直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)速度均勻性控制技術(shù)的研究

王 驍，曹 秒，曹維國，安志勇，李文軍

(1.長春理工大學(xué)，長春 130022；2.天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300192)

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直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)速度均勻性控制技術(shù)的研究

王 驍1，曹 秒1，曹維國1，安志勇1，李文軍2

(1.長春理工大學(xué)，長春 130022；2.天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300192)

在簡單分析直線電動(dòng)機(jī)工作原理的基礎(chǔ)上，從推力波動(dòng)、摩擦力、測量因素等幾個(gè)方面討論了影響直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)速度均勻性的主要因素。提出了一種積分分離的PID與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略，在保證系統(tǒng)魯棒性的基礎(chǔ)上，通過執(zhí)行重復(fù)任務(wù)來逐漸逼近給定的速度控制信號(hào)。考慮到速度的柔和變化和系統(tǒng)的柔性控制，引入S型加減速曲線，減少系統(tǒng)的沖擊和振動(dòng)。經(jīng)在CCD航空相機(jī)動(dòng)態(tài)分辨率檢測系統(tǒng)上的應(yīng)用測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明由該方案得到的直線電動(dòng)機(jī)速度變化柔和，具有良好的均勻性，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的需求。

直線電動(dòng)機(jī)；速度均勻性；積分分離PID；迭代學(xué)習(xí)；S型加減速曲線

0 引 言

直線電動(dòng)機(jī)是近年來快速發(fā)展的新型電機(jī)，在省略中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的情況下能夠直接將電能轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能。它消除了一些由機(jī)械變換裝置所產(chǎn)生的不利影響，如機(jī)械后沖、彈性變形等，具有定位精度高、推力大而平穩(wěn)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速、行程長度無限制等優(yōu)勢，已經(jīng)在數(shù)控機(jī)床、微電子制造、工業(yè)機(jī)器人等高精度場合得到了廣泛應(yīng)用[1,2]。

在航空偵查領(lǐng)域，一般將CCD航空相機(jī)裝在飛行器上對地面的景物進(jìn)行拍照。動(dòng)態(tài)分辨率是衡量CCD航空相機(jī)對動(dòng)態(tài)景物拍照時(shí)成像質(zhì)量的重要指標(biāo)，我們可以采用直線電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)分辨率尺的方式來實(shí)現(xiàn)對動(dòng)態(tài)分辨率的模擬與仿真，這樣就可以在室內(nèi)對CCD航空相機(jī)動(dòng)態(tài)分辨率進(jìn)行測量，極大節(jié)約CCD航空相機(jī)的研究與測試成本[3]。

但是由于結(jié)構(gòu)上的簡化，系統(tǒng)的參數(shù)變化、負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素直接作用在直線電動(dòng)機(jī)上，對直線電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)性能造成嚴(yán)重影響，而且與通常研究的直線電動(dòng)機(jī)高精度位置控制不同的是，CCD航空相機(jī)動(dòng)態(tài)分辨率檢測系統(tǒng)要求直線電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)速度誤差≤1.5 mm/s，速度調(diào)節(jié)范圍較大(10～450 mm/s)，這就需要對影響直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)速度均勻性的主要因素進(jìn)行探究，并提出相應(yīng)的改善措施，使直線電動(dòng)機(jī)在各種擾動(dòng)下仍具有較好的魯棒性，并在較長行程內(nèi)維持較高的速度均勻性與穩(wěn)定性。

1 影響直線電動(dòng)機(jī)速度均勻性的主要因素

1.1 直線電動(dòng)機(jī)的工作原理

直線電動(dòng)機(jī)可以看做是旋轉(zhuǎn)電機(jī)在結(jié)構(gòu)方面的一種演變，這里以永磁直線同步電機(jī)(以下簡稱PMLSM)為例簡單介紹直線電動(dòng)機(jī)，其工作原理示意圖如圖1所示。

圖1 PMLSM工作原理示意圖

PMLSM由固定在基底上的多個(gè)永磁體組成的初級和由鐵心繞組組成的次級組成，在次級的三相繞組中通入三相對稱正弦電流后，會(huì)在永磁體與鐵心繞組之間產(chǎn)生氣隙磁場。氣隙磁場在三相正弦電流隨時(shí)間變化時(shí)將沿著直線移動(dòng)，形成行波磁場。在這一過程中，次級導(dǎo)條切割行波磁場，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，并和行波磁場相互作用，在直線方向上產(chǎn)生電磁推力。在固定初級的情況下，直線電動(dòng)機(jī)次級在電磁推力作用下將會(huì)沿著行波磁場的相反方向運(yùn)動(dòng)。

1.2 推力波動(dòng)的影響

直線電動(dòng)機(jī)的速度與推力的關(guān)系密不可分，推力波動(dòng)主要是由推力波紋、齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)引起的。推力波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致直線電動(dòng)機(jī)的行波磁場具有前進(jìn)、后退、脈動(dòng)三個(gè)分量，引起速度的波動(dòng)，使電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，甚至引起共振，特別是在低速運(yùn)行情況下，嚴(yán)重影響電機(jī)的定位精度和伺服性能。

推力波動(dòng)和直線電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)位置直接相關(guān)，兩者之間關(guān)系可以簡化：

(1)

式中：Ar為推力波動(dòng)的幅值；ω為以位移為變量的角速度；x為直線電動(dòng)機(jī)次級(動(dòng)子)的位移；φ初始相角度。

如何抑制推力波動(dòng)的影響是直線電動(dòng)機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)中必須考慮的一個(gè)問題，一種方法是采取優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，包括優(yōu)化電機(jī)動(dòng)子長度或采用分?jǐn)?shù)槽繞組方法[4]。但是為了降低電機(jī)的制造難度，應(yīng)該容許電機(jī)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面有一定的偏差，所以一般是從控制算法上入手[5]，根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)選取合適的控制策略，對推力波動(dòng)進(jìn)行抑制。

1.3 摩擦力的影響

當(dāng)次級帶動(dòng)分辨率尺做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，次級與初級的接觸面上必然會(huì)產(chǎn)生阻礙它們相對運(yùn)動(dòng)的摩擦力。摩擦力會(huì)顯著降低直線電動(dòng)機(jī)的定位精度和重復(fù)精度，且隨著電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化而改變，對其進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)碾y度極大，特別是在低速階段會(huì)造成跳動(dòng)或爬行現(xiàn)象，嚴(yán)重影響直線電動(dòng)機(jī)的速度控制。用于研究摩擦的數(shù)學(xué)模型有很多，這里采用LuGre模型進(jìn)行估計(jì)[6]，其表達(dá)式如下：

(2)

式中：Frd為動(dòng)摩擦力幅值；ΔFr為最大靜摩擦力幅值Frsmax與Frd之差；B為粘滯摩擦系數(shù)；sgn為符號(hào)函數(shù)；c為和潤滑等運(yùn)行條件有關(guān)的常數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)測定。

由于在直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中主要考慮速度的均勻性，而LuGre模型中影響速度的主要項(xiàng)是粘滯摩擦力[7]，即式(2)在v≠0的條件下的最后一項(xiàng)Bv，因而摩擦力可簡化：

(3)

1.4 測量因素的影響

直線電動(dòng)機(jī)是在高精度條件下工作的，為獲得較好的調(diào)速特性，需采用負(fù)反饋閉環(huán)控制來實(shí)現(xiàn)速度的測量。直線位置檢測元件的選取直接影響位置信號(hào)的測量精度，從而影響到對直線電動(dòng)機(jī)速度的調(diào)控。電感位移傳感器結(jié)構(gòu)簡單，工作可靠，但是會(huì)受到直線電動(dòng)機(jī)電磁場的干擾；電容式位移傳感器功率小，動(dòng)態(tài)特性好，可用于非接觸測量，但極易受溫度濕度變化影響，非線性誤差偏大；激光位移傳感器抗干擾性強(qiáng)，檢測精度高，但價(jià)格過于昂貴。利用光柵尺作為位移和速度的檢測裝置，可在高分辨率下實(shí)現(xiàn)大量程動(dòng)態(tài)測量，易于數(shù)據(jù)處理的自動(dòng)化，而且具有較強(qiáng)的抗干擾能力。一般選取使用具有1μm或更高分辨率的光柵尺，在安裝時(shí)應(yīng)確保光柵尺盡可能靠近機(jī)器的工作點(diǎn)，這樣可以提高采樣頻率和檢測精度，構(gòu)成可靠的伺服反饋系統(tǒng)。

一般情況下，直線電動(dòng)機(jī)的速度信號(hào)v(t)是由對采集到的位置信號(hào)x(t)進(jìn)行微分運(yùn)算得到的，但是對于實(shí)時(shí)性系統(tǒng)來說，由微分運(yùn)算得到的速度信號(hào)并不精確，具有一定的滯后性，且沒有考慮到外界各種干擾和噪聲的影響。可以考慮采用擴(kuò)展的卡爾曼濾波器(EKF)方法觀測直線電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度[8]，從而得到較為準(zhǔn)確的速度信號(hào)，進(jìn)一步提高速度調(diào)節(jié)的均勻性。

2 復(fù)合控制策略的設(shè)計(jì)

2.1 反饋環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

忽略磁飽和，假設(shè)電機(jī)的反電勢是正弦的，當(dāng)僅考慮基波分量，可以使用d-q軸模型。通過對PMLSM采取矢量控制策略，使次級的電流矢量和初級永磁體產(chǎn)生的磁場在空間上正交，即d軸電流id=0，則電機(jī)的電磁推力Fe與q軸電流iq近似成正比關(guān)系[9]：

(4)

式中：τ為直線電動(dòng)機(jī)的極距；λ為初級永磁體的勵(lì)磁磁鏈；KT為電磁推力系數(shù)。

通過上一節(jié)對影響直線電動(dòng)機(jī)速度的主要因素的分析上，直線電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示：

(5)

式中：M為直線電動(dòng)機(jī)動(dòng)子及其所帶分辨率尺的質(zhì)量。

由于系統(tǒng)前饋環(huán)節(jié)采用迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)來保證速度調(diào)節(jié)性能，這里反饋環(huán)節(jié)只需要確保系統(tǒng)在各種擾動(dòng)影響下仍具有較高的魯棒性[10]。這里選取積分分離的PID算法，其具體實(shí)現(xiàn)步驟[11]：

(1) 根據(jù)直線運(yùn)動(dòng)裝置的實(shí)際情況設(shè)置一個(gè)閾值T；

(2) 如果PMLSM的實(shí)際速度v與設(shè)定值vd偏差e(i)=v-vd的絕對值大于T時(shí)，就停止積分作用，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)；

(3) 當(dāng)|e(i)|=|v-vd|≤T時(shí)，采用PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。

其算法可以表示：

(6)

在實(shí)際調(diào)試過程中應(yīng)該根據(jù)控制對象來確定積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù)。

2.2 前饋環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

由式(1)～式(5)得知，PMLSM是一個(gè)典型的非線性、變量多、隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的系統(tǒng)，可以用以下具有一般性的非線性重復(fù)系統(tǒng)方程[12]來表示：

(7)

式中：i為系統(tǒng)的重復(fù)運(yùn)行次數(shù)；t為離散時(shí)刻，t∈{0,1,…,N};xi(t),ui(t),vi(t)分別為系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)變量、系統(tǒng)輸入變量和調(diào)節(jié)輸出變量；c為一個(gè)常數(shù)；f(·)，b(·)為非線性常數(shù)。

圖2 迭代學(xué)習(xí)的控制流程圖

第i+1次迭代的輸入控制量：

(8)

迭代學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)選用帶有衰減因子的開環(huán)P型算法，學(xué)習(xí)增益用LP表示，則第i+1次迭代的前饋控制輸入量：

(9)

式中：ei(t)為期望運(yùn)動(dòng)速度與第i次迭代輸出速度的誤差，ei(t)=vd(t)-vi(t)。

3 加減速控制策略的選取

直線電動(dòng)機(jī)的核心要求是在盡量長的直線行程內(nèi)保證速度的均勻性，為實(shí)現(xiàn)速度的柔和變換和系統(tǒng)的柔性控制，要求電機(jī)推力連續(xù)變化，不能突變，因而這里選取S型曲線來控制直線電動(dòng)機(jī)的加減速過程，盡量減少?zèng)_擊對直線電動(dòng)機(jī)造成的影響。

圖3所示為S型曲線加減速全過程中的速度、加速度以及加加速度曲線[15]。加速過程TA由加加速段T1、勻加速段T2及減加速段T3組成；減速過程TD則由加減速段T5、勻減速段T6及減減速段T7組成；而勻速階段T4銜接在加速過程TA和減速過程TD之間。其中，T1,T3,T5,T7均可稱為S型加減速時(shí)間，用TS來表示。

圖3 S型加減速曲線

在勻速行程受限的情況下，通過調(diào)節(jié)TS可以調(diào)整直線電動(dòng)機(jī)加速階段和減速階段的動(dòng)態(tài)性能，一般來講，TS值越大，用于加速和減速的時(shí)間越長，直線電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)與制動(dòng)階段的速度變化趨向柔和，造成的機(jī)械沖力越小，大大增加直線電動(dòng)機(jī)的使用壽命。

由于采取積分分離的PID與迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略，伺服系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)，理論上速度調(diào)節(jié)誤差很小，再者由于帶有分辨率尺的次級相對較重，具有較大的慣性量，直線速度達(dá)到預(yù)定值之后不會(huì)產(chǎn)生較大的抖動(dòng)，因而S曲線加速和減速階段對勻速階段沒有太大的影響。所以在滿足勻速行程要求的前提下，盡量使用S型加減速曲線以達(dá)到柔性控制的目的，而在加速度要求較大的場合中可以減少甚至取消TS來達(dá)到直線加速的目的。

4 實(shí)驗(yàn)分析

本文的實(shí)驗(yàn)是在CCD航空相機(jī)動(dòng)態(tài)分辨率檢測系統(tǒng)上進(jìn)行的，圖4和圖5分別為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的測量原理框圖和現(xiàn)場裝置圖。

圖4 系統(tǒng)測量原理框圖

圖5 系統(tǒng)現(xiàn)場裝置圖

直線電動(dòng)機(jī)采用Kollmorgen公司的IC11-050，電機(jī)的連續(xù)推力為263N，峰值推力為533N，電機(jī)驅(qū)動(dòng)器采用Kollmorgen公司生產(chǎn)的KC51系列伺服驅(qū)動(dòng)器，位置檢測裝置采用Renishaw公司生產(chǎn)的RG4系列高精度光柵尺作為反饋環(huán)節(jié)的位置測量元件，分辨率可達(dá)0.1μm；DSP采用TI公司的DSPTMS320F28035，通過ARINC429總線與工控機(jī)相連；平行光管自行設(shè)計(jì)，焦距f=2 000mm；分辨率尺按照國家機(jī)械專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T9328—1999分辨率圖案，利用拼接復(fù)制工藝制作，長度和寬度分別為200mm×24mm，與保護(hù)玻璃粘合使用。

將積分分離的PID反饋控制、迭代學(xué)習(xí)前饋控制和S曲線加減速控制結(jié)合，編寫復(fù)合算法寫入到DSP中，結(jié)合工控機(jī)實(shí)現(xiàn)對電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，從而達(dá)到在線調(diào)整直線電動(dòng)機(jī)速度的目的。系統(tǒng)調(diào)試過程中選取的與復(fù)合算法相關(guān)的參數(shù)為KP=20.5,KI=1.3,KD=4.6,β=1.22,θ=0.53,LP=0.8。

針對低速階段的速度60mm/s和高速階段的300mm/s進(jìn)行測試，讓電機(jī)在有效行程內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，重復(fù)運(yùn)行5次后的實(shí)際速度曲線如圖6所示。

(a)給定速度為60mm/s時(shí)(b)給定速度為300mm/s時(shí)

圖6 實(shí)測速度曲線圖

在測定時(shí)，使用測量精度為0.1%的美國TSI公司LDV激光多普勒測速儀，采用非接觸測量方式。分辨率尺分別以設(shè)定的40 mm/s，80 mm/s，155 mm/s，350 mm/s速度vd勻速運(yùn)行，測量重復(fù)運(yùn)行5次后的直線電動(dòng)機(jī)的速度v，測量結(jié)果如表1所示，表1中vmax和vmin分別為實(shí)際試驗(yàn)中測得的最大速度和最小速度，最大速度偏差e=max(|vmax-vd|,|vmin-vd|)，用百分比形式表示為p=e/vd×100%，x為最大勻速行程。

表1 分辨率尺運(yùn)動(dòng)速度測量數(shù)據(jù)

由圖6和表1可知，采取加入S型加減速曲線的復(fù)合控制策略后，直線電動(dòng)機(jī)能夠快速響應(yīng)，在加速與減速階段時(shí)變化比較柔和，穩(wěn)定性良好，而且在各個(gè)給定速度下的誤差均低于1.5mm/s，并隨著設(shè)定速度的增加，實(shí)測速度的相對偏差百分比越來越小，同時(shí)勻速行程均能達(dá)到300mm以上，滿足系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié) 語

本文從推力波動(dòng)、摩擦力、測量因素等多個(gè)方面分析了影響直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)速度均勻性的主要因素，在此基礎(chǔ)上提出了一種復(fù)合控制策略，反饋環(huán)節(jié)采用積分分離的PID控制，保證系統(tǒng)良好的起動(dòng)特性和速度調(diào)節(jié)特性，提高系統(tǒng)的魯棒性；前饋環(huán)節(jié)采用迭代學(xué)習(xí)控制，選用帶有衰減因子的開環(huán)P型算法，使輸出的控制信號(hào)不斷地向給定的速度逼近。同時(shí)引入S型加減速曲線，實(shí)現(xiàn)速度的柔和變換和系統(tǒng)的柔性控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采取加入S型加減速曲線的復(fù)合控制策略后，直線電動(dòng)機(jī)的速度變化柔和，能夠?qū)崿F(xiàn)較大范圍的速度調(diào)節(jié)，并保證各個(gè)給定速度下的誤差均低于1.5mm/s，勻速行程均能達(dá)到300mm以上，滿足CCD航空相機(jī)動(dòng)態(tài)分辨率檢測系統(tǒng)對速度均勻性的設(shè)計(jì)要求。

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Study on Control Technology of Velocity Uniformity in Linear Motor

WANGXiao1,CAOMiao1,CAOWei-guo1,ANZhi-yong1,LIWen-jun2

(1.Changchun University of Science and Technology,Changchun 130022,China；2.Tianjin Jinhang Institute of Technology Physical,Tianjin 300192,China)

Based on a simple analysis of the working principle of linear motor, the main factors which influence the velocity uniformity of linear motor were discussed from several aspects, including thrust fluctuation, friction, measuring factor. A compound control strategy composed of integral separation PID control and iterative learning control was proposed. Based on the guarantee of the system robustness, the given speed control signal was gradually approached by performing a repetitive task. Considering the flexibility of speed change and system control, S-shape acceleration and deceleration curve was introduced, to reduce the system shock and vibration. After the test of application on the dynamic resolution CCD aerial camera detection system, the experimental results show that the linear motor velocity obtained by the proposed project changes softly and has good uniformity, which meets the needs of system design.

linear motor; velocity uniformity; integral separation PID; iterative learning; S-shape acceleration and deceleration curve

2016-01-18

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目——重大科技招標(biāo)專項(xiàng)(20150203019GX)

TM359.4

A

1004-7018(2016)08-0089-04

王驍(1991-)，男，碩士，研究方向?yàn)榫軠y控技術(shù)與儀器。