向量應用的簡單歸納

鄭麗年

向量是建立在一種新的運算體系下的產物，與傳統對數運算有著本質的區別.它是解決數學問題的一種有力工具，向量具有幾何、代數等多種形式，滲透于高中數學的各個領域，構成中學數學知識的一個交匯.

用向量解題，思路非常清楚，可以使一些煩瑣的計算和證明大為簡化.同時它在物理及其他自然科學領域中有著廣泛的應用，成為聯系多門學科的媒介，具有較強的工具性.

向量的應用連綿不斷，學生比較認同向量在平面幾何、立體幾何及實際問題中的應用，在此筆者不再探討.本文對利用向量解決三角函數、函數值域、不等式、解析幾何這些方面的應用加以小結.

當然還有關于橢圓、雙曲線、拋物線的題目，都可以用向量探尋解題思路.用向量解決解析幾何問題一般來說最理想的情形是題中有垂直，兩個向量垂直的充要條件可以把垂直的內在含義淋漓盡致地體現在一個等式中，從而有效回避了解析幾何中錯綜復雜的位置關系的演化，而變為純粹的運算.

向量為數學問題的解決提供了更多種選擇，但是我們不能忽視其他數學方法的應用，不能僅僅看到向量優勢的一面，還要對向量有深層次的反思，要全面把握好向量和其他數學工具的關系.

參考資料：

[1]三角函數問題中“向量”影子.數學教學，2004（8）.

[2]構造向量證三元分式不等式.數學通報，2004（2）.

[3]向量的教學體會.上海中學數學，2006（11）.