基于半剛性節(jié)點組件法的修正設(shè)計方法

黃文娜 白 睿

(深圳市天華建筑設(shè)計有限公司，廣東 深圳 518052)

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基于半剛性節(jié)點組件法的修正設(shè)計方法

黃文娜 白 睿

(深圳市天華建筑設(shè)計有限公司，廣東 深圳 518052)

基于彈性地基梁理論，對EC3組件法中無加勁肋柱腹板的剛度計算方法進行了修正，并將其計算結(jié)果與試驗及有限元計算結(jié)果作了對比，指出修正計算方法優(yōu)于現(xiàn)行設(shè)計理論，是一種更可靠準(zhǔn)確的半剛性節(jié)點設(shè)計方法。

組件法，節(jié)點剛度，彈性地基梁，無加勁柱腹板

0 引言

大量試驗表明[1，2]節(jié)點形式對結(jié)構(gòu)的性能有顯著影響，包括結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度，二階效應(yīng)，自振頻率等等。不同的半剛性彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系會使設(shè)計結(jié)果有明顯的差別。為此，不同國家的設(shè)計規(guī)范[3，4]均要求在設(shè)計中考慮半剛性節(jié)點的作用。然而，這些規(guī)范并沒有提供便捷實用的節(jié)點設(shè)計方法。

針對設(shè)計規(guī)范的不足，學(xué)者們對半剛性節(jié)點的設(shè)計方法進行了大量的理論研究。多數(shù)研究集中在節(jié)點初始剛度和彎矩承載能力上，并歸納出一些經(jīng)驗公式[5-7]。這些公式對于試驗中涵蓋的節(jié)點形式和尺寸描述的較為準(zhǔn)確，但是對于試驗范圍以外的節(jié)點，這些公式的準(zhǔn)確性將無法保證。

目前，公認(rèn)最先進的半剛性節(jié)點設(shè)計理論是歐洲規(guī)范EC3[10]中提出的組件法。該方法認(rèn)為半剛性節(jié)點是由不同組件組合而成，例如螺栓，端板，角鋼，梁翼緣，柱翼緣，柱腹板等組件，通過各個組件的特性衡量整個節(jié)點的性能。它主要包含三個步驟：1)識別出節(jié)點中的各個組件；2)求出各個組件的剛度和極限承載力；3)通過一定方式將各組件的剛度，承載力組合，得出完整節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度和彎矩承載力。該方法能夠較全面和綜合地考慮各個因素的影響，但是有時過于保守。例如文獻[9][10]中的算例利用該方法分別計算了兩個無加勁外伸端板節(jié)點，其計算剛度值和對應(yīng)的試驗結(jié)果相比分別相差18%和13%。造成這種差別的原因之一是由于無加勁柱腹板受壓剛度的計算公式不夠準(zhǔn)確。在組件法中，無加勁柱腹板受壓的剛度計算公式為：

(1)

其中，E為彈性模量；beff為柱腹板的有效受壓區(qū)段；twc為柱腹板厚度；dwc為柱翼緣高度。

歐洲規(guī)范中推導(dǎo)式(1)時假設(shè)柱翼緣傳遞所有壓力至柱翼緣，并通過經(jīng)驗假設(shè)壓力在腹板中沿45°角傳播。該假設(shè)擴散角很明顯在端板較厚時較準(zhǔn)確，但是當(dāng)端板較薄時，壓力在柱腹板的分布長度會減小，其擴散角會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于45°。這種情況下，仍然采用式(1)計算柱腹板受壓剛度會導(dǎo)致計算結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)存在較大偏差。因此本文基于勢能駐值原理提出了一種修正的無加勁柱腹板剛度計算方法，該方法與試驗和有限元結(jié)果相比，較原EC3方法更為精確。

1 公式修正

柱腹板局部受壓的計算模型可簡化為如圖1所示的結(jié)構(gòu)。

在該模型中，梁端板和柱翼緣可以綜合考慮，認(rèn)為是有限長度的彈性地基梁。柱腹板是無限長的彈性地基。根據(jù)勢能原理有:

∏=U-W

(2)

式中：U——應(yīng)變能；

W——外力勢能。

應(yīng)變能可表示為:

(3)

式中：y——位移函數(shù)；

I——地基梁的慣性矩；

k——彈性地基單位深度的壓縮剛度：

(4)

外荷載的勢能為:

(5)

因此，將式(3)～式(5)代入式(2)，可得總勢能的最終表達(dá)式。根據(jù)勢能駐值原理，式(2)的一階變分為零，即:

(6)

根據(jù)圖1變形，可知邊界條件為:

(7)

將式(7)代入式(6)得:

EIyⅣ+ky=0

(8)

式(8)的通解為:

y(x)=[C1cos(Rx)+C2sin(Rx)]eRx+

[C3cos(Rx)+C4sin(Rx)]e-Rx

(9)

其中，Ci,i=1～4為常系數(shù)；R的表達(dá)式為:

(10)

代入邊界條件：

y(0)=0,y′(0)=0,y′(L)=0,EIy?(L)=-P/2

(11)

可得長度L的方程：

(12)

由力和位移關(guān)系，可得無加勁柱腹板剛度的計算公式為：

(13)

2 與有限元分析結(jié)果比較

本節(jié)使用有限元程序ANSYS與推導(dǎo)的理論公式進行比較。基于對稱性，建立了1/4實體模型，單元采用Solid185，材料彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。

三種方法，即ANSYS，EC3和本文所提修正方法計算出的梁翼緣根部的變形比較見表1。由表1可知，EC3中的組件法的計算結(jié)果與有限元結(jié)果相比過于保守，而本文提出的修正算法大大提高了位移的計算精度。

表1 三種方法計算結(jié)果的比較

3 結(jié)語

本文針對組件法中無加勁柱腹板在壓力作用下的剛度提出了修正計算方法。該方法基于勢能駐值原理精確地考慮了壓力在腹板中的分布范圍，與有限元和試驗結(jié)果相比，本文方法較傳統(tǒng)組件法有更好的精度。相信可為高等設(shè)計理論做出一定貢獻，并為半剛性節(jié)點性能的研究提供參考。

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Huang Wenna Bai Rui

(ShenzhenTianhuaArchitecturalDesignLimitedCompany,Shenzhen518052,China)

Based on the elastic foundation beam theory, this paper modified the rigidity calculation method of non stiffened column web in EC3 component method, and compared its calculation results with the experimental and finite element calculation results, pointed out that the modified calculation method was better than the current design theory, was a more reliable and accurate semi rigid node design method.

component method, node stiffness, elastic foundation beam, non stiffened column web

1009-6825(2016)22-0053-03

2016-05-21

黃文娜(1987- )，女，助理工程師； 白 睿(1987- )，男，碩士

TU318.1

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