刮擦“全息”的實驗新現象及解釋

王濤 趙磊 薛瑞 程儉中

摘要：文章通過仿真模擬，驗證了刮擦“全息”是基于光鏡面反射原理的“全息”圖；經實驗探究，發現了圖像動態3D視覺效果，給出了運動視差解釋；發現圖像具有形成彩色圖樣的特點，并給出了單縫衍射解釋；發現了圖像“一斑”而知全貌的特點，并且給出了理論解釋；對比幾種反光板材對成像的影響，得出亞克力板成像結果最好的結論。

關鍵詞：刮擦“全息”；全息成像；幾何光學；3D視覺；彩像 文獻標識碼：A

中圖分類號：O438 文章編號：1009-2374（2016）29-0031-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.29.013

不同于真全息成像，刮擦“全息”的形成僅僅需要簡單的工具和簡易的方法，然而人們并不太了解造成這種動態3D成像的原理。Beaty的文章中提到了以前便已被闡述過的合成三維圖像的方法，并且他做出的很重要的一個貢獻是澄清了三維圖像的形成可以在一個布滿規則的刮痕的二維平面上實現。這樣形成的圖樣具有不遜色于真全息的3D視覺效果，另外，繪制清晰、復雜、巧妙地刮擦全息圖的方法可以在網絡上找到。

對刮擦“全息”的理論解釋中最為成功的便是光的反射定理解釋，它的理論式子簡潔而深刻，并且很好地解釋了像的畸變問題，但是它沒有更深入地研究這種刮擦“全息”的成像特點。楊學銘的《神奇的刻畫》一文定性地分析了像的大小、像的正倒和刻痕的深淺與密度對成像的影響等系列問題。本文對上文作者所未涉及到的領域做了更加深入、細致的研究，發現了諸多可類比于真全息的成像特點。

本文完善了刮擦“全息”的實驗內容并給出理論解釋。首先，在參考文獻[6]的關于刮擦“全息”的理論基礎上，從視點、光源的平面位置與高度兩方面做了仿真模擬，并與實驗現象比對來進一步驗證光的反射定理解釋的正確性；其次，實驗發現了圖像的動態3D視覺效果，給出了運動視差解釋；再次，實驗發現在白光條件下材料板上會呈現彩色圖像的特點，并提出了單縫衍射模型的解釋；最后，發現了刮擦全息“一斑”而知全貌的特點，并且對比不同板材的成像效果，選擇出效果最好的材料。在前人的理論基礎上，更進一步地研究了影響成像的各種因素，豐富和發展了刮擦“全息”的理論解釋。刮擦“全息”的技術可以用電腦控制激光實現，并且豐富起來的理論將促進刮擦“全息”技術的發展和應用。

1 刮擦“全息”的工作原理及仿真驗證

由參考文獻[6]，得出假設：光的反射定理是成像的原因。光路圖如圖1所示：

得到了每一個光點的平面位置坐標：

式中：是圓心平面坐標；是圓半徑；θ是與X軸的夾角。

并且：

2 工作原理的仿真驗證

2.1 光源的平面位置對成像的影響

將一系列點離散地、等距地描在材料板表面的一條直線上，并以每個點為圓心劃半徑為R的整圓，在光源條件下得到圖像。

將一般性公式（1）、式（2）、式（3）代入MATLAB軟件，得到光源在不同平面位置時的仿真圖，如圖2所示。

圖2的仿真結果表明，光源離直線越近，像的畸變越厲害。這和圖3、圖4呈現的實驗結果符合得很好。

2.2 光源與視點的高度對成像的影響

由仿真軟件得到不同的光源、視點高度時的仿真成像，如圖5所示：

圖5的仿真結果表明，光源與視點的高度及相對高度對圖像均沒有影響。這和圖6（光源高度較低）和圖3（光源高度較高）呈現的實驗結果符合得很好。

綜上所述，得出結論：基于光的反射定理的模型成功解釋了刮擦“全息”的成像。

3 刮擦“全息”的新實驗現象及解釋

3.1 動態3D視覺效果

3D視覺分為靜態3D視覺和動態3D視覺。

一般情況下，靜態3D視覺和動態3D視覺總是相伴而生。生活中，正是由于靜態3D視覺和動態3D視覺的疊加，才使人感到三維圖像。但是因為人眼和圖像存在持續的相對運動，所以動態3D視覺才是形成三維視覺的主要原因，我們著重對動態3D視覺效果做探究。

圖像的動態3D視覺效果主要是由運動視差造成的。當觀察者在運動的時候，圖像上的任意兩點會有不同的運動速度，讓人產生遠近的感覺，進而使整個圖像有了動態的3D視覺效果。

任意取兩個圓心A和B，如圖7所示：

以A和B為圓心的反光點分別為a和b，由式（1）、式（2）、式（3）得a和b的X軸坐標（符號取正）：

為了計算方便，我們令光源和觀察者在Y-Z平面移動，圓心則均處于X軸，故而有：

a=m=0 y0=0

當觀察者沿Y軸運動時，即以b為自變量，反光點a和b的X坐標變化率之差為：

對A、B任意取值得到ΔX與b的關系：

由圖8可知，當觀察者沿Y軸運動時，在X軸方向，反光點a和b運動速率之差不為零，即它們有不同的運動速率，具有運動視差，進而整個圖像會有明顯的3D視覺效果。

3.2 彩像的形成

彩像的實驗現象如圖9所示：

我們可以很清晰地看到呈現的彩像，并且彩像出現在凹槽處。凹槽中心是很窄的白光，然后挨著白光出現的便是藍光或黃光，再接著便是紅光，這類似于光的衍射造成的光的色散，并且彩像出現在凹槽處，而凹槽的直徑D約為D=0.1mm<1000λ，其中λ是可見光波長，λ∈（400nm，760nm），有可能出現較明顯衍射現象。

這是一種反射式的單縫衍射。

我們以藍色夾紅色的彩點為研究對象，紅光與藍光的光強分布如圖10所示：

單縫衍射藍光第一級最大亮紋半角寬度：

設視點與反射點的距離為L，則：

在x-y平面，藍光第一級最大亮紋中心處距對稱軸的距離S為：

藍光波長區間：[400mm，460mm]，得出藍光的S區間：[0.18mm，0.207mm]，平均約為0.2mm。

同理，紅光波長區間：[650nm，700nm]，得出紅光的S區間：[0.293mm，0.315mm]，平均約為0.3mm。拍攝相機進光筒（觀察者）直徑為：1.5mm，半徑為：0.75mm，>0.304mm。

已知光柵常數D（凹槽直徑）約為0.1mm，應當看到藍光半角寬度是白光的兩倍，紅光的半角寬度是白光的三倍，并且藍色在內而紅色在外。

我們由圖10所示的實驗現象可知，實驗現象與理論相符合。

3.3 “一斑”而知全貌

圖11所示玻璃碎片是一個全息干板上的部分碎片，在紅光的條件下均可呈現完整的長方體圖像。

與真全息相比較，這里的“一斑”是指材料碎片。

理論分析認為：因為碎片1上面聚集了幾乎所有的刮痕，所以幾乎所有的點都能在碎片上呈現，即完整的長方體的像。

但是需要注意的是，我們將此種現象僅僅是類比于真全息的“一斑而知全貌”的特點，并非是真正意義上的從一個點還原整個全息圖像。因為要想在碎片上看到完整的像必須滿足兩個條件：（1）碎片不能太??；（2）碎片應該是位于反光板中軸線的部分，因為要保證碎片上要聚集幾乎所有的不同圓心的刮痕。

3.4 反光板材料

實驗中，我們探究了以下因素對刮擦“全息”成像的影響：（1）材料的硬度。如果質地較軟、劃痕太密（如相鄰劃痕間距0.5mm），在刮擦的過程中會使凹槽產生畸變，導致不能形成穩定的像或者根本不能形成像；（2）材料的透射率。如果透射率高，則無法清除從板背面射入的雜光干擾，在太陽光的條件下不利于使圖像清晰；（3）材料的衍射。如果顏色較淺，則吸光性不好，漫反射回來的光降低了從凹槽反射光形成的虛像的辨識度，這一點在暗室中較為嚴重。

綜上所述，要想成像清晰可見，必須滿足以下三個要求：（1）質地較硬；（2）反光率高，透光率低；（3）材料表面光潔度好；（4）板子為深色。

經過實驗比對，我們發現亞克力板滿足以上所有要求。

4 結語

本文對刮擦“全息”的光的反射定理解釋做了更加詳細、可靠的驗證。在一般性的成像特點的基礎上，發現并在理論上解釋了其動態3D視覺效果的產生，可以通過控制圖像的速度來加強三維視覺效果；定量地分析了在白光條件下產生彩色圖像的特點和定性的分析了其“一斑”而知全貌的特點，可以控制凹槽直徑D的大小和光源的光色來分別控制光的色散程度和所成圖像的色彩，并且因為所成圖像和板材的大小無關，所以刮擦“全息”在很大和很小的尺寸上都有很好的應用前景。

以上結論豐富了刮擦“全息”的成像內容，完善了理論解釋。對于刮擦“全息”機理的研究，有利于人們實現刮擦“全息”的應用拓展，有利于促進低成本、高品質的3D成像行業的發展。

參考文獻

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作者簡介：王濤（1994-），男，四川成都人，成都理工大學地球物理學院應用物理系學生。

（責任編輯：蔣建華）