“函數”復習專題

張志軍

“函數”復習專題

張志軍

一、選擇題

1.二次函數y=-2（x-1）2+3的圖像的頂點坐標是（）.

A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）

2.將函數y=-3x的圖像沿x軸向左平移2個單位長度后，所得圖像對應的函數關系式為（）.

A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3（x+2）D.y=-3（x-2）

3.在同一平面直角坐標系中，函數y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是（）.

4.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-2，則關于x的不等式-x+ m＞nx+4n＞0的整數解為（）.

A.-1B.-5C.-4D.-3

第4題圖

第5題圖

第6題圖

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，直線y=x-2與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數的圖像在第一象限交于點A，連接OA，若S△AOB∶S△BOC=1∶2，則k的值為（）.

A.2B.3C.4D.6

7.小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程S（km）與北京時間t（時）的函數圖像如圖所示.根據圖像得到結論，其中錯誤的是（）.

A.小亮騎自行車的平均速度是12 km/hB.媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家

C.媽媽在距家12 km處追上小亮D.9：30媽媽追上小亮

第7題圖

第8題圖

8.一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成.為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器.設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖像大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）.

A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O

二、填空題

10.如圖，是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像的一部分，給出下列命題：

①a+b+c=0；②b＞2a；③a-2b+c＞0；④ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1.

其中正確的命題是_______.（只要求填寫正確命題的序號）

第10題圖

第11題圖

11.如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側.當x=x2-2時，y______0.（填“＞”、“=”或“＜”號）

12.正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如圖所示方式放置，點A1、A2在直線y=x+1上，點C1，C2在x軸上，已知點A1的坐標是（0，1），則點B2的坐標為_______.

13.如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（3，4），點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為_______.

第12題圖

第13題圖

第14題圖

三、解答題

（1）判斷該函數圖像的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數位于第一象限的圖像上，點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值.

16.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為

第15題圖

第16題圖

第17題圖

（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6 m，寬為4 m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8 m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

17.已知一次函數y=2x-4的圖像與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數圖像上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2.

（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值；

（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標；

（3）若在線段AB上存在無數個P點，使d1+ad2=4（a為常數），求a的值.

18.甲、乙兩人勻速從同一地點到1 500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數圖像的一部分如圖所示.

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐標系中，補畫s關于t函數圖像的其余部分；

（3）問甲、乙兩人何時相距360米？

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC.

（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k、b用含a的式子表示）；

第18題圖

（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；

（3）設P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由.

第19題圖

備用圖

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（作者單位：江蘇省宿遷市鐘吾國際學校）