蜂窩夾層板強度分析模型對比研究

蘇 玲，劉 賽，尹 進，肖 凱

(中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引言

蜂窩夾層板與金屬板、普通復合材料層合板相比，具有高比剛度、高比強度的特點，廣泛應用在飛行器結構設計中。蜂窩夾層板一般由上下面板和夾芯組成，需要建立等效強度校核模型，以降低計算成本，提高計算效率。因此，蜂窩夾層板的力學等效方法成為一個重要的研究課題。

在早期的研究中，通常把蜂窩夾層板簡化為等剛度的板，具有代表性的有Allen理論[1]、Reissner理論[2]、Hoff理論[3]等，每種理論基于不同的假設條件。隨著計算機技術和有限元計算方法的發展，可以進一步減少對蜂窩夾層板的受力假設。但由于蜂窩夾層結構復雜的細節結構特點，目前工程上仍然不采用詳細模型對其進行強度校核，一般采用簡化的三明治夾芯板模型和實體三明治夾芯板模型。然而各種等效理論以及工程等效模型都有其適用范圍和計算精度，需要對此深入了解，才能應用這些方法進行飛行器結構強度設計。

本文分別采用計算精度較高的Hoff理論[4]、在工程中廣泛采用的三明治夾芯板模型和實體三明治夾芯板模型對蜂窩夾芯板的強度進行了計算，并以詳細的蜂窩體夾芯板模型為基準，對不同模型的計算結果進行了比對分析并得到相應結論。

1 強度校核模型

1.1 Hoff等效板模型

Hoff理論中，設定蜂窩夾層板滿足以下假設條件：1)中厚度面板假設，認為面板同時具有面內剛度和彎曲剛度；2)認為夾芯不承受面內應力，不具有面內剛度；3)忽略夾芯和面板的法向應力分量，假定法向應力為零。

等效板理論是將整體蜂窩夾層板等效為不同厚度的各向同性材料板。等效板強度模型的優點是易于計算。等效板為彎曲板，滿足小撓度薄板的Kirchhoff假設。

在Hoff理論中，由蜂窩夾層板的剛度公式和彎曲板的剛度公式得到蜂窩夾層板的等效參數[5]:

等效厚度為

(1)

等效彈性模量為

(2)

等效泊松比為

μeq=μf

(3)

等效密度為

(4)

式(1)～式(4)中，hf為面板厚度，hc為夾芯高度，Ef為面板彈性模量，μf為面板泊松比，ρc為夾芯密度,ρf為面板密度,k為考慮膠膜等附加質量的系數，通常k取1.3～2.1。

計算完成后，由等效板的應力計算得到蜂窩夾層板上下面板的應力[5]，計算過程如下：

由板彎理論和蜂窩芯子不承受面內載荷的假設得到內力矩應力σM為

(5)

平面內應力σN為

(6)

σup=σM-σN，σlower=σM+σN

(7)

式(7)中，σup為上面板應力，σlower為下面板應力。

1.2 三明治夾芯板模型

三明治夾芯板模型將整體蜂窩夾層板假設為層合板，分為3部分:第1部分為上面板鋪層；第2部分將蜂窩芯等效為正交各向異性材料，作為層合板的一層鋪層；第3部分為下面板鋪層。各部分厚度為各鋪層的真實厚度，蜂窩芯等效性能計算公式為[6]

(8)

式(8)中，γ為修正系數，理論值取1，一般取0.4～0.6,Es、Gs、ρs、μs分別為芯子材料的彈性模量、剪切模量、密度和泊松比,t為蜂窩芯子壁厚，l為蜂窩外接圓半徑。

1.3 三明治實體夾芯板模型

三明治實體夾芯板模型將蜂窩芯子等效為六面體單元，上下面板分別通過殼單元建模，與六面體單元共結點連接。六面體單元賦予等效的各向異性材料性能[7]：

G33=Ecc，G55=Gcyz，G66=Gcxz，即壓縮模量及兩個方向的剪切模量。其他Gij為0，為防止數值運算溢出，G11=G22=G44=min(G33,G55,G66)×0.001。

需要說明的是，為了得到更準確的計算結果，在芯子厚度方向通常劃分多個單元。

1.4 蜂窩體夾芯板模型

蜂窩體夾芯板模型對蜂窩夾芯板進行了詳細的建模，具體到對蜂窩芯格詳細建模，蜂窩芯格與上下面板共結點連接。各部分材料性能賦予真實材料性能。

2 研究算例

本文對一塊長768mm、寬443mm、高30mm的鋁蜂窩夾層板進行了等效方法研究，計算該板的應力、變形及頻率響應。夾層板面板和夾芯選材均為鋁，各方法計算過程中所用材料性能如表1所示。夾芯為六邊形蜂窩，芯格邊長為4mm，芯格厚度為0.05mm。

表1 鋁材料性能

該夾層板的邊界條件及加載方式如圖1所示，一邊固支，另一邊均勻加載。點1為應力取值點，點2為位移取值點，點1和點2位于夾層板y向長度中點。

圖1 算例平板邊界條件及加載方式Fig.1 The boundary and loading mode of the example plate

3 計算結果對比研究

以蜂窩體夾芯板模型為基準，對4種計算模型下的蜂窩夾芯板頻率、變形和應力結果進行了對比分析。4種計算模型采用有限元分析模型，圖2為4種計算模型示意圖。

表2～表5分別為4種計算模型下的蜂窩夾芯板頻率、變形和應力結果，同時列出了以蜂窩體夾芯板模型為基準的各計算結果誤差。

(a) Hoff等效板模型

(b) 三明治夾芯板模型

(c) 三明治夾芯板實體模型

(d) 蜂窩體夾芯板模型

頻率Hoff等效板模型/Hz誤差三明治夾芯板模型/Hz誤差三明治夾芯板實體模型/Hz誤差蜂窩體夾芯板模型/Hz1階39.565-33.14%54.242-8.34%53.481-9.63%59.1782階146.31-29.36%175.97-15.04%172.81-16.57%207.133階243.06-30.69%294.54-16.01%289.81-17.36%350.67

表4 變形分析結果及誤差

表5 應力分析結果及誤差

由表2可以看到，Hoff等效板模型的頻率分析結果小于基準，誤差在-34%以內。兩種三明治夾芯板模型的頻率分析結果相當，均小于基準值，誤差在-18%以內。

由表3可以看到，3種模型第1階振型均為法向彎曲，第2階振型均為x向扭轉彎曲，第3階振型均為法向彎曲。

由表4分析結果得知，3種模型位移分析結果均大于基準值，誤差在9%以內。

由表5分析結果得知，3種模型上下表面的X向應力均大于基準值，其中，Hoff等效板模型誤差在142%以內，兩種三明治模型的計算結果相當，誤差在36% 以內。3種模型上下表面的Y向均小于基準值，其中Hoff等效板模型誤差在-4%以內，兩種三明治模型的計算結果相當，誤差在-50%以內。

4 芯子材料等效性能計算界面

在工程結構設計過程中，芯子材料彈性性能數據通常需要通過等效計算得到，尤其是蜂窩夾芯彈性性能數據。等效性能計算方法有多種，本文將具有工程應用價值的兩種等效性能計算方法(上文的三明治夾芯板模型等效性能計算方法和三明治夾芯板實體模型等效性能計算方法)集成到大型商業有限元前后處理軟件MSC.Patran界面，如圖3所示，實現輸入基礎數據后等效彈性性能自動加載到有限元軟件，方便工程應用。

圖3 芯子材料等效性能計算界面Fig.3 The new developed interface of equivalent characteristic calculation for cores

5 結論

本文通過對不同蜂窩夾層板校核模型得到的計算結果進行對比分析，得到如下研究結論，以便應用于相關飛行器結構設計。

1)3種模型在各階頻率下的振型相同，各階頻率分析結果均小于基準值，位移分析結果均大于基準值，說明3種等效模型下層合板的剛度偏弱。同時，3種模型X向應力計算結果高于基準，由于3種模型在主要承載方向X向剛度偏弱。可以得到結論：這3種理論模型是偏于保守的計算模型。

2)Hoff等效板模型規模小，適用于計算機技術不成熟的20世紀早期，同時該方法不能直接得到面板的應力，且應力誤差較大。

3)三明治夾芯板模型與三明治夾芯板實體模型計算精度相當，剛度和強度計算結果誤差相對Hoff等效板模型小，并且由于建模相對便捷，因此這兩種模型成為工程應用首選。同時，本文基于這兩種模型等效方法建立了芯子等效性能計算交互界面，使其工程應用更便捷。