Matlab在正弦穩態電路分析中的應用

劉 麗

（呼倫貝爾學院物理與電子信息學院 內蒙古海拉爾 021008）

Matlab在正弦穩態電路分析中的應用

劉 麗

（呼倫貝爾學院物理與電子信息學院 內蒙古海拉爾 021008）

在教學中，目前大部分學校都僅僅利用試驗箱完成電子類課程的實驗教學，幾乎所有電路都是封閉式的。本文介紹了MATLAB在正弦穩態電路分析中的應用。

MATLAB 正弦穩態電路 仿真

一、矩陣計算與線性電路分析

電路理論中引入矩陣工具已有半個多世紀的歷史，電路定律由于矩陣的引入而表述更為精煉。由于按單變量表示多變量的系統，使整個理論顯得更為簡約， 概念更為清晰， 而且電路的狀態也能從整體上掌握。矩陣形式可以表示傳統的KCL、KVL、支路電流法、回路電流法以及節點電壓法。矩陣運算是MATLAB最基本、也是最重要的功能之一。［1］

1.微分方程求解

MATLAB提供了常微分方程初值問題的數值解法。電路瞬態分析可以利用函數ode23 和ode45進行。這兩個函數分別采用了二階、三階龍格-庫塔法和四階、五階龍格-庫塔法， 并采用自適應變步長的求解方法。［2］

2.圖形功能與電路分析

利用MATLAB的圖形功能可以繪制電路的各種響應曲線。MATLAB的圖形功能很強并可對其進行控制。［3］

例如 x = 0： pi/100；23*pi； y = sinx； ph = plot（x ，y）；

二、簡單的正弦穩態分析計算

1.正弦穩態電路圖介紹

正弦激勵的動態電路中，若各電壓、電流均為與激勵同頻率的正弦波，則稱該電路為正弦穩態電路。無論在實際應用還是理論研究中，對于正弦穩態電路的分析都是十分重要的，在實際應用中，許多電氣設備的設計、性能指標就是按正弦穩態來考慮的，同時也是變壓器、交流電機以及電子電路的理論基礎，因此在工程技術和科學研究中常常會碰分析和計算正弦穩態電路的問題。［4］

例題：

圖1 正弦穩態電路圖

2.采用節點電壓法求解

從圖中列方程得：

I1=（-US-U3）/R1

I2=（-US-U2）/（R2+jXL）

I3=-U2/R3

I4=（U2-U3）/R4

I5=-I1-I2

I6=-U3/（-jXC）

U=YI

其中：

Y22=1/（R2+jXL）+1/R3+1/R4

Y23=-1/R4

Y32=Y23

Y33=1/R1+1/R4-1/（jXC）

IS22=-US*（R2+jXL）

IS33=IS-US/R1

3.用Matlab語言編程實現上述計算，得出計算結果

R1=3；R2=1；R3=1；R4=1；w=4；L=4；C=3；XL=w*L；XC=1/（w*C）；US=10；

IS=cos（pi/4）+i*sin（pi/4）；Y22=1/（R2+i*XL）+1/R3+1/ R4；Y23=-1/R4；Y32=Y23；

Y33=1/R1+1/R4-1/（i*XC）；IS22=-US*（R2+i*XL）；IS33=IS-US/ R1；Y=［Y22，Y23；Y32，Y33］；I=［IS22；IS33］；U=YI；U2=U（1）；U3=U（2）；

I1=（-US-U3）/R1

I2=（-US-U2）/（R2+i*XL）

I3=-U2/R3

I4=（U2-U3）/R4

I5=-I1-I2

I6=-U3/（-i*XC）

程序運行得出結果如下：

I1 = -1.1308 + 0.0106i

I2 = 4.9667 +0.5729i

I3 =5.8010 + 80.0408i

I4 =0.8066 - 80.0089i

I5 =-3.8359 - 0.5835i

I6 = -0.3829 + 79.29.2912i

4.電流向量圖和波形圖繪制

（1）用Matlab語言畫出電流的向量圖程序如下：

以信息化促進國土資源管理現代化（尹芳等） ...............................................................................................9-54

R1=3；R2=1；R3=1；R4=1；w=4；L=4；C=3；XL=w*L；XC=1/（w*C）；US=10；

IS=cos（pi/4）+i*sin（pi/4）；Y22=1/（R2+i*XL）+1/R3+1/ R4；Y23=-1/R4；Y32=Y23；

Y33=1/R1+1/R4-1/（i*XC）；IS22=-US*（R2+i*XL）；IS33=IS-US/ R1；Y=［Y22，Y23；Y32，Y33］；I=［IS22；IS33］；U=YI；U2=U（1）；U3=U（2）；

I1=（-US-U3）/R1

I2=（-US-U2）/（R2+i*XL）

I3=-U2/R3

I4=（U2-U3）/R4

I5=-I1-I2

I6=-U3/（-i*XC）

運行結果如下圖所示：

圖2 電流的向量圖

（2）用Matlab語言畫出電流的波形圖。

R1=3；R2=1；R3=1；R4=1；w=4；L=4；C=3；XL=w*L；XC=1/（w*C）；US=10；

IS=cos（pi/4）+i*sin（pi/4）；Y22=1/（R2+i*XL）+1/R3+1/ R4；Y23=-1/R4；Y32=Y23；

Y33=1/R1+1/R4-1/（i*XC）；IS22=-US*（R2+i*XL）；IS33=IS-US/ R1；Y=［Y22，Y23；Y32，Y33］；I=［IS22；IS33］；U=YI；U2=U（1）；U3=U（2）；

I1=（-US-U3）/R1

I2=（-US-U2）/（R2+i*XL）

I3=-U2/R3

I4=（U2-U3）/R4

I5=-I1-I2

I6=-U3/（-i*XC）

x=［real（I1），real（I2），real（I3），real（I4），real（I5），real（I6）］；

y=［imag（I1），imag（I2），imag（I3），imag（I4），imag（I5），imag（I6）］；

［rdir strength］=cart2pol（x，y）；

direction=rdir*180/pi

r=strength*sqrt（2）

t=0：pi/10000：3.5；

I1=r（1）*sin（w*t+rdir（1））；

I2=r（2）*sin（w*t+rdir（2））；

I3=r（3）*sin（w*t+rdir（3））；

I4=r（4）*sin（w*t+rdir（4））；

I5=r（5）*sin（w*t+rdir（5））；

I6=r（6）*sin（w*t+rdir（6））；

fi gure ；

plot（t，I1，t，I2，t，I3，t，I4，t，I5，t，I6）；

程序運行結果如下圖所示：

圖3 電流的波形

從電流的向量圖和波形圖中，都可以直觀的看出6條支路電流之間的大小和相位關系，節省了畫圖的時間，這是Matlab的又一大優點。

通過上面的例題可以看出，電路結構雖然簡單，若要用手工去求解它所列出的方程組的話，是非常繁瑣的。對于普通工程技術人員來說，如果使用某些高級計算機語言編程求解，編寫程序又太過復雜。而在求解這類問題時利用MATLAB，則程序會非常簡潔，可讀性強，符合人們思維習慣，計算結果準確，而且可以方便的繪制出各種圖形，便于人們直觀的分析計算結果。由此可見，MATLAB給我們帶來了最直觀、最簡潔的程序開發環境。

［1］康華光.電子技術基礎數字部分（第五版）.高等教育出版社，2005.7.

［2］熊建平.Matlab在數字電路中的應用.南昌：計算機與現代化，2007（6）.

［3］霍加·托和塔森.基于Matlab的數字電路建模與仿真.伊犁師范學院學報：自然科學版2010（1）.

［4］黃圣英.Matlab在數字電路設計中的應用.山東理工大學學報：自然科學版2010.