對彈體縱軸靜止。此時固定翼鴨舵的俯仰舵片產生鴨舵氣動控制力，考慮繞質心運動，可以得到鴨舵氣動控制力矩。由于雙旋彈為靜穩定彈，因此彈體壓心在質心后，考慮彈體繞質心的動力學方程，可知彈體靜力矩和鴨舵氣動控制力矩能夠滿足力矩平衡條件，使雙旋彈產生相應的合成攻角，考慮全彈質心運動的動力學方程，可知彈體縱軸向鴨舵氣動力矢量方向移動，根據上述原理實現雙旋彈的制導飛行控制。

為了進一步降低控制艙的成本和體積，改裝迫擊炮彈的群式尾翼為斜切尾翼，用于提供導轉力矩帶動彈體旋轉，改進彈體為雙旋彈體，如圖2所示。

為了保證雙旋彈的彈道能夠按照拋物線方式命中目標點，需要保證雙旋彈為靜穩定彈，雙旋彈的穩定性可以用穩定儲備量T來表示：

(1)

式中：XF表示雙旋彈焦點至彈頭的距離；Xg表示雙旋彈質心至彈頭的距離；bA表示彈翼的平均氣動弦長，可取全彈長度。

由于雙旋彈質心位置Xg和焦點位置XF的計算誤差，需要在確定穩定度時留一定余量。焦點位置誤差可取

ΔXF≈0.005LB～0.01LB

(2)

式中，LB為雙旋彈全彈長度。

由于迫擊炮彈前端安裝了固定翼鴨舵，降低了迫擊炮彈的靜穩定性，為綜合平衡上述這些影響，并留有一定余量，穩定儲備量T的取值范圍為8%～20%，即

0.08LB≤XF-Xg≤0.2LB

(3)

-0.2CLαLB≤Cmα+xcScCNδ≤-0.08CLαLB

(4)

式中：Cmα表示彈出式尾翼和彈體的靜力矩系數； xcScCNδ表示固定翼鴨舵的靜力矩系數；CLα表示彈體的升力系數。

利用式(4)計算彈出尾翼的穩定儲備量為11.1%～16.8%，滿足穩定儲備量8%～20%之間的要求，其阻力和升力特性也均滿足使用的要求，彈出尾翼可以根據不同的后掠角和展弦比，調整雙選彈穩定儲備量T大小，因此可以通過設計合理的彈出尾翼作為雙旋彈的穩定裝置，保證雙旋彈的飛行穩定。

從降低成本的角度，取消六自由度IMU慣組模塊的安裝，根據雙旋彈的靜穩定性，利用GPS接收機提供的速度信息近似計算彈體的俯仰和偏航姿態角，并利用x軸陀螺儀采集固定翼鴨舵繞彈體縱軸的角速率，實現雙旋彈繞質心運動的三自由度姿態信息采集。

根據上述改進措施，利用GPS接收機、x軸陀螺儀、固定翼鴨舵和雙旋彈體設計了雙旋彈的控制系統，實現了雙旋彈的落點偏差修正。

2 雙旋彈繞質心三自由度信息采集

為實現雙旋彈的制導飛行控制，利用GPS接收機和x軸陀螺儀實現雙旋彈質心運動和繞質心運動的信息采集。

速度偏航角ψGPS和速度俯仰角θGPS求取公式如下：

(5)

當攻角和側滑角為極小值時，彈體的速度軸和彈體縱軸重合，因此彈體在基準坐標系下的俯仰角θ和偏航角ψ，與通過GPS接收機計算得到彈體在基準坐標系下得到的俯仰角θGPS和速度偏航角ψGPS一致。

飛行控制過程中，需要實時測量固定翼鴨舵在彈體固定坐標中的滾轉姿態，因此在彈體頭部安裝x軸陀螺儀，隨固定翼鴨舵同步旋轉，用于測量固定翼鴨舵的滾轉角速度。鴨舵繞彈體縱軸轉動的運動學方程如下：

(6)

綜上所述，由于雙旋彈為靜穩定彈，因此并不需要精確的彈體姿態用于穩定控制，利用GPS接收機和x軸陀螺儀模塊便可以實現雙旋彈繞質心的三自由度信息采集。

3 姿態信息采集算法的誤差分析

姿態測量主要利用GPS速度和陀螺角速度信息獲取，其中GPS的采樣周期為20 ms，可以通過卡爾曼濾波算法濾除GPS定位白噪聲對姿態采集算法的影響，具體方法可以參考文獻[6]中濾波算法的介紹，通過濾波算法計算后可以保證通過GPS求取的姿態誤差在 2°以內，由于筆者設計的制導算法并不需要精確的姿態信息，能夠體現姿態的變化趨勢即可實現制導控制，因此通過GPS近似采集姿態信息可以滿足本文的設計需要。

當利用x軸陀螺儀采集鴨舵的滾轉角速度信息時，如果陀螺儀量程設定較大，則鴨舵的轉速可調節范圍越大，鴨舵的轉角調節時間就越短，但是考慮陀螺儀測量角速度的精度隨量程增大而成比例降低的影響，為保證角速度精度滿足0.06(°)/s(50 s飛行時間累計誤差3°)的精度指標，因此選用量程范圍為±2 000 (°)/s、分辨率為216次和抗瞬時大過載的陀螺儀作為姿態測量系統，由于陀螺儀全程累積誤差不超過3°，因此對姿態采集算法的影響較小，可以近似忽略。

由于雙旋彈為靜穩定彈，具有良好的追隨穩定性，因此彈體縱軸與飛行速度矢量之間的合成攻角幅值應該小于追隨攻角δpm，一般δpm的取值范圍為12°～15°。由上述可知，雙旋彈繞質心三自由度信息采集算法中偏航角ψGPS、俯仰角θGPS與實際偏航角ψ、俯仰角θ之間的最大誤差為追隨攻角δpm。

利用六自由度彈道方程編寫仿真軟件，計算制導控制過程中姿態信息采集算法的估算誤差范圍。GPS估算俯仰角與實際俯仰角變化曲線如圖4所示，GPS估算俯仰角θGPS與實際俯仰角θ之間的誤差范圍為0°～11.5°，符合追隨攻角δpm的變化范圍。

GPS估算偏航角與實際偏航角變化曲線如圖5所示，GPS估算偏航角ψGPS與實際偏航角ψ之間的誤差范圍為0°～13.542°，同樣符合追隨攻角δpm的變化范圍。

4 調整鴨舵控制力矢量的制導算法

(7)

式中：vMx,vMy,vMz表示彈體在目標坐標系中的飛行速度；xT,yT表示目標點的坐標。

(8)

目標坐標系中速度的模值VM為

(9)

目標系中高低角λD和方向角λT的定義如圖6所示。

(10)

定義視線坐標系，原點位于彈體質心M，MXT軸指向目標點方向，MZT軸垂直于MXT軸并且方向向下，MYT軸根據右手定則由MXT軸和MZT軸的指向確定。

(11)

(12)

式中:kψ,kφ為制導控制參數，為正數;m為雙旋彈的全彈質量。

雙旋彈拋物線彈道上升段時，固定翼鴨舵的目標滾轉角為

(13)

下降段時，固定翼鴨舵的目標滾轉角為

(14)

當鴨舵繞彈軸滾轉角φN和目標滾轉角φCMD一致時，鴨舵控制力矩能夠使彈體縱軸的指向位置靠近目標落點，從而修正迫擊炮彈的落點偏差。

5 制導算法的適用性仿真驗證

利用六自由度彈道方程編寫仿真軟件，仿真制導算法的鴨舵滾轉角、預測落點偏差、攻角和彈道曲線，初始條件為發射初速300 m/s，射角45°，風速范圍為6級強風10.8～13.8 m/s，目標落點為射向7 km，橫向為0 m，高度與發射點同一水平高度。

制導算法的修正過程較為平滑，如圖7中預測落點曲線中射向偏差和橫向偏差曲線在制導算法的修正下逐漸收斂到0，驗證了制導算法可以滿足雙旋彈的彈道修正。

如圖8所示，制導算法能夠利用雙旋彈的靜穩定特性，保證雙旋的飛行穩定，并且保證飛行姿態的估算誤差小于追隨攻角δpm。

6 結束語

根據雙旋彈的拋物線飛行特性，筆者提出一種基于調整固定翼鴨舵控制力矢量方向進行彈道修正的制導算法，此種制導方式并不需要精確的彈體姿態信息，能夠利用雙旋彈的靜穩定特性包容姿態信息的估算誤差，在制導過程中有效修正雙旋炮彈的落點偏差。在彈道模型中模擬雙旋彈的實際飛行狀態，通過仿真驗證了該制導算法的適用性和可行性。

References)

[1]BURKE P, PERGOLIZZI A. XM1156 precision guidance kit (PGK) overview[C]∥The 53rd Annual Fuze Confe-rence. US: NDIA, 2009:12-15.

[2]YOUSEF H. Roll control guided mortar (RCGM)[C]∥Presentation at NDIA Joint Armaments Conference. Seattle: NDIA Joint Armaments Conference, 2012:14-17.

[3]ASAD K. Project overview-precision air dropped guided munition(PADGM)[C]∥46th Annual Gun & Missile Systems Conference & Exhibition. USA:NDIA, 2011:1-7.

[4]COLONEL Ole Knudson. Cannon artillery and mortar cannon artillery and mortar precision effects[R]. Combat Ammunition Systems, 2003.

[5]CLANCY J A, BYBEE T D, FRIEDRICH W A．Fixed canard 2-D guidance of artillery projectiles, US, US6981672B2[P]. 2006-1-3.

[6]張衍儒, 肖練剛，張繼生，等. 旋轉控制固定鴨舵的導航初始化與控制算法研究[J]. 航天控制,2014,32(6):34-39.

ZHANG Yanru, XIAO Liangang,ZHANG Jisheng,et al. Navigaion initialization and control algorithm of roll control fixed canards[J]. Aerospace Control, 2014,32(6):34-39. (in Chinese)

Research on Guidance Control Algorithm of Dual-spin Projectile with Fixed Canards

ZHANG Yanru1, XIAO Liangang1，ZHOU Hua1，CAO Ying2

(1.Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854 China; 2.Chinese People’s Liberation Army 456th Hospital, Jinan 250031, Shandong, China)

According to the parabolic flight characteristics of the dual-spin projectile, a guidance algorithm was proposed for the purpose of reducing the cost and volume of guided weapon from the perspective of controlling the direction of the control force vector of the fixed canards based on GPS receiver andxaxis gyroscope. With no need for precise attitude information, the current attitude information in the proposed guidance method was computed by GPS receiver with flight stability realized by the static stability of the body, resulting in a correction of point difference. Finally, the applicability of the gui-dance control algorithm was analyzed and verified through an analysis of the error range of the attitude acquisition algorithm.

automatic control technology; fixed canards; dual-spin projectile; guidance control; attitude information collection

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.03.005

2015-10-12

張衍儒(1985—)，男，工程師，博士，主要戰術武器系統綜合技術研究。E-mail：457133417@qq.ccom

TJ412.+1

A

1673-6524(2016)03-0020-05