理清概念掌握運算透視考點

賈蕓蕓

理清概念掌握運算透視考點

賈蕓蕓

在初中數學中，“數與式”是“數與代數”領域的重要基礎內容，它包括：有理數、實數、代數式、整式、分式等.這部分內容有如下的突出特點：知識點多，技能性強，體現轉化思想和類比方法多，因此是中考重要考點之一，一般以選擇題、填空題和簡單的解答題出現.中考考查的重點是概念，運算量不大.現把2015年全國各地數與式中常見的考點歸納如下.

考點一：相反數、絕對值、倒數的相關概念

例1（2015·黔南州）下列說法錯誤的是（）.

A.-2的相反數是2

C.（-3）-（-5）=2

D.-11，0，4這三個數中最小的數是0

【考點】相反數；倒數；有理數的減法；有理數大小比較.

【分析】根據相反數的概念、倒數的概念、有理數的減法法則和有理數的大小比較進行判斷即可.

解：-2的相反數是2，A正確；

（-3）-（-5）=-3+5=2，C正確；

-11，0，4這三個數中最小的數是-11，D錯誤.故選D.

【點評】本題考查的是相反數的概念、倒數的概念、有理數的減法法則和有理數的大小比較，掌握相關概念和法則是解題的關鍵.

考點二：無理數的概念

A.4B.2C.1D.3

【考點】無理數.

【分析】掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，結合題意判斷即可.

【點評】此題主要考查了無理數的定義，熟記無理數的三種形式是解題關鍵.

考點三：實數與數軸

例3（2015·棗莊）實數a，b，c在數軸上對應的點如圖1所示，則下列式子中正確的是（）.

圖1

A.ac＞bc

B.a-b=a-b

C.-a＜-b＜c

D.-a-c＞-b-c

【考點】實數與數軸.

【分析】先根據各點在數軸上的位置比較其大小，再對各選項進行分析即可.

解：∵由圖1可知，a＜b＜0＜c，

∴ac＜bc，故A選項錯誤；

∵a＜b，∴a-b＜0，∴a-b=b-a，故B選項錯誤；

∵a＜b＜0，∴-a＞-b，故C選項錯誤；

∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故D選項正確.故選D.

【點評】本題考查的是實數與數軸，熟知數軸上各點與實數是一一對應關系是解答此題關鍵.

例4（2015·資陽）如圖2，已知數軸上的點A、B、C、D分別表示數-2、1、2、3，則表示數的點P應落在線段（）.

圖2

A.AO上B.OB上

C.BC上D.CD上

【考點】估算無理數的大小；實數與數軸.

故選B.

考點四：科學記數法

例5（2015·鹽城）火星與地球的距離約為56 000 000千米，這個數據用科學記數法表示為__________千米.

【考點】科學記數法.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

解：將56 000 000用科學記數法表示為5.6×107.故答案為：5.6×107.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

考點五：數的開方與二次根式

例6（2015·南京）4的平方根是______；4的算術平方根是______.

【考點】算術平方根；平方根.

【分析】如果一個非負數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，由此即可求出結果.

解：4的平方根是±2；4的算術平方根是2.故答案為：±2；2.

【點評】此題主要考查了平方根和算術平方根的概念，算術平方根易與平方根的概念混淆而導致錯誤.

A.x≠1B.x≥1

C.x＞1D.x≥0

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵.

【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方.

【分析】根據非負數的性質可求出m、n的值，進而可求出（m+n）5的值.

解：由題意知，m，n滿足（m-1）2+=0，∴m=1，n=-2，∴（m+n）5=（1-2）5=-1.故答案為：-1.

【點評】此題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：①絕對值；②偶次方；③二次根式（算術平方根）.當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據這個結論可以求解這類題目.

考點六：代數式、整式、分式

例9（2015·揚州）若a2-3b=5，則6b-2a2+2015=_______.

【考點】代數式求值.

【分析】首先根據a2-3b=5，求出6b-2a2的值是多少，然后用所得的結果加上2015即可.

解：6b-2a2+2015=-2（a2-3b）+2015=-2× 5+2015=-10+2015=2005.

答案：2005.

【點評】此題主要考查了代數式的求值問題，采用代入法即可，要熟練掌握.題型簡單總結有以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡.

例10（2015·本溪）下列運算正確的是（）.

A.5m+2m=7m2

B.-2m2·m3=2m5

C.（-a2b）3=-a6b3

D.（b+2a）（2a-b）=b2-4a2

【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式.

【分析】A.依據合并同類項法則計算即可；B.依據單項式乘單項式法則計算即可；C.依據積的乘方法則計算即可；D.依據平方差公式計算即可.

解：A.5m+2m=（5+2）m=7m，故A錯誤；

B.-2m2·m3=-2m2+3=-2m5，故B錯誤；

C.（-a2b）3=-a6b3，故C正確；

D.（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故D錯誤.故選C.

【點評】本題主要考查的是整式的計算，掌握合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則以及平方差公式是解題的關鍵.

A.2或-1B.0

C.2D.-1

【考點】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以解答本題.

解：由題意可得：x-2=0且x+1≠0，

解得x=2.故選C.

【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.

考點七：因式分解

例12（2015·畢節）下列因式分解正確的是（）.

A.a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）

B.x2-x+

C.x2-2x+4=（x-2）2

D.4x2-y2=（4x+y）（4x-y）

【考點】因式分解：運用公式法；提公因式法.

【分析】原式各項分解得到結果，即可做出判斷.

解：A.原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，錯誤；

C.原式不能分解，錯誤；

D.原式=（2x+y）（2x-y），錯誤，故選B.

【點評】此題考查了因式分解的運用公式法以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

考點八：數字規律探索

例13（2015·臨沂）觀察下列關于x的單項式，探究其規律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述規律，第2015個單項式是（）.

A.2015x2015B.4029x2014

C.4029x2015D.4031x2015

【考點】單項式；規律型.

【分析】系數的規律：第n個對應的系數是2n-1；

指數的規律：第n個對應的指數是n.

解：根據分析的規律，得

第2015個單項式是4029x2015.故選C.

【點評】此題考查單項式問題，分別找出單項式的系數和次數的規律是解決此類問題的關鍵.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）