基于混合溢出的雙寡頭R&D合作及政府激勵

李艷茹,李向輝,張巍巍

(江蘇省科學技術情報研究所,江蘇南京210042)

基于混合溢出的雙寡頭R&D合作及政府激勵

李艷茹,李向輝,張巍巍

(江蘇省科學技術情報研究所,江蘇南京210042)

基于德阿斯普利蒙特―杰奎明模型(AJ模型),構建了考慮混合溢出的四階段古諾競爭模型.分別分析了在政府和企業的四個決策階段,雙寡頭采用四種合作模式對利潤、政府補貼、社會福利等的影響.結果表明,雙寡頭企業會傾向于完全合作來最大化自身利潤;從補貼最小化的角度,政府應鼓勵企業進行充分的R&D合作,但在產量階段競爭并各自決定技術溢出;從社會福利的角度,政府希望企業僅在產量階段競爭,而在R&D和技術溢出階段充分合作.

混合溢出;雙寡頭;R&D;補貼;合作

1　引　言

隨著經濟社會的飛速發展,作為社會的研發主體,企業之間的合作與競爭關系日趨復雜.在研發過程中,為追求利潤最大化,企業必須進行博弈來選擇合作方式.同樣地,政府也要根據企業的選擇來決定稅率和補貼率.企業的研發環境不是絕對封閉的,研發過程中取得的新知識會通過人才流動、有形產品等渠道溢出到其他企業;接受溢出的企業免費獲得了新知識,生產同類產品的研發成本就會降低,這一過程稱為技術溢出. James等[1]認為,技術溢出可通過進出口、專利、外商直接投資以及地理位置接近等渠道進行擴散.技術溢出通常分為外生溢出和內生溢出兩大類,外生溢出是指企業所無法控制的、自然和不可避免的溢出;內生溢出是指企業所愿意的、可選擇的溢出.技術溢出過程為企業創造了技術進步的條件,但也使企業之間的競爭關系更加復雜.因此,在研究企業競爭關系,尤其是R&D策略時,技術溢出已經成為不可忽視的因素.

目前,國內外已有較多針對技術溢出條件下企業或政府R&D策略的研究.Zhan等[2]假設研發溢出依賴于地理位置,利用三階段博弈模型,研究企業如何選擇研發方式、地理位置以及產品價格.李克克等[3]基于Hotelling模型,對具有網絡外部性特征和存在技術溢出條件下廠商的R&D決策和創新動機進行了研究.皮星等[4]建立了混合溢出下供應鏈上、下游企業縱向合作研發博弈模型,研究雙方在不合作、半合作以及完全合作三種形式下的合作策略.蘇素等[5]在考慮投入溢出和成果溢出共存、溢出總量隨時間變化的基礎上,引入研發風險率函數,總結出更適合共性技術研發和擴散的研發組織模式.文獻[2,3]只考慮了內生溢出,文獻[4,5]則考慮了混合溢出,分別研究了混合溢出條件下產業鏈縱向及共性技術R&D策略.

技術溢出也是研究寡頭市場競爭的重要因素.D’Aspremont等[6]提出了一個廣義的節約成本型創新的兩階段雙寡頭模型(即AJ模型),研究了存在技術溢出時,雙寡頭的合作模式對企業R&D投入和產量的影響.文獻[6]中提出了雙寡頭的三種合作情況,分別是完全不合作(雙寡頭在兩個階段均不合作)、半合作(在R&D階段合作而在生產階段不合作)、完全合作(在兩個階段均合作).文獻[7,8]將產品差異化指標引入AJ模型,研究了差異化程度和溢出水平對于研發、產量或成本等方面的影響.胡榮等[9]研究了技術溢出對于產量、利潤和消費者剩余的影響.文獻[7–9]的分析過程均以異質雙寡頭競合博弈模型為基礎.孫曉華等[10,11]以AJ模型為基礎,將垂直和水平溢出納入博弈模型,分別研究了不合作、混合合作、垂直合作以及水平合作下溢出對于研發投資和社會福利的影響,但在研究對象、變量以及溢出類型等方面與本文有較大差異.霍沛軍等[12]研究了在國內雙寡頭企業完全不合作、半合作和完全合作這三種合作模式下,政府的最優R&D補貼策略,但該研究中的溢出也是外生型的.Poyogo-Theotoky[13]首先在AJ模型的基礎上考慮了內生溢出對合作的影響.劉衛民等[14]在此基礎上,將技術溢出率作為內生變量,利用三階段博弈模型,在四種合作模式中研究了政府平衡預算對于企業決策的影響.侯光明等[15]利用企業三階段博弈模型研究了混合溢出下同行業雙寡頭間的研發合作.王曉麗等[16]基于AJ模型,考慮混合溢出下雙寡頭企業生產同質產品時三階段博弈過程中的四種合作模式,綜合了技術聯盟中共享信息、R&D合作、共享技術成果等內容,比較混合溢出對產量、利潤以及研發成果的影響.由于考慮了內生溢出,文獻[14–16]均有引入雙寡頭三階段博弈、四種合作模式的可行性.但與本文不同的是,文獻[14]排除了外生溢出,文獻[15]僅考慮了R&D階段合作與不合作兩種合作模式,并且[14–16]均沒有考慮政府決策.綜上所述,本文在文獻[14–16]研究方法的基礎上,通過復雜的四決策階段(企業三階段博弈和政府決策)、四種合作模式的研究模型,以溢出率作為變量,研究了其對于研發水平、產量、稅后利潤及社會福利等企業和政府決策參數的影響.

2　R&D溢出模型

2.1模型

本文的研究對象為生產同質商品的雙寡頭產業.設市場的反需求函數為P=a-bQ,其中a,b＞0,行業總產量Q=q1+q2.存在技術溢出的情況下,假設企業i的單位成本為Ci(xi,xj,βj),它是企業自身研究成果xi以及對手研究成果xj和外溢率βj的函數,即Ci=A-xi-xjβj,其中0＜A＜a.考慮混合溢出,則企業i對外的溢出水平為βi,i=1,2,0≤βi≤1,該溢出水平等于外生溢出與內生溢出之和,設外生溢出為ei,0≤ei≤1,內生溢出為ri,0≤ri≤1-ei,則有βi=ei+ri.設研發投入是收益遞減的,它是R&D水平的二次函數,即,其中γ是企業的邊際研發成本,并且本文中考慮的兩企業中所有變量解都是對稱解.

政府和企業的決策發生在四個階段.第1階段,政府根據社會福利最大化選擇R&D補貼率s,補貼來自對產品的征稅,稅率為t.則企業的稅前利潤函數為

企業的稅后利潤為

政府凈收入函數為

社會福利為消費者剩余,企業利潤以及政府的凈收入之和,即

其中消費者剩余為bQ2/2.假設政府采用平衡預算,稅收完全用來補貼,則政府凈收支函數為0.

第2階段,企業在已知政府激勵政策的基礎上選擇R&D水平.政府的R&D補貼率影響企業R&D和產量決策,而稅率僅僅影響均衡利潤,因此,也可以將稅前利潤作為企業的目標函數.第3階段,企業獨立或者共同決定技術成果的溢出程度.本文中外生溢出是固定的,企業自身能決定的是內生溢出程度.第4階段,雙寡頭企業之間進行Cournot型產量競爭或者共同決定產量.根據企業在決定產量、研發水平及溢出率方面是否合作,可以分為四種不同類型:各階段均合作(FC),各階段均不合作(N),僅在R&D階段合作(C)和僅在產量階段競爭(DC).

2.2四種類型下的不同結論

1)各階段均合作(FC)

這種情況下,企業共同選擇自己的R&D水平、外溢率和產量,來最大化聯合利潤.第4階段,企業的聯合稅前利潤為

由于對稱性均衡,此時β=β1=β2,x=x1=x2,q=q1=q2,則

此時對稱的企業均衡產量為

第3階段,企業共同決定技術外溢程度.得到企業聯合利潤為

顯然,當β=e+r=1,即r=1-e時,聯合利潤最大,此時,雙寡頭企業產生技術共享的動機.當β=1時,

第2階段,企業選擇研發成果x來最大化聯合稅前利潤,當bγ＞1時,對企業利潤由一階條件得

第1階段,社會福利函數為

政府選擇s來最大化社會福利,當bγ＞3/2時,由一階條件得

即雙寡頭企業完全合作,政府從社會福利最大化角度激勵私人創新.此時的最優稅率為

通過上面各式可以得到完全合作的情況下,企業均衡的R&D水平、產量和稅后利潤以及社會福利水平

2)各階段均不合作(N)

由于β=e+r,則企業i的均衡產量為

第3階段,企業的稅前利潤又可以表示為

當其他參數確定時,企業i的利潤是自身技術外溢率的減函數,是對方技術外溢率的增函數,因此在各階段均不合作的情況下,企業之間不產生技術共享的動機,即ri=rj=0.則有

此時,企業的利潤只與外生溢出率有關,固定的外生溢出程度決定企業利潤.

第2階段,企業選擇研發成果來最大化自身利潤,均衡條件下只考慮對稱的情況,即x=x1=x2,e= e1=e2.當bγ＞8/9時,對企業利潤由一階條件得

第1階段,社會福利函數為

政府選擇s來最大化社會福利,當bγ＞4(1+e)2/9時,由一階條件得

此時最優稅率為

通過上式可以得到完全不合作的情況下,企業的均衡R&D水平、產量和稅后利潤以及社會福利水平

3)僅在R&D階段合作(C)

這種情況下,企業共同決定R&D水平來最大化聯合利潤,在外溢率和產量階段仍然獨立決策.

第4階段和第3階段,企業分別獨立選擇產量和技術外溢率是自身利潤最大化,均衡產量和內生溢出率與完全不合作的情況(N)相同,仍不會產生技術共享動機.

第2階段,企業共同選擇R&D水平,從而使聯合利潤最大化.對稱性均衡條件下,x=x1=x2,e= e1=e2.則有

聯合稅前利潤為

第1階段,社會福利函數為

最優稅率為

進一步可得僅在R&D階段合作時企業均衡的R&D水平,產量和稅后利潤以及社會福利水平

4)僅在產量階段競爭(DC)

在這種情況下,企業共同決定R&D水平和外溢率來最大化聯合利潤,在產量階段保持獨立決策.

第4階段,企業獨立選擇產量使自身利潤最大,因此均衡產量與完全不合作時的情況相同.

第3階段,企業共同決定內生溢出率,對稱性均衡下,β=β1=β2,x=x1=x2.則稅前聯合利潤為

可以看出,當β=e+r=1,即內生溢出r=1-e時聯合利潤達到最大,雙寡頭企業產生技術共享動機.

第2階段,企業共同選擇R&D水平使利潤最大化,將β=1代入可得

當bγ＞8/9時,由一階條件可得對稱的R&D水平為

第1階段,社會福利函數為

當bγ＞16/9時,由一階條件可得

最優稅率為

通過上式可以得出僅在產量階段競爭時企業均衡的R&D水平,產量和稅后利潤以及社會福利水平

3　各情況比較及結論

將四種合作模式研究得到的結論總結于表1中,比較存在混合溢出時,在利潤和社會福利最大化的前提下,企業和政府如何選擇R&D策略.

為了對上述結果進行驗證,同時對雙寡頭R&D競爭與合作四種狀態下的研發水平、產量、稅后利潤、政府補貼、社會福利變化規律及相互關系進行分析,分別選取參數A=7,a=10,b=2,γ=6,考察外溢率e分別為0.0,0.1,0.3,0.5,0.7,0.9和1.0的不同情況下,各參數的變化及大小關系,如表2所示.

由表2可知,四種合作模式下下研發水平、產量、稅后利潤和社會福利的數值仿真結果與解析分析結果是一致的.在四種模式下政府補貼隨外溢率e(0≤e≤1)的變化呈現出不同的變化趨勢.由圖1可知,各階段均合作(FC)和僅產量階段競爭(DC)模式下政府補貼為定值且sFC＜sDC.僅R&D階段合作(C)下政府補貼隨著e的增大而逐漸減小且sC＜sFC.各階段均不合作(N)下政府補貼隨e的增大而增大.通過解方程可知,當e=0.699時,sN=sDC;當e=0.398時,sN=sFC;當e=0.243時,sN=sC.因此,當0＜e＜0.243時,sDC＞sFC＞sC＞sN;當0.243＜e＜0.398時,sDC＞sFC＞sN＞sC;當0.398＜e＜0.699時,sDC＞sN＞sFC＞sC;當e＞0.699時,sN＞sDC＞sFC＞sC.

表1　通過四階段-四類型模型所得到的參數結論Table 1 Parameter results obtained through the four-case four-stage model

表2　參數e不同取值情況下的研發水平、產量、稅后利潤、政府補貼及社會福利Table 2 The corresponding R&D level,yields,profits,government subsidies and social welfare under different parameter e

由此得到以下結論.

1)僅在產量階段競爭,研發階段和技術溢出階段均合作的情況下,企業的產量、社會福利達到最大值,并且此時企業達到最優的研發水平;在各階段均合作的情況下,企業的產量、社會福利最小;僅在研發階段合作,產量階段競爭且各自決定技術溢出水平的情況下,企業的研發水平最低.

結論1)的經濟意義在于,混合溢出條件下,政府從社會福利最大化的角度鼓勵雙寡頭企業進行充分的R&D合作,共同決定技術溢出水平,但在產量階段保持競爭,此時企業能達到最高產量以及最優的研發水平.

2)在各階段均合作的情況下,企業的稅后利潤最大;而產量階段競爭、研發階段和技術溢出階段均合作的情況下,企業的稅后利潤最小.

結論2)的經濟意義在于,混合溢出條件下,雙寡頭企業從利潤最大化的角度會選擇共同決定產量、研發以及技術溢出水平,在各階段均保持充分合作.

圖1　四種模式下政府補貼隨外溢率e的變化趨勢Fig.1 The variation in the value of government subsides under different parameter e in four different cooperation patterns

由以上兩個結論可以推出,社會福利最大化與企業利潤最大化無法同時滿足,政府和企業在進行研發決策的過程中還需根據實際情況進行各方面的均衡,使企業能夠在合作模式的選擇上達到最優.

4　結束語

本文分析了基于混合溢出的雙寡頭企業研發過程中四階段四種不同競爭關系,豐富并擴展了AJ模型,為企業的發展決策以及政府補貼與激勵提供了理論參考.限于篇幅,僅使用了Cournot型產量競爭與Nash均衡來進行寡頭理論分析,將來可進一步把模型擴展到Bertrand型價格競爭環境下,檢驗本文的結論是否依然成立.

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R&D cooperation between duopoly with mixed spillovers and the corresponding government incentives

Li Yanru,Li Xianghui,Zhang Weiwei
(Jiangsu Institute of Science and Technology Information,Nanjing 210042,China)

Based on the D’Aspremont and Jacquemin model(AJ Model),a four-stage Cournot model involving mixed spillovers is constructed.In the four decision stages of the government and enterprises,the influences of four different cooperation patterns of duopoly on the corresponding profits,government subsidies,social welfare,etc.are analyzed respectively.The conclusions show that the duopoly would be inclined to cooperate completely to maximize profits.To minimize subsidies,the government can encourage enterprises to cooperate adequately in the R&D stage but to compete in the yields stage and decide their own technology spillovers;to increase social welfare,the government can promote competition in the yields stage with full cooperation in R&D and spillovers stages.

mixed spillover;duopoly;research and development;subsidy;cooperation

TP273

A

1000-5781(2016)05-0609-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.05.005

2013-10-13;

2014-12-11.

李艷茹(1985—),女,山東淄博人,碩士,助理研究員,研究方向:企業戰略管理,Email:lwhlyrll@163.com;

李向輝(1985—),男,江蘇宿遷人,博士,副研究員,研究方向:企業創新管理,Email:millerlee@126.com;

張巍巍(1982—),女,河北唐山人,博士,助理研究員,研究方向:產業政策和規劃,Email:453743984@qq.com.