從一道課本例題談分式的化簡求值問題

趙密密

從一道課本例題談分式的化簡求值問題

趙密密

分式的化簡求值是中考常考的類型，在2015年江蘇省13個市的中考數(shù)學(xué)試卷中，9個市考查了化簡或化簡求值.而在全國的近兩百份考試試卷中，出現(xiàn)化簡求值題非常多.我們將從蘇科版《數(shù)學(xué)》教材八年級下冊第110頁例3進(jìn)行研究，希望大家獲得解決此類問題的技巧與方法.

八年級下冊110頁例3

求分式的值，若分式的分子、分母是多項式時，應(yīng)先將它們分解因式，然后將除法運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，約分后再代入數(shù)值計算.

例1如果實數(shù)x滿足x2+2x-3=0，那么代數(shù)式的值為_______.

【分析】先將代數(shù)式化簡，再對已知條件進(jìn)行等式變形，可求出x2+2x的值，再整體代入所求代數(shù)式即可.

=x2+2x+2，

∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，

∴原式=3+2=5.

【點評】求分式運(yùn)算中代數(shù)式的值時，要通過化簡，確定已知條件和化簡結(jié)果的關(guān)系，最后觀察分析求解.

（1）化簡A；

【分析】（1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把A式進(jìn)行化簡即可.

（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進(jìn)行計算即可.

∴1≤x＜3，

∵x為整數(shù)，

∴x=1或x=2，

①當(dāng)x=1時，

∴x-1=0，

∵A式中分母為x2-1，x-1，

∴當(dāng)x=1時，A無意義.

【點評】（1）此題主要考查了分式的化簡求值，注意化簡時不能跨度太大而缺少必要的步驟.

（2）此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問題，要熟練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即可.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，三個數(shù)中任選一個代入計算即可求出值（這里我們選3，注意：不能選1和2）.

當(dāng)x=3時，原式=3-2=1.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

例4（2014·東營）如果實數(shù)x，y滿足

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計算即可求出值.

當(dāng)x=3，y=-1時，原式=1.

故答案為：1.

【點評】此題考查了分式的化簡求值及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到m的值，代入計算即可求出值.

由m（m+1）=13m，解得m1=0，m2=12.

【點評】此題考查的是分式的化簡求值及解一元二次方程，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答問題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）