風標式攻角傳感器在超聲速飛行運載火箭中的應用研究

高 波，姚 瑤，楊學軍，蔣 平

(北京宇航系統工程研究所，北京 100074)

0 引言

攻角作為一種重要的飛行參數，其高精度的測量顯得尤為必要[1-2]。20世紀60年代初期,國外就有成功運用攻角傳感器測量攻角信息的報道[3]。

攻角傳感器主要分為氣動式和機械式兩大類，氣動式是通過壓力信息解算飛行攻角，例如壓差比傳感器，而機械式則利用探頭轉動獲得飛行攻角，例如風標傳感器[4]。風標式攻角傳感器主要由風標、轉軸以及角度變換器構成。如果飛行器軸線相對于氣流的方向發生改變，則風標的楔形截面對稱線將不平行于氣流的方向，此時作用于風標上下兩個面上的氣動力不再相等，形成一個轉矩，迫使風標繞軸轉動，直至其截面的對稱線重新平行于氣流的方向為止。美國A4艦載攻擊機、B1轟炸機、F5戰斗機、軍用運輸機以及許多民航客機都安裝了風標式攻角傳感器[5]。

20世紀60年代，美國國家航空航天局提出嵌入式大氣數據傳感系統，以期通過壓力傳感器陣列測量獲得飛行參數[6-10]。1981年，Thomas等通過大量的風洞以及飛行試驗對安裝于飛機機翼前緣的機械式攻角傳感器進行修正，并得出當攻角較大時側滑角影響不可忽略的結論[11]。Andy等運用數值仿真分析了飛機艙門局部流場對風標傳感器的影響，認為傳感器高度與邊界層高度相當，艙門局部流動影響較小[12]。在國內，1994年，湯黃華[13]通過對壓差式攻角傳感器的理論分析，給出機身側曲線上壓力系數Cp=0位置處的安裝建議。2015年，趙克良等[14]針對飛機上風標式攻角傳感器進行了數值研究，得出其理想安裝區域為軸向48%～100%機頭最大寬度線上的結論。

目前，對于攻角傳感器的研究主要集中于各類飛機上的應用。而較大風攻角引起的箭體的載荷設計困難愈加凸顯，使得實現箭體的實時攻角控制方案需求愈加緊迫。常見的測量箭體飛行姿態的方法有陀螺儀、重力加速表、太陽方位角傳感器等[15-17]。但攻角傳感器在箭體設計中的應用鮮有研究。攻角傳感器的探測攻角與實際飛行攻角的關系(探測特性)，受安裝位置、飛行流場等因素的影響。對于飛機而言，其外形復雜，各型飛機間亦存在較大差別，因此通常其探測特性只能通過大量的飛行試驗或風洞試驗獲得。而對于火箭而言，其外形簡單，大多為旋成體的柱段或錐段，因此其探測特性必然存在一定的規律性，運用數值手段結合理論分析獲得其探測特性的規律，可以有效節省試驗經費及周期，為攻角傳感器在火箭上的工程應用提供支撐。

本文從3個方面研究風標攻角傳感器在運載火箭設計中的應用問題：1)攻角傳感器在超聲速氣流中的跟隨響應特性；2)火箭繞流條件下，自由來流攻角與箭體當地攻角的對應關系；3)箭體當地攻角與攻角傳感器輸出攻角的解算關系。第一個問題決定風標式攻角傳感器能否適應運載火箭的超聲速飛行環境，后兩個問題給出從攻角傳感器測量輸出攻角到真實飛行攻角轉換的探測特性。文中所指攻角均不考慮彈性修正。

1 攻角傳感器動態特性試驗研究

為了獲得某型攻角傳感器的靜態與跟隨特性，進行了相應的風洞試驗。模型采用側窗安裝方式，由螺釘安裝于側窗平臺上并與側窗轉動機構相連，使得模型與側窗同步改變攻角，如圖1所示。

圖1 攻角傳感器風洞安裝圖Fig.1 Angle of attack sensor in wind tunnel

試驗通過測量風標式傳感器輸出電壓轉換得到其當地攻角，并與風洞攻角機構(窗盤)輸出攻角對比。信號采集方式分為連續采集,攻角機構采用一定角速率(試驗中取10(°)/s)連續變化，同時動態采集系統采用一定頻率(試驗中取5kHz)進行輸出電壓的采集。

圖2為攻角傳感器的動態跟隨特性，黑點為來流實際攻角，紅點為傳感器輸出攻角，其中有斜率部分為攻角連續變化時間段?？梢钥闯?，攻角傳感器測量數據與風洞機構給定攻角數據一致性較好，能夠較為準確地動態捕捉來流攻角，為后續實際工程應用提供支撐。

圖2 攻角傳感器的動態跟隨特性Fig.2 Dynamic following characteristics of the angle of attack sensor(Ma=3.02)

2 來流攻角與當地攻角的關系

當地攻角定義為當地速度與箭體坐標系的夾角。不考慮箭體繞流的影響，由于流動貼附在箭體表面，在攻角平面內當地攻角不反映來流攻角信息，柱段處當地攻角為0°，錐段處為錐角本身；在垂直于攻角的平面內當地攻角等于來流攻角?？紤]箭體繞流的影響，當地攻角與來流攻角存在一定差異，該差異與氣動外形及飛行工況相關。本節針對某運載火箭氣動外形，以Ma=2.5為分析工況，研究典型錐段剖面和柱段剖面的當地攻角與來流攻角的關系。如圖3所示，取5個典型剖面進行分析：錐段一(點1)、柱段一(點2)、錐段二(點3)、柱段二(點4)以及柱段三(點5)。

圖4給出了一些典型位置處的速度型。錐段一激波層與邊界層距離很近，不容易辨識出邊界層厚度。柱段一和錐段二的邊界層厚度為70mm～80mm，柱段二邊界層厚度約為100mm，柱段三邊界層厚度為130mm～140mm。風標式攻角傳感器的安裝高度約為80mm，與邊界層厚度相當，需要分析邊界層內的當地攻角。邊界層厚度與當地雷諾數直接相關，與攻角無關。

圖3 Ma=2.5, α=0°對稱面馬赫數云圖Fig.3 Mach contour under Ma=2.5, α=0°

圖5～圖6給出了極坐標系下各典型位置處當地攻角與來流攻角的關系。根據箭體表征習慣，從上游看，橫截面底部為Ⅰ象限，逆時針相隔90°依次為Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限，由此繪制柱坐標下曲線。黑色粗圓曲線表征來流攻角α0，彩色曲線表征距離壁面不同高度h(20mm、40mm、60mm、80mm)處的當地攻角。不同工況下同一截面上的當地攻角分布規律基本一致，并且距離壁面的高度影響較小。

(a)點1處速度剖面

(b)點1近壁處速度剖面

(c)點2處速度剖面

(d)點2近壁處速度剖面

(e)點3處速度剖面

(f)點3近壁處速度剖面

(g)點4處速度剖面

(h)點4近壁處速度剖面

(i)點5處速度剖面

(j)點5近壁處速度剖面

(a)錐段一(點1)

(b)錐段二(點3)

(c)柱段一(點4)

(d)柱段二(點5)

(a)錐段一(點1)

(b)錐段二(點3)

(c)柱段一(點4)

(d)柱段二(點5)

在攻角平面(0°, 180°)內，柱段處的當地攻角為0°，錐段處的當地攻角為錐角，與不考慮繞流影響的分析一致，這是由于在一定攻角范圍內，箭體表面沒有發生分離，流體仍然貼體流動，攻角平面內不反應攻角信息。在垂直于攻角的平面(90°, 270°)內，受繞流流場影響，當地攻角大于來流攻角。在柱段，兩平面夾角的中心位置(45°、135°、225°、315°)處，當地攻角大致與來流攻角相當；在錐段，扣除錐角可以獲得和柱段一致的規律。因此，應將攻角傳感器安裝在這幾個位置，不受錐段或是柱段的影響，可以比較真實地捕獲來流攻角。

3 探測攻角與當地攻角的解算關系

攻角傳感器的安裝位置(當地箭體錐角、周向安裝角)，影響著當地攻角與傳感器輸出攻角(探測攻角)的解算關系。當地攻角與探測攻角的關系可由坐標變換獲得，對于規則旋成體外形，需要考慮柱段和錐段兩種形狀。

對于柱段，設速度坐標系為OX1Y1Z1，箭體坐標系為OX2Y2Z2，攻角傳感器當地坐標系OX3Y3Z3，如圖7所示。假設攻角傳感器周向安裝角為θ，當地攻角為α，當地側滑角為β，探測攻角為α′。

圖7 各坐標系轉換關系示意圖Fig.7 Schematic of coordinates transformation

從速度坐標系到箭體坐標系的基矢量變換方程描述為：首選從速度系OX1Y1Z1下繞Y1軸旋轉β角得到OX12Y1Z2，然后再繞Z2軸旋轉角α得到箭體坐標系OX2Y2Z2。基矢量變換方程為

(1)

同理，從箭體坐標系到當地坐標系的基矢量變換方程為

(2)

以上兩式可得速度坐標系到當地坐標系的變換矩陣為

(3)

式中，A=-sinαcosβsinθ-sinβcosθ;

B=-sinαcosβcosθ+ sinβsinθ;

C=sinαsinβsinθ-cosβcosθ;

D=sinαsinβcosθ+ cosβsinθ。

速度坐標系下的速度矢量為[U,0,0]′，當地坐標系下的速度矢量為[u3,v3,w3]′，兩者關系為

(4)

探測攻角α′與當地坐標系速度關系為

(5)

對于β=0°，在θ=0°、180°位置處，tanα′=0→α′=0，探測攻角為0，無法感應攻角；在θ=90°位置處，tanα′=tanα→α′=α；在θ=270°位置處，tanα′=-tanα→α′=-α，探測攻角與當地攻角一致。

實際使用中，已知的是探測攻角α′，以及其周向安裝位置角θ。在兩個不同周向位置各安裝一個攻角傳感器時，有

(6)

消除β后，可得

(7)

進一步整理有

(8)

理論上最少使用兩個攻角傳感器即可確定攻角和側滑角，但實際上受流場本身的影響，不能辨識側滑角對當地攻角的影響。因此，在4個象限分別布置一個攻角傳感器比較理想，可以盡量減小攻角與側滑角辨識過程中的交聯干擾。

對于錐段，設錐角為φ，需要進一步將當地坐標系OX3Y3Z3繞Y3軸旋轉φ

(9)

因此，新的變換矩陣為

(10)

式(5)變為

(11)

式中，E=sinφsinαcosβcosθ, 同樣可以整理得到

(12)

式中，F=tanα2′ cosφ(cosθ1-tanα1′ sinφsinθ1);G=tanα1′ cosφ(cosθ2-tanα2′ sinφsinθ2);H=(tanα2′-tanα1′) sinφcos(θ1-θ2);I=tanα1′ tanα2′ sin2φcos(θ1+θ2);J=sin(θ1-θ2) 。

式(11)為考慮錐角情況下，探測攻角和側滑角與當地攻角的解算關系，結合第2節來流攻角與當地攻角的關系即可獲得探測攻角與來流攻角之間的關系，即攻角傳感器的探測特性?？紤]α0=5°,β=0°情況，錐段及柱段探測特性如圖8所示。

在柱段(φ=0°)，攻角平面內探測攻角為0°，垂直于攻角平面內探測攻角等于當地攻角、大于來流攻角，在兩平面夾角的中心位置(45°、135°、225°、315°)處，通過探測攻角解算出的當地攻角可以較為真實地反應來流攻角；在錐段，扣除錐角可以得到與柱段一致的規律。

(a)錐段一(點1)

(b)柱段一(點4)圖8 不同錐角情況下攻角傳感器輸出攻角Fig.8 Detected angle of attack

4 結論

本文首先基于風洞試驗驗證了某型風標式攻角傳感器良好的靜態以及跟隨特性。針對箭體常采用的規則旋成體——錐、柱，運用數值仿真分析當地攻角與來流攻角的關系、不同位置及高度的影響。同一位置處不同高度當地攻角的變化較小，而同一截面不同周向位置上的影響則較大。在攻角平面內當地攻角不反映來流攻角信息，在垂直于攻角的平面內，受繞流流場影響，當地攻角大于來流攻角。在兩平面夾角的中心位置處，對于柱段，當地攻角大致與來流攻角相當；對于錐段，扣除錐角可以獲得和柱段一致的規律。因此應將攻角傳感器安裝在這幾個位置，可以比較真實地捕獲來流攻角。

然后,運用數學分析解算出柱段及錐段的探測攻角與當地攻角、側滑角的變換關系。理論上最少使用兩個攻角傳感器即可確定攻角和側滑角，但實際上受流場本身的影響，不能辨識側滑角對當地攻角的影響。因此，在4個象限的中線上分別布置一個攻角傳感器比較理想，可以盡量減小攻角與側滑角辨識過程中的交聯干擾。