自適應多點懸掛重力補償系統研究

董龍雷，嚴亞亞，任 凱，孫海亮

(1.西安交通大學航天航空學院，西安 710049; (2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引言

航天器離開地球時，將面臨許多不利因素，如微重力、微流星體、電磁輻射和空間碎片，其中重力變化的影響最為突出[1]。由于地球重力場與太空重力場存在顯著差異，因此航天器在地面重力場完成有效測試之后升入太空，太空重力場并不一定滿足航天器各個部件的工作環境需求，從而影響航天器的工作性能[2]；另一方面，針對太空微重力環境設計的航天器結構參數，在地面重力場中進行試驗時地面重力可能會對航天器帶來損傷。因此，在航天器發射之前，在地面試驗中做好零重力或微重力的模擬實驗是十分重要的。

重力補償系統是通過被動平衡或主動控制的方法調整補償力以平衡重力，是模擬微重力環境的一種方法。目前,重力補償方法主要有：在微重力塔中執行自由落體運動，產生失重狀態，利用重力加速度補償重力，模擬微重力實驗環境的落塔法，該方法成本高，受航天器尺寸限制，通用性較差[3]；同時還有利用高壓氣流制造升力補償重力的氣浮法，該方法不僅在三維空間的微重力環境模擬難以實現，而且垂直運動往往依賴于其他方法，應用性差[4]。而采用繩索機構懸掛補償對象，通過繩索的張力平衡物體的重力，從而產生補償對象在微重力模擬環境中效果的懸掛法，以其成本低、精度高、易于實現等優點被廣泛應用于航天天線、空間可展開結構。

采用懸掛法對航天天線進行重力補償時，由于航天天線是柔性體，因此在補償點比較少的情況下，導致每個補償點受到的力較大，補償點之間跨度大[5]，從而會在未補償點產生大撓度變形，在補償點會產生大彎曲變形，進而影響天線的展開角度，甚至造成補償對象的破壞。目前，解決上述問題最有效的方法就是增加補償點的數量即采用多點懸掛重力補償法，多點重力補償是一個過約束問題，各補償點受到的力不盡相同，可能有多種情況存在，而且存在重力補償的多點耦合問題[6-7]。同時該方法多為被動式控制，補償力不可調整；更重要的是懸掛重力補償系統通過電機的主動控制來模擬微重力環境，傳動系統的摩擦、電機齒輪的間隙、負載偏心力矩等因素會造成嚴重的非線性，難以建立準確的數學模型，導致傳統的PID控制算法不能很好地解決上述問題[8]，因此亟需設計一套可以自動辨識模型參數、進行自適應控制方法。

綜上所述，針對現有控制方法存在的明顯不足，本文研究一種多點補償、主動式控制、采用自適應算法的重力補償系統，來解決以航天天線為代表的大型柔性體地面實驗的微重力模擬，同時提高重力補償系統的魯棒性與泛用性。

1 系統總體方案設計

本文以大型桁架式航天天線為主要被控對象，其模型如圖1所示。

圖1 大型桁架式航天天線模型Fig.1 Large truss space antenna model

該航天天線通過4種鋁合金桿件組裝成直徑L=2m，高度H=0.5m的桁架結構，總質量為140kg。桿件之間通過方塊連接件連接，不僅保證了天線的強度，同時可提供與重力補償設備連接的接口。針對上述天線結構設計了一種多點懸掛的重力補償系統其結構，如圖2所示。

(a)剛性支架

(b) 系統結構圖

(c) 補償點布局圖2重力補償系統結構圖Fig.2 Gravity compensation system structure diagram

實際試驗時剛性支架固定在地面上，航天天線通過8條繩索懸掛于剛性支架的4條懸臂末端，每條繩索上安裝了拉力傳感器，實時監測繩子上的拉力，4個電機安裝在剛性支架的4個懸臂上；通過控制系統使得電機轉動令繩索產生的補償力與航天天線的重力大小相等，控制系統流程圖如圖3所示。

圖3 控制系統信號流圖Fig.3 Control system signal flow diagram

整個系統運行過程中，在上位機進行控制算法的編寫，經過仿真測試之后，進行編譯預處理，送入下位機dSPACE中進行控制。控制時首先通過傳感器收集系統補償力信息，經過信號調理之后送入下位機中。下位機利用控制算法進行信息處理，向電機驅動器發出控制信號。驅動器通過控制電機旋轉改變補償力的大小，使各補償力同時達到目標值。

2 控制算法

2.1 控制系統建模及系統辨識

本文采用自適應多點控制方法，能夠自動地對補償對象進行系統辨識，從而獲得精確的數學模型，根據其數學模型自動對系統進行控制器的設計以及控制參數的修改，同時調整所有補償力，使得所有補償點的補償力最終達到目標值。

離散時間隨機線性模型是自適應控制領域應用最為廣泛的模型[9]，采用該模型對控制系統進行建模，該模型可用式(1)的差分方程來表示

A(q-1)y(k)=q-dB(q-1)u(k)+C(q-1)ε(k)

(1)

式中,

A(q-1)=1+a1q-1+…+anaq-na
B(q-1)=b0+b1q-1+…+bnbq-nb
C(q-1)=1+c1q-1+…+cncq-nc

q-n為n單位的時延；q-ny(k)=y(k-n)；y(k)為當前系統輸出，即繩索的張力；y(k-n) 為向前n時刻的系統輸出；u(k)為當前系統的輸入，本系統中為電機的位移；u(k-n)為向前時刻的系統輸入；ε(k)為均值為零的白噪聲序列；a1,…,ana、b0,b1,…,bnb、c1,…,cnc為描述系統特征的待定參數；na、nb、nc為人工選擇的常數。

式(1)中，為簡化推導過程，忽略干擾項，分離變量并整理得

y(k)=w(k)Tx(k)

(2)

令

w(k)=[a1,a2,…,ana,b1,b2,…,bnb]T
x(k)=[-y(k-1),-y(k-2),…,-y(k-na),
u(k-d),u(k-d-1),…,u(k-d-nb)]T

式(2)為最小均方算法(簡稱LMS算法)的系統模型，x(k)由歷史數據組成，均為已知；w(k)為第k次辨識權系數的估計值，令y*(k)表示期望的系統輸出，則系統誤差e(k)為

e(k)=d(k)-y*(k)

(3)

(4)

則權值w的迭代公式為

w(k+1)=w(k)+2ue(k)x(k)

(5)

式(5)中,u為收斂因子，也叫學習速率，學習速率u的值決定了系統的收斂性，及收斂的快慢。本文采用的自適應學習速率，使得u可以在一定范圍內隨系統誤差改變，在保證系統穩態精度和穩定性的同時，具有快速跟蹤的能力。通過訓練w不斷逼近最優值，最終獲得系統的控制模型。

2.2 控制設計

在系統辨識獲得系統模型后，就可以根據系統模型進行控制器的設計。針對該算法的懸掛重力補償多點控制主要有兩個方案。第一種是4個點獨立控制；由于多點耦合的存在，4個點之間并不獨立[10]，必須對多拉力傳感器的信息進行融合與處理。本文采用第二種方案，其思想是使用一個控制器聯合控制，同時采用基于LMS算法的控制器。LMS算法本質上也是一種自學習的模型，能夠其根據樣本的相關性，通過權值表述在融合的結構中，通過隨機梯度下降法來在線逼近不確定的推理機制，然后根據這一機制進行融合和在線學習[11]。采用LMS算法對控制器的理想模型進行估計，進行控制器的設計，來解決多點耦合的問題。具體結構如圖4所示。

圖4 控制器設計Fig.4 Controller design

LMS算法設計的控制器模型為

U(k)=W(k)X(k)

(6)

式中，

U(k)是k時刻的控制器輸出，W(k)是控制器模型待辨識參數k時刻的估計值，X(k)是已知的控制器設計參考信號。

k時刻系統輸出Y(k)為

Y(k)=S(k)U(k)

(7)

式中，S(k)是k時刻辨識獲得的重力補償系統模型。

系統誤差ξ(k)為

ξ(k)=Y*(k)-Y(k)=Y*(k)-S(k)U(k)

(8)

取系統誤差的均方值作為目標函數J

J=E{ξ2(k)}

(9)

(10)

根據上文系統辨識的結果S(k)，并且已知X(k),則控制器模型的權系數更新公式為

W(k+1)=W(k)+2uξ(k)S(k)X(k)

(11)

下一時刻控制器的設計過程為

U(k+1)=W(k+1)X(k)

(12)

通過LMS算法對理想控制器模型的估計，完成了控制器的設計過程。

3 多點補償聯合控制算法仿真

3.1 聯合仿真平臺搭建

控制性能的好壞還受算法實現過程中參數選擇的影響，因此采用Simulink控制程序與Adams動力學模型的聯合仿真方法，對算法參數進行選擇，并驗證系統的有效性。建立聯合仿真平臺如圖5所示。

學習速率變化時，下一時刻學習速率大小受當前時刻學習速率μ(k)影響，除此之外還受到當前時刻輸出誤差e(k)的影響,因此學習速率的更新公式為

utemp(k+1)=αu(k)+γe2(k)

(13)

學習過程中過大的學習速率會導致過大的均方誤差，學習結果不收斂；過小的學習速率會導致學習時間長，計算量大；為解決兩者的矛盾，應對學習速率的大小加以限制,保證其在適當的范圍內自動調整，則

(14)

圖5 Simulink與Adams的聯合仿真Fig.5 Simulink and Adams combined simulation

式中，α是常系數，0<α<1；γ是常系數，γ>0；umax是學習速率的上界；umin是學習速率的下界；umax、umin均為常數，在保證均方誤差在允許范圍內，通常umax選為固定步長LMS算法的穩定性條件的臨界學習速率，umin根據穩態條件下的超調和收斂速度的要求做出選擇，由仿真結果確定學習速率的上下界。

對于該算法，大的誤差可以使步長增大，從而具有快速的跟蹤能力；誤差減小，步長隨之減小，以獲得較小的超調與穩態誤差。參數選擇中，通常α的大小接近1，本文選擇為0.9。

3.2 控制算法仿真結果

重力補償系統僅僅完成補償力的初始化還遠遠不夠，在實際使用中，需要在補償對象上進行相關實驗操作，比如結構研究中在航天天線上進行模態實驗，需要在天線上進行周期性的沖擊來觀察響應，因此本系統不僅需要能夠對補償力主動調整，系統還需要在復雜的實驗情況下完成對環境的辨識，最終保持繩索的拉力穩定在理想值。仿真中選擇幅值為10N、頻率為0.5Hz、沿繩索方向豎直向上的正弦周期信號，模擬周期干擾環境作用在航天天線的節點。為保證能夠清楚地看出周期變化的影響，仿真時間設置為3s，仿真結果如圖6、圖7所示。

由圖6可以看出,基于LMS算法的權值在經過短暫的學習后快速收斂并穩定在理想值，收斂時間約為0.2s。由圖7可知，輸出位移隨干擾周期性變化，說明算法能夠精確地辨識系統模型，驅動器可以跟蹤外界變化產生響應，使系統補償力穩定在理想值。

圖6 基于LMS算法的權值變化圖Fig.6 Weight change based on LMS algorithm

圖7 基于LMS算法的電機位移變化圖Fig.7 The motor displacement based on LMS algorithm

在相同仿真環境下，采用不同控制算法對同一控制對象進行控制，在同一周期信號的干擾下，對比不同控制算法的控制誤差，仿真結果如圖8所示。

(a) 基于一般PID算法控制

(b)基于一般多點控制算法控制

(c)基于LMS控制算法控制圖8 不同控制算法誤差對比圖Fig.8 Error comparison of different control algorithms

由圖8可以看出,當使用普通PID控制方法時，PID參數沒有經過實驗優化，繩索拉力呈現周期性變化。雖然能夠減小拉力的變化量，但是無法消除干擾帶來的影響。當使用單點獨立控制的自適應算法時，由于多點耦合的存在，很難達到所有點均收斂到理想值。單一點的調整會造成其他點的變化，從而形成全局的振蕩。

使用多點LMS算法，在經過短暫的學習之后，拉力迅速收斂到理想值，雖然依然存在周期性變化，但是變化的幅值已經非常小。收斂時間為0.2s，穩態誤差為1.18%。基于LMS算法的多點重力補償系統比基于PID和基于單點獨立控制的效果更好。

4 航天天線重力補償實驗研究

為驗證控制方法的可行性、有效性，本文選擇DSPACE作為控制系統的主控制器來進行系統測試實驗，經過硬件選型完成信號流的調理，最終搭建了整個控制系統，總體框圖如9所示。

圖9 控制系統Fig.9 Control system

整個系統主要包括上位機、下位機與設備裝置3個層次以及其中的信號調理模塊。設備裝置包括驅動裝置、被控裝置、傳感器等，主要實現系統狀態信號的收集以及控制信號的執行；下位機主要與上位機、各設備之間實時通信，將設備裝置的信息進行采集、信號融合與判斷決策，發出控制指令，實現控制任務；上位機主要實現控制算法的設計與仿真，還有人機交互、權限管理、數據庫管理與狀態監控功能。

在搭建好的控制系統上進行無干擾環境、周期干擾兩種工作環境下試驗，驗證控制系統的可靠性。無干擾環境實驗精度要求：系統在10s內補償誤差小于5%。周期干擾實驗精度要求：通過調整補償力可以在有限的時間內恢復到理想值，穩態誤差小于5%。

(1)無干擾環境實驗

實驗對多個目標補償力進行實驗，由于數據量較大，隨機選取一組目標補償力[45,25,45,25]N的兩個不同目標補償力展示拉力的響應情況，對上述兩個點目標補償力進行5次試驗，觀察電機響應速度以及響應誤差，實驗結果如圖10、表1所示。

(a)45N目標補償力響應曲線

(b)25N目標補償力響應曲線圖10 無干擾拉力響應圖Fig.10 Tension response diagram without interference

實驗序號目標補償力y/N10s補償力y/N10s誤差e/%1A4545.2760.613B2525.1750.7032A4545.3170.704B2524.834-0.6613A4545.3450.767B2525.1100.4224A4545.2120.471B2525.1230.5025A4545.2970.660B2524.900-0.400

由圖10和表1可以看出，在限制電機轉速的情況下，根據電機需要的位移不同，收斂時間有所不同，但是都能在較短的時間內收斂到理想值。理論上來說目標補償力的和與補償對象的重力相等。但是補償對象的實際重力無法獲得，只能用測量值代替，系統無法達到絕對的靜力平衡狀態，最終會產生微小的振蕩，這就是實驗結果中后期波動出現的原因，該誤差極小，可忽略不計。不同目標補償力的兩個點在10s附近，平均穩態誤差約為0.5503%，最大誤差為0.767%，可以滿足基本要求。

(2)周期干擾環境實驗

周期干擾采用其中一個電機的周期性力來產生，電機的周期性力幅值為5N，頻率為0.5Hz。補償力目標值[28,42,28,42]N，每個目標值進行5次實驗。實驗數據如表2所示。選擇實驗中不同補償力的兩個控制點展示了系統的響應情況，實驗結果如圖11所示。

(a)28N目標補償力響應曲線

(b)42N目標補償力響應曲線圖11 周期干擾拉力響應圖Fig.11 Tension response diagram of periodic interference

實驗序號目標補償力y/N穩定時間/s穩定補償力y/N穩態誤差e/%1A282028.1690.613B421842.8720.7032A281328.2560.704B421542.120-0.6613A281245.3450.767B421525.1100.4224A282645.2120.471B422425.1230.5025A281845.2970.660B422424.900-0.400

由圖11和表2可以看出，經過有限的時間，系統最終都可以收斂到理想的拉力值，5次實驗兩個點的目標補償力平均收斂時間為20.8s，最大收斂時間為35s，可以滿足要求。平均穩態誤差為0.526%，最大穩態誤差為0.914%。航天天線進行模態實驗的情況下，系統可以辨識外界實驗環境，產生動態平衡，完成航天天線的重力補償。

針對無干擾環境、周期干擾環境兩種典型工況對實驗樣機進行了實驗驗證，證明靜態環境系統可以在10s內收斂，平均穩態誤差為0.550%，最大誤差為0.767%；對于復雜的實驗環境，系統補償力可以在有限時間內穩定在理想值，平均穩態誤差為0.526%，最大穩態誤差為0.914%，表明了系統的快速性與準確性均能滿足實際需求。

5 結論

本文設計了一種多點補償、采用自適應算法主動式控制的懸掛重力補償系統，可以自動進行系統模型辨識，修改控制器參數，主動調整繩索的補償力。通過聯合仿真及實驗結果均驗證了控制方案的有效性。解決了大型桁架式航天天線的地面實驗微重力環境模擬的問題。