基于DEA—GA—BP的建設工程評標方法研究

江小燕　胡康+　于競宇　于航

摘要：考慮建設工程招投標中評標環節的復雜性和重要性，本文利用DEA方法篩選出初步合理有效的投標方案，并結合遺傳算法和BP神經網絡算法，提出了用實數編碼的自適應變異遺傳算法訓練BP神經網絡權重的混合算法。依據DEA初評的結果進行網絡的測試、調整，最終對各投標方案做出二次評價，實現投標方案的排序與選優，決策出最佳的中標單位。該方法避免了傳統專家評標的主觀性和傾向性帶來的評標誤差，大大提高了評標的客觀性和工作效率，并適用于其他類型項目的評價和決策。

Abstract： Because of the complexity and importance of the project bid evaluation， this study primarily utilizes DEA method to select reasonable and effective bidding scheme. By combining with genetic algorithm and BP neural network algorithm， this text eventually presents an approach of using real-coded genetic algorithm with adaptive mutation to train the weights of the BP neural network. On the basis of DEA results， the network is tested and adjusted； the second bid evaluation eventually are obtained； sorting and optimization of bid scheme are realized； the best bid winner is eventually determined. This method avoids evaluation errors that are brought by the subjectivity and orientation of traditional expert evaluation， greatly improves the objectivity of the evaluation and the work efficiency， and is applicable to other types of project evaluation and decision.

關鍵詞：招投標；DEA；GA遺傳算法；BP神經網絡；評標

Key words： bidding；DEA；Genetic Algorithm；BP neural network；bidding evaluation

中圖分類號：F284 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）30-0027-05

0 引言

隨著我國《招標投標法實施條例》的實施、以及互聯網+、大數據、BIM技術和電子化等科技手段的快速發展，全國建筑市場與招標投標行業進入新常態。評標是建設工程招投標中的關鍵環節，能否對投標人進行一個全面、客觀且正確的評價是招標成功的關鍵。

根據文獻調查，建設工程評標方法和模型的研究為建設工程招投標領域研究的熱點之一。文獻[1]基于模糊綜合評價建立了工程項目評標模型；文獻[2]將層次分析法應用于施工招投標中；文獻[3]引入灰色關聯理論對建設工程評標方法進行研究；文獻[4]引入排除選擇法（ELECTRE）建立了工程項目優選模型。根據國內外近年來的研究成果可知，上述方法均存在評價指標體系不完整、評價結果粗糙等缺點。文獻[5-6]采用BP神經網絡算法對建設工程評標方法進行優化。神經網絡對解決非線性問題有強大且準確的映射能力，因而被越來越廣泛地應用于招投標領域中；但神經網絡存在收斂速度慢，易陷入局部極小點，以及網絡參數（如隱含層神經元的個數）和訓練參數（如學習速率、誤差閾值等）難以確定等缺點。文獻[7]將遺傳算法和BP神經網絡相結合應用于工程項目的評標方法中，該方法值得借鑒，但其適應度函數設計和一些相關指標設置若不夠清晰則難以在實際工程中應用。

本文在以上研究成果的基礎上，針對傳統專家評標的主觀性和傾向性可能給建設工程招投標工作帶來的評標結果偏差，建立了基于DEA的實數編碼的自適應變異GA-BP神經網絡的建設工程評標方法。該方法首先以DEA法篩選出有效的投標方案；然后結合GA和BP神經網絡算法的優點，建立GA-BP神經網絡評標模型并進行GA-BP神經網絡的訓練，該模型可以完成輸入數據（評價指標）和輸出數據（綜合指標，即對投標方案的評價）之間的非線性映射，能夠很大程度避免指標權重的隨意性和人為因素；接著依據DEA初評的結果進行網絡的測試、調整；最終對各投標方案做出二次評價，實現投標方案的排序與選優，決策出最佳的中標單位。

1 研究方法

1.1 建設工程評標指標體系的建立

建立評價指標體系的方法有多種，如專家調查法、典型分析法、二八法則等。本文按二八法則并遵循確定目標、建立指標預選集、篩選指標、構建指標體系四個步驟，依據建設工程評標指標體系構建的相關文獻[8-9]，且結合專家咨詢、統計分析等方法進行研究，選取相對重要的指標構成指標體系，得到建設工程項目招投標的最終評價指標體系，如表1所示。

1.2 DEA法初評與有效投標方案篩選

DEA方法本質是一種以線性規劃理論為依據求解最優解的方法。它通過保持決策單元（DMU）的輸入或者輸入不變，采用數學規劃模型計算比較決策單元之間的相對效率，對評價對象做出有效性評價。建立模型前不必對數據進行無量綱處理，可避免由指標量綱不同所帶來的困難；無須任何權重假設，而以決策單元輸入輸出的實際數據求得最優權重，簡化了問題并增加了評價結果的客觀性。[10-11]

將n個投標方案設為n個決策單元（DMU），并以其綜合評價結果為產出指標，以其p個指標評價值為投入指標，運用DEA法初步篩選出m個有效的投標方案，DEA評價模型如下：

式中θ無約束，為綜合效率指數；ε為非阿基米德無窮小量，λj為權重變量，Xij為第j個方案第i個投入指標值，Yj為第j個方案產出指標值，s+為剩余變量，s-為松弛變量，ai，bi為第i個投入指標的最低與最高限量。各方案依次求解，θ越大則方案越優。若某方案θ=1，s+=0，s-=0，則視為DEA有效，為首選方案；但若m？叟2（m=2，3，4，……），則不能實現方案的完全排序，就需利用GA-BP神經網絡評標模型進行二次評價。基于DEA的GA-BP神經網絡的建設工程評標流程圖見圖1。

1.3 基于GA-BP神經網絡混合算法的網絡訓練樣本集的確定和處理

1.3.1 GA-BP神經網絡混合算法

遺傳算法優化BP神經網絡主要有三種方式：網絡結構的優化；學習規則的優化；連接權值的優化。實踐證明，優化BP神經網絡結構目前來說還存在很多困難，且這種方法只能解決一些簡單問題，而且對如何選擇網絡的拓撲結構，目前無論在理論上還是在方法上，都還沒找到有效的途徑；而關于優化學習規則的研究，最大的問題就是如何將學習規則進行編碼。

因此，本文采用的是連接權值的優化方法。可分為兩大部分進行，第一步先利用GA對連接權值和閾值進行編碼，再設定適應度函數并求其值，然后進行遺傳操作（選擇、交叉和變異），最后從新種群中找出一個全局最優的個體并對其解碼，即得到優化后的最佳權值和閾值；第二步把最佳權值和閾值作為BP網絡的初始權值進行訓練而得到最優結果。

1.3.2 網絡訓練樣本集的確定

本文在網絡訓練樣本集的確定中對以下兩個方面進行了研究：

①對于n個投標方案中各指標評價值的確定。

依據表1，招標方首先根據招標文件的要求和各標書的具體情況，選取若干個評標專家，分別對n個投標方案中的定性指標采用模糊綜合評價方法進行優劣等級的評分，即E={優，良，中，可，差}，相應賦值為Q={1.0，0.8，0.6，0.4，0.2}，而0.9，0.7，0.5，0.3為其相應中值；然后，采用中位值平均濾波法確定n個方案中各指標的最終評價值。而對于定量指標，則按實際屬性值進行評審確定；其中企業資質的特級、一級、二級、三級，則相應賦值為I={1.0，0.8，0.6，0.4}。

②對于個投標方案的綜合評價結果的確定。

在指標評價后，評標專家分別對n個投標方案采用同上的模糊綜合評價方法和中位值平均濾波法確定其綜合評價值。

1.3.3 網絡訓練樣本集的處理

依據以上，可得到訓練樣本集的原始數據。而由于評價的各數據單位的不一致以及BP神經網絡訓練函數對數據的要求在[0，1]之間，所以必須對數據進行標準化處理。計算公式為：

1.4 基于實數編碼的自適應交叉變異GA-BP神經網絡混合算法設計[12]

1.4.1 BP神經網絡結構設計及參數設置

本文采用3層BP神經網絡結構；且以表1中的（A1～A4，B1～B10，C1～C6）20個評價指標作為輸入向量，即輸入層的節點數L為20個。輸出向量為各投標方案的預測綜合評價結果是一維向量，故輸出層的節點數N為1個。隱含層的節點數M一般根據問題的復雜程度、訓練樣本容量和實際要求由經驗公式和多次試驗確定。本文認為，M的取值可在下列范圍內進行調試：max（L，N）？燮M？燮2L+1。所以，本文采用的BP神經網絡參數設置如表2所示。

1.4.2 遺傳算法優化BP神經網絡的初始權重

①初始化及編碼方式。

因編碼對象是權值和閾值，而兩者又都是實數，故為避免編碼過長和頻繁轉換，本文采用實數編碼，由[-2，2]區域內隨機均勻產生的實數構成。編碼規則定義如下：編碼長度S=L*M+M*N+M+N，其中L、M、N分別為輸入層、隱含層和輸出層神經元數目。初始種群個數設為100。

②適應度函數。

因進化中的網絡均方誤差是非零的正數，故本文采用其進行適應度評價，且為保證適應度函數值不至于太小，再引入一個較大的系數M，則適應度函數的形式如下：

③選擇操作。

④交叉和變異操作。

為自適應調整搜索領域，提高搜索能力，改善收斂性能，提高GA的收斂速度，本文設計一種新的自適應交叉和變異算法， 使每個個體按其適應度大小選擇不同的交叉概率Pc和變異概率Pm。本文采用的自適應公式為：

式中，Pc、Pm—某個體分別進行交叉和變異操作使用的概率；Pc_max—最大的交叉概率經驗值，一般取Pc_max=0.9或1；Pm_max—最大的變異概率經驗值，一般取Pm_max=0.1；fmax—種群中的適應度最大值；f—代變異個體的適應度值；favg—種群中所有個體適應度值的平均值。

因為編碼方式為實數編碼，故本文采用的交叉方式為算術交叉法，即種群中的任意兩個染色體進行線性組合形成兩個新的染色體，如下式：

變異方式為非均勻變異法。其他GA參數設置如種群大小M、遺傳代數G見表3。

2 工程實例驗證結果

本文選取合肥市某公租房進行實證研究，建筑面積71556.22m2，該項目經過資格預審后，有8家投標企業進入后續評審。本文選取41組訓練樣本，項目實際測試數據8組。

2.1 DEA法初評及有效投標方案評價結果

各投標方案經DEA法初評后的分析結果見表4。其中，C、D、F投標方案均為DEA有效方案，方案排序為C=D=F>A>B>G>E>H，其未實現完全排序，故選用GA-BP神經網絡進行二次評價。

2.2 GA-BP神經網絡訓練與二次評價結果

本案例采用Matlab及Gaot工具箱完成GA-BP神經網絡的運算程序，相關參數設置見表2和表3，訓練分析結果如圖2、圖3、圖4。由圖2可知，GA算法經過468代后達到最優適應度3.582788相關要求。

由圖3可知，經87次訓練，輸出向量（預測結果）與期望結果的誤差和為9.0304e-05，表明其精度很高，即建立的評標模型是有效的，具有很好的應用價值。

由圖4可知，訓練輸出值和期望輸出值基本吻合，滿足誤差要求，且GA-BP算法的相關系數R很大，期望輸出和實際訓練輸出之間的相關性非常大，網絡的回歸性能很好，具有很好的泛化能力。

由表5可知，網絡訓練結果與期望輸出良好擬合。由表6可知，非有效投標方案按網絡評級至的排序結果與DEA評價排序相同，均為A>B>G>E>H，而DEA有效的C、D、F三個投標方案網絡評價值均高于非有效投標方案，證明該網絡符合評價要求。依照表5和6的評價結果可知：方案C為最優投標方案。實證分析表明：該評標方法實現了對投標方案的最優評價，適用于建設工程項目。

3 結論

本文依據評價指標體系的構建方法和原則建立了建設工程評標指標體系，并在此基礎上，先利用DEA法對投標方案進行初評，得出了有效投標方案及其排序，然后再運用GA-BP神經網絡混合算法構建的評標模型進行二次評價，得出最優的投標方案，從而解決了投標方案的完全排序及優選問題。研究結果表明，該方法兼具GA和BP神經網絡的優點，且相較于傳統的GA-BP神經網絡評價，該方法有所創新，將其評標模型與DEA法有機結合，通過兩次綜合評價，能夠充分利用已有的工程評標的有關特征參數的統計數據信息，通過高度的非線形映射，得到評價結果；并有效降低評標過程中人為影響因素，保障網絡訓練的穩定性和評標的客觀性，有效提高評標效率和準確性，尤其在評標優選中具有一定的應用價值。

但是，基于GA-BP神經網絡的評價結果的精度主要取決于訓練樣本的數量和質量。在實際中難以一次性得到足夠的期望樣本，這需要在使用過程中逐步積累，通過不斷學習使網絡逐步趨于完善。所以，本文認為對該模型的進一步研究可從以下四個方面進行：一是樣本的數量與質量；二是評標指標體系的設置；三是模型的權值和閾值之間的關系；四是算法中的參數設置問題。

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