基于磁固耦合的分數槽永磁同步電動機振動分析

左 佳，郭瑤仙，全 鑫

(天津大學，天津 300072)

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基于磁固耦合的分數槽永磁同步電動機振動分析

左 佳，郭瑤仙，全 鑫

(天津大學，天津 300072)

以小型分數槽永磁電機為研究對象，通過分析其電磁振動理論，從多方面對電機結構進行了優化。把計算出的電磁力離散成點并加載到電機定子上，在ANSYS中做了瞬態動力學分析，最終得到電機定子對動載荷的時域響應。但瞬態動力學分析只能近似獲得電機某點的時域響應，并不能得到整個電機精確的動力學特性曲線。而采用磁固耦合聯合仿真可將計算出的電磁力自動耦合到定子齒做頻譜分析，從而得到電機整體的頻譜特性。結果表明采用磁固耦合的方法更能精確的反映電機振動的頻譜特性，從而指導電機結構設計以及優化。

分數槽永磁同步電動機；頻譜分析；磁固耦合；電機振動

0 引 言

永磁同步電動機的振動主要有電磁振動，機械振動，和空氣動力振動，其中電磁振動是最復雜，最難消除的。電磁振動是由于氣隙中的各次磁密波相互作用產生的[1]。電磁力作用于電機定子上，使定子產生形變。而在永磁電機中，電機氣隙磁密取決于永磁磁動勢，定子繞組磁動勢和氣隙磁導，所以分析電磁振動主要集中在分析定子繞組磁動勢，轉子永磁磁動勢，以及氣隙磁導。而電磁力波引起的振動位移還與力波階數的4次方成反比，力波階數與電機槽極配合相關[2-7]。國內唐任遠、陳益廣、王秀和、楊浩東、國外褚自強等人對電機振動的抑制方法多集中在增加輔助槽，減少齒槽轉矩，注入諧波電流，以及減少電磁力等方法[8-14]，而沒有考慮電機振動的頻譜特性，而且分析的電機體積功率較大，對于小微電機有些理論不一定適合。本文針對小微型電機(9/8，12/10)對其從槽極配合，齒槽轉矩，開輔助槽，以及永磁的合理選用四方面對電機進行分析，而后將每個定子齒表面離散為5個點，利用有限元軟件計算出每個點的受力(隨時間變化的函數)，施加到各個定子齒上，得到其時域的振動位移，但這種傳統的方法所得的位移圖像不精確，而且離散點個數的選取對結果影響較大。本文又采用磁固耦合方法，軟件自動將電磁力自動耦合到電機定子齒上做振動分析，得到電機各點振動位移的頻譜響應，更接近實際情況，能更好的指導電機的結構設計。

1 電磁振動的理論分析

1.1 電磁力波的構成

氣隙磁密由永磁磁動勢、電樞磁動勢與氣隙磁導相互作用產生，其通用表達式：

式中:Bν為定子諧波磁場(當v=p為基波)；Bμ為轉子諧波磁場；Bνλ1為定子齒諧波磁場；Bμλ1為永磁齒磁導諧波磁場。

電機徑向力表達式:

(2)

式中：B(θ,t)為氣隙磁密;pn(θ,t)電磁徑向力密度;μ0為真空磁導率。

將式(1)代入式(2)就可得到各階力波的頻率和幅值。將4種磁密用a,b,c,d簡易表示，則得:

(3)

再用和差化積公式，就可得到每種力波的幅值、頻率、階數。

定子振動位移的關系式:

(4)

式中:δ為振動位移;E為彈性模量;ρ為密度;L為電機長度;m為力波模數;p為電磁力波密度;Ro為定子外徑;Ri為定子內徑。

將式(4)化簡：

(5)

由振動位移公式可知只有階數低，振動幅值大的力波才會引起大的振動。所以去除那些階數高幅值小的力波，簡化后的力波可以表示:

(6)

由式(6)可知電磁力波主要由定子電樞繞組基波、定轉子的諧波和定子諧波磁場與永磁齒磁導諧波磁場相互作用三部分組成。

1.2 不同齒槽配合的電磁力波分析

當槽數為奇數時，電樞繞組會產生除極對數3以及3的倍數以外所有的磁動勢，即1，2，4，5，7，8，10，11……對極磁動勢；當槽數為偶數時，電樞繞組會產生除極對數為偶數和3以及3的倍數的磁動勢，即產生1，5，7，11，13，17，19……對極磁動勢。8極9槽是典型的奇數槽，10極12槽是典型的偶數槽，用有限元軟件仿真得到的電樞磁動勢如圖2所示。

圖1 兩種極槽配合的二維模型

(a) 8極9槽

(b) 10極12槽

其中8極9槽4對極為基波，5對極為幅值最大的諧波；10極12槽5對極為基波，7對極為幅值最大的諧波。這也是分數槽電機電磁振動較大的主要原因。由上述的分析，電磁力波主要由定子繞組磁動勢與永磁體磁動勢相互作用產生，以及定子繞組磁動勢與永磁齒磁導諧波磁動勢相互作用。所以列出產生電磁力波的主要成分，8極9槽和10極12槽的力波情況如表1和表2所示。其中8極9槽，4對極為基波，規定基波旋轉方向為正，其它對極轉向相同時為正，相反時為負。同樣，10極12槽，5對極為基波，其他對極轉向相同時為正，相反時為負。μ為轉子磁場極對數，v為定子磁場極對數，μ±k1Z1為

表1 8極9槽電機主要力波表

表2 10極12槽電機主要力波表

轉子齒諧波極對數，Z1為槽數，在表1中Z1取9，表2中Z1取12。忽略二階齒諧波，k1取1，因為高階的磁動勢幅值越來越小，僅列出主要的力波頻率。

利用有限元軟件可求出徑向力波，在氣隙圓周處對其進行傅里葉分解，可得到圖3。

(a) 8極9槽

(b) 10極12槽

由圖3可知，8極9槽的低階力波含有所有階力波，而且1階力波幅值很大，即單邊磁拉力很大，使電機產生很大的振動。10極12槽的低階力波含有2，4，6次，引起的振動位移相比8極9槽要小的多。由上述分析可知，8極9槽的電機振動較大，所以下面主要分析8極9槽電機的性能來探討如何減弱小微型電機的振動。

2 8極9槽電機有限元仿真分析

永磁同步電動機主要參數如表3所示。圖4為電機空載時磁力線分布圖。用Ansoft軟件在電機氣隙處畫圓，求取的氣隙磁密如圖5所示。

表3 永磁同步電動機主要參數

圖4 空載磁力線分布圖

圖5 氣隙處圓周磁密圖

電機徑向磁拉力是氣隙磁場與電機定子關于時間和位置的函數,如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 圓周徑向磁拉力密度圖

圖7 氣隙某點隨時間變化磁拉力密度圖

圖8 徑向磁拉力隨時間空間的三維圖

3 電機結構的分析及優化

電機氣隙磁密取決于永磁磁動勢、定子繞組磁動勢和氣隙磁導，所以分析振動的根源也是從這三方面入手。

永磁磁動勢大小和充磁方向有關，傳統的充磁方向為徑向充磁和平行充磁，平行充磁較為簡單，但是平行充磁的充磁厚度不均勻，永磁磁動勢的諧波含量也與徑向充磁不同；定子繞組磁動勢可通過增加輔助槽的方式間接改變槽極配合的方式來改變，開輔助槽的方式嘗試過在空間對稱開3個槽，如圖9(a)所示，構成12槽8極，但是這樣導致空間磁路不對稱。如果在每個齒上開一個槽構成18槽8極，如圖9(b)所示。此時齒部磁密幅值已經較高，若開輔助槽則導致齒部高度飽和，造成鐵損增大，導致電機發熱，導致絕緣老化，嚴重時造成線圈匝間短路，燒毀電機。所以對于小電機開輔助槽雖然能夠減少齒槽轉矩徑向力波幅值，但是缺點也很多。

(a) 3個輔助槽

(b) 9個輔助槽

對于氣隙磁導，增大氣隙長度固然可以有效地減少振動，但是增大氣隙長度會導致磁阻變大、電機出力和反電動勢性能都減小。由于氣隙磁導和槽開口大小關系緊密，所以可以通過改變槽開口大小來改變氣隙磁導。而極弧系數的改變更多的是為了減少齒槽轉矩。對于隱極式永磁同步電動機，齒槽轉矩容易引起振動噪聲等一系列問題。圖10與圖11是對極弧系數優化之后的對比圖。

圖10 改變極弧系數前的齒槽轉矩圖

圖11 改變極弧系數后的齒槽轉矩圖

磁極常見的有同心圓式和等半徑式，磁鐵的充磁方向也有徑向充磁和平行充磁，所以可以組合出4種磁極的方式，利用有限元軟件放出4種不同磁極的空載反電動勢，觀測其諧波含量，諧波含量越少，振動力波也越小。在加工過程中，同心圓式永磁體比等半徑式材料利用率低，而徑向充磁也比平行充磁工序復雜。

利用軟件，在其他變量都相同的情況下分析4種組合單相反電動勢，如圖12所示。

圖12 單相反電動勢圖

圖13 單相反電動勢傅里葉分解圖

由圖13可知，平行充磁的同心式和等半徑式性能基本相同，反電動勢高，傅里葉分解有3次諧波，星形連接之后3次諧波就消失了，其他諧波分量也較少，設計滿足要求綜合加工成本和性能，所以選擇等半徑式平行充磁的永磁體。

4 模態分析與磁固耦合分析

電機定子材料參數如表4所示，定子模態圖如圖14所示。

表4 電機定子材料屬性

(a)2階2101Hz(b)3階5366Hz(c)6階18633Hz(d)8階21923Hz

圖14 電機定子模態圖

由于電機較小，電機的固有模態頻率都偏低，8階基本力波的頻率已經到達21 923 Hz，對于3 600 r/min的8極9槽電機，由n=60f/p可知，電機基波頻率為240 Hz，此前分析的電機低階力波頻率為2f0和4f0，電機固有模態頻率2 100 Hz約為9f0，因此不會發生共振，而3階以上固有頻率更大，更不會發生共振。

在每個齒上分別均勻取5個點，用相同的方法得到每個點的磁拉力密度，耦合到ANSYS結構分析中，得到電機的三維振動圖，然后可以觀測具體某點隨時間變化振動的位移圖像，然后驗證其改變措施后振動位移是否減小。

繪制電機定子及機殼，在機殼打4個孔作為固定端，將定子齒上的力耦合，得到電機的位移圖像，取其中的一個節點觀察其X，Y方向振動位移。

電機轉速3 600 r/min，所以電機轉一周需16.7 ms，8極有4個電周期，得到圖15所示電機機殼表面一點隨時間的變化的振動位移圖像。傳統方法總結起來就是用有限元軟件在每個齒的表面取若干個離散的點，計算出每點關于時間的徑向力，然后將每個點關于時間的函數以壓強的形式加載到電機齒上，從而可以觀測電機的振動情況。但這種傳統方法有如下缺點：

(a) 電機定子及機殼剖分圖

(b)X方向機殼表面的位移(c)Y方向機殼表面的位移

圖15 電機的時域響應

1)傳統方法只考慮徑向力，而沒有考慮切向力，切向力方向與電磁轉矩方向相反，會使定子齒產生局部變形，從而影響振動。

2)傳統方法用離散點代替實際的力波，結果和離散點選取的個數有很大關系。

3)本文電機中有9個齒，每個齒選取5個離散點，需要45次計算，操作非常繁瑣。如果對于槽數多的電機，傳統方法的工作量將非常大。

而采用磁固耦合，即將有限元磁場力波計算與頻譜響應進行聯合仿真規避了傳統方法的缺點。磁固耦合可以自動將計算出的電磁力(徑向、切向)施加在定子齒部，讀取電機任何一點的以及電機整體的振動位移頻譜響應，從而更加清晰精確地了解電機振動特性。

圖16是Maxwell電磁分析與頻譜響應分析聯合仿真框圖。

圖16 磁固耦合框圖

對于定子形狀的設計，僅進行振形和結構分析是不夠的，具體施加多大的激勵，得到多少響應還得借助頻譜分析。頻譜可以確定電機隨電磁力波的加載而得到的穩態響應。可以計算電機在幾種不同的頻率下的振動位移響應，得到電機振動位移隨頻率變化的曲線，從而預測電機的持續動力特性，驗證電機是否能夠克服疲勞、共振以及其它受迫振動。

如圖17所示，在定子表面設置A，B，C，D4個觀測點。以及電機定子齒和電機軛的內部設置1，2兩個觀測點。用聯合仿真觀測各個點振動位移的頻譜響應。

圖17中A，C和B，D分別空間對稱，所以受力相似，位移頻譜圖也基本重合，如圖18所示。。

觀測1，2兩點的頻譜響應圖像，可以更好地了解電機內部的振動情況，如圖19所示。

圖18 定子表面A，B，C，D位移的頻譜響應

圖19 定子內部點1，2位移的頻譜響應

以電機基波頻率f0=240 Hz為步長，觀測電機各點位移的頻譜響應，觀察圖像兩個位移最大的點出現在480 Hz，960 Hz處，分別對應的頻率為2f0，4f0，即對應的1階2階等低階力波頻率，驗證了上述的理論分析。定子2階固有模態頻率為2 100 Hz，而2階力波頻率為2f0，4f0，遠沒有達到2 100 Hz。故不會發生共振，而小電機高階固有模態頻率很高，激振力波頻率更不可能達到其共振頻率。電機機械結構設計合理。

磁固耦合可以直接生成電機各點在不同頻率下的振動位移響應，不僅可以得到電機表面的頻譜圖，還可以得到電機內部各點的頻譜圖，這是實際傳感器無法做到的，為電機的機械設計階段提供了有效的實驗依據。

5 結 語

奇數槽永磁同步電動機容易產生低階力波從而引起較大的振動，所以一般在振動要求高的場合盡量避免采用。可以通過開輔助槽的方式有效地減小振動，因為開輔助槽相當于改變槽極配合，但對于小電機容易引起齒部飽和，導致電機發熱嚴重。根據振動位移公式可知，還可以通過加厚定子軛部的方法減小振動，通過改變永磁體的充磁方向，改變磁極形狀，使得氣隙中諧波含量盡量小，選用等半徑式平行充磁磁極形狀較好。本文通過對電機定子的模態分析得出小型電機固有模態頻率很高，一般情況下不會與激振力波發生共振。用磁固耦合的方法自動將有限元計算出的電磁力波加載電機進行頻譜分析，得到電機定子各點隨頻率變化的頻譜圖，從而得到電機整體頻譜特性，為合理選擇電機轉速，驗證電機結構的合理性提供依據。

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Investigation on Coupled Magnetical and Solid Vibration of Permanent Magnet Synchronous Motor with Fractional Slot Winding

ZUOJia,GUOYao-xian,QUANXin

(Tianjin University,Tianjin 300072,China)

The structure of small fraction slot permanent magnet motor was optimized in many ways by analyzing the theory of electromagnetic vibration. The calculated electromagnetic force was discretized into points and loaded onto the stator. Eventually the real-time response of stator to dynamic load was obtained by doing transient dynamic analysis in ANSYS. But transient dynamic analysis can only obtain the real-time response of the motor on a certain point instead of the whole motor. However, the calculated electromagnetic force can be automatically coupled to the stator tooth to do spectral by using the magnetic solid coupling joint simulation, thus the spectrum characteristics of the whole motor can be obtained. The simulation results show that using magnetic solid coupling method is more accurate to reflect the spectrum response characteristics of the motor and can be used to guide the design and optimization of the motor structure.

PMSM with fractional slot winding; spectrum analysis; coupled magnetical and solid vibration; motor vibration

2016-01-05

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)08-0040-05

左佳(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電動機設計與控制。