永磁直線電動機的內模PID控制和抗干擾能力分析

劉熾義, 趙 國, 王子峣

(東南大學，南京 210096)

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永磁直線電動機的內模PID控制和抗干擾能力分析

劉熾義, 趙 國, 王子峣

(東南大學，南京 210096)

為了提高永磁直線電動機在運行過程中的穩定性和精確性，采用內模PID方法對永磁直線的運行過程進行優化控制。首先，采用內模PID和q軸電流相結合的方法，建立永磁直線電動機的控制模型；其次，在改變內模PID的控制參數情況下，分析永磁直線電動機的運行性能；最后，在各種類型干擾信號的情況下，研究內模PID控制在永磁直線電動機運行過程中的可靠性。理論分析和仿真計算結果表明，內模PID控制不僅有利于提高永磁直線電動機在運行過程中的穩定性和精確性，也能提高整個運動系統的抗干擾能力。

永磁直線電動機；內模PID；抗干擾能力；仿真

0 引 言

與傳統的電勵磁旋轉電機相比，永磁直線電動機不僅采用了永磁體勵磁的方式，而且在結構上與旋轉電機有著明顯的差別[1-2]。永磁體勵磁方式和直線電動機的邊端效應，使得永磁直線電動機與傳統旋轉電機的實質區別體現在電機內部的磁場變化上，而磁場的變化最終體現在永磁直線電動機的三相繞組電流上。因此，繞組電流控制技術是永磁直線電動機運行過程中優化控制的關鍵技術之一。傳統的旋轉電機優化控制技術在永磁直線電動機的應用效果有待詳細的分析和檢驗，為了提高永磁直線電動機的運行穩定性和精確性，文獻[3]采用神經網絡PID控制的方法對永磁同步直線電動機進行優化控制；文獻[4]采用H∞理論和迭代方法提高永磁直線電動機的運行性能和抗干擾能力。但是，上述兩種控制方法均需要大量的數值計算時間，這對于控制系統運行的及時性是十分不利的。簡單的PID控制方法雖然也能完成永磁直線電動機在運行過程中的優化控制，但該方法需要調整三個參數(比例、積分和微分)來實現控制系統的要求，這對控制系統的高效、及時和穩定運行是不夠完美的。特別地，由于永磁直線電動機的邊端磁場效應和永磁體尺寸結構等特點，必然導致永磁直線電動機在運行過程中受到一些干擾信號的影響(不同于旋轉電機的干擾信號)。因此，永磁直線電動機控制系統的設計和應用必須緊密地結合其自身的特性，這是與傳統的旋轉電機控制系統最大的區別。

針對上述參考文獻采用的控制方法不足之處，并根據永磁直線電動機自身的磁場分布(主要是邊端磁場效應)和結構特點，本文采用內模PID法對永磁直線電動機進行了優化控制和抗干擾性能分析。理論分析和仿真計算結果表明，內模PID可以采用調整一個參數(濾波系數ε)的方式，實現永磁直線電動機的優化控制，這是傳統PID控制方法無法比擬的優點之一。此外，在干擾信號的頻率和幅值變化的情況下，內模PID控制還可以保障永磁直線電動機的穩定和精確運行。本文提出的內模PID控制方法不僅計算量小，而且其控制器的結構和控制過程簡單，易于在永磁直線電動機的優化運行過程中使用。

1 控制模型

在輸出功率和負載參數恒定的情況下，永磁直線電動機的運行速度與繞組電流有關[5]。結合永磁直線電動機的q軸電流，內模PID方法的具體優化控制過程如圖1所示,通過控制永磁直線電動機的q軸電流數值，達到控制永磁直線電動機運行速度的目的，使輸入信號(目標速度)與輸出信號(輸出速度)保持一致，從而最終實現永磁直線電動機運行速度的穩定性和精確性。整個控制系統的建模過程分為兩個階段，分別是永磁直線電動機的q軸電流解析表達和內模PID控制系統的設計。

圖1 永磁直線電動機的內模PID控制模型結構

1.1 永磁直線電動機的q軸電流

永磁直線電動機的q軸電流解析表達公式，來源于Park逆變換，如式(1)所示，是Park逆變換的通用式[6]:

(1)

式中：sd，sq，s0表示在dq0坐標變換情況下的電壓、電流和磁鏈；sa，sb，sc是abc坐標變換情況下的電壓、電流和磁鏈。

在abc坐標變換情況下，永磁直線電動機的運行功率可以表示：

P=UaIa+UbIb+UcIc

(2)

根據式(1)的Park逆變換，則永磁直線電動機在dq0坐標變換情況下的運行功率：

(3)

式中：Ud,Uq,U0是dq0坐標變換情況下的電壓；Id，Iq，I0是dq0坐標變換情況下的電流。特別地，Park逆變換情況下的dq0坐標電壓可以表示[7]

(4)

式中：R是電阻；L是電感；ω是角頻率；ψ是磁鏈。

在Park逆變換和永磁直線電動機繞組△接法的情況下，由于abc坐標的三相矢量電壓Ua,Ub，Uc的矢量和是零，以及dq0坐標變換情況下的零序電壓U0也為零。所以，式(3)的進一步推導：

(5)

根據直線永磁電機的結構特點，其角頻率ω與運行速度vl(也就是動子和定子之間的相對運行速度)的聯系：

(6)

式中：τ是永磁直線電動機的極距：f是頻率。

把式(6)帶入式(5)，可得:

(7)

假設永磁直線電動機的輸出功率和負載參數恒定，則式(7)表明，可以通過改變永磁直線電動機q軸電流Iq，達到控制永磁直線電動機運行速度的目的。

1.2 內模PID控制系統設計

所謂內模控制(InternalModelControl)，主要是由被控對象、控制器、輸入信號和輸出信號等組成的一個控制方法，該方法在上世紀八十年代由C.E.Garcia和M.Morari提出的。本文采用內模控制和PID控制相結合的方式，對永磁直線電動機的運行性能進行優化控制。

圖2 內模PID控制器的結構

根據圖2的輸入、輸出、反饋、被控對象和干擾信號等參數信息，可以推導出節點信號U(s)：

(8)

輸出Y(s)與被控對象Gp(s)和干擾信號D(s)的關系：

(9)

則根據式(8)和式(9)，得到輸出Y(s)和輸入R(s)的表達式：

(10)

根據圖2和式(10)，反饋控制器C(s)可以描述：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

這里，ε是濾波系數。由式(14)和式(15)可得式(11)的進一步表達式：

(16)

2 仿真實驗和抗干擾性能分析

一般情況下，與永磁直線電動機的線性運動相比，其非線性運動更加復雜和難以控制。為了驗證本文提出的內模PID控制方法在永磁直線電動機非線性運動情況下的可行性，采用MATLAB/Simulink仿真的方式，對內模PID控制下的永磁直線電動機運動性能進行分析和研究。圖3是內模PID控制的仿真模型。圖3中的非線性速度信號發生器由多個正弦信號(不同幅值和頻率)疊加而成，永磁直線電動機q軸電流的二階表達式為Gp(s)=1/[(2s+1)·(4s+1)]。

圖3 內模PID控制的仿真模型

圖4是濾波系數ε=1情況下的永磁直線電動機目標速度和輸出速度。在ε=1情況下，目標速度和輸出速度之間的余差(即目標速度和輸出速度之間的差值)最大值是0.421，而且在相位上也存在滯后的現象，這表明在濾波系數ε=1情況下的內模PID控制方法欠佳。圖5是濾波系數ε=0.1情況下的永磁直線電動機目標速度和輸出速度。由此圖可得，隨著濾波系數ε的減小，目標速度和輸出速度之間的余差大幅度地縮小(余差最大值是0.002)，且二者之間的相位也達到了一致，這也就保證了永磁直線電動機在非干擾信號情況下運行的穩定性和精確性。

圖4 ε=1的內模PID控制結果圖5 ε=0.1的內模PID控制結果

為了檢驗內模PID控制方法的抗干擾能力，本文在仿真模型中添加了不同幅值和頻率的正弦干擾信號。圖6中干擾信號的幅值為1 m/s，周期為2 s；圖7中，干擾信號的幅值為3 m/s，周期為5 s。分析圖6和圖7可得，在不同幅值和頻率的正弦干擾信號情況下，內模PID的控制效果依然十分穩定。

圖6 幅值1m/s,周期2s正弦干擾的內模控制圖7 幅值3m/s,周期5s正弦干擾的內模控制

偏差，其余時間段內均保持良好的幅值和相位一致性。一般情況下，干擾信號均是由周期性信號和階躍信號組成。上述仿真結果表明，內模PID控制方法可以提高永磁直線電動機在運行過程中的抗干擾能力。

圖8 階段干擾信號下的內模控制

3 結 語

本文首先通過建立模型，使內模PID控制和永磁直線電動機q軸電流結合起來，從而提出了采用內模PID控制方法優化永磁直線電動機的運行性能。真實的仿真計算和結果分析表明，濾波系數ε越小，內模PID控制方法的應用效果越好。并且，內模PID控制方法具有較好的抗干擾能力，從而進一步提高了永磁直線電動機在運行過程中的穩定性和精確性。采用內模PID控制方法，可以通過調整一個參數(濾波系數 )實現永磁直線電動機的最優化運行，這為永磁直線電動機的優化控制提供了一種有效和便捷的途徑。

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Internal Model PID Control and Anti-Interference Ability Analysis of Permanent Magnet Linear Machine

LIUChi-yi，ZHAOGuo，WANGZi-yao

(Southeast University, Nanjing 210096,China)

Internal model PID method was proposed to optimal the operation process of permanent magnet linear machine and to improve its accuracy and stability. Firstly, a control model of permanent magnet linear machine was constructed with the combination of internal model PID andq-axis current. Secondly, the operational performance of permanent manger linear machine was analyzed based on the control parameter of internal model PID. Finally, considering the kinds of anti-interference signal, the operational reliability of permanent magnet linear machine was researched. The theory analysis and simulation results show that internal model PID is benefit to improve the accuracy and stability of permanent magnet linear machine, and the anti-interference ability of whole motion system is also improved.

permanent magnet linear machine; internal model PID; anti-interference ability; simulation

2016-04-18

TM351;TM359.4

A

1004-7018(2016)08-0086-03

劉熾義，男，本科，研究方向為自動控制技術、電機控制。