單逆變器驅動雙PMSM的最大轉矩電流比控制

梁康有，袁 玲，程正富

(1.重慶文理學院，重慶 402160；2. 國網重慶市電力公司 永川供電分公司，重慶 402160)

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單逆變器驅動雙PMSM的最大轉矩電流比控制

梁康有1，袁 玲2，程正富1

(1.重慶文理學院，重慶 402160；2. 國網重慶市電力公司 永川供電分公司，重慶 402160)

針對單逆變器驅動雙永磁同步電動機(PMSM)驅動系統負載不平衡失穩問題，引入加權系數km建立雙PMSM的等效加權數學模型，并基于該等效模型設計雙PMSM最大轉矩電流比(MTPA)控制方法。該方法實現了雙PMSM矢量控制系統等效模型的實時修正，包含定向角度、激磁電流和轉矩電流。此外，無最大電流約束和電流限幅邊界約束兩種情況下的雙PMSM最優MTPA曲線被分別討論，同時將系統運行效率與傳統id=0方法在全轉速、負載范圍進行對比分析。最后，基于雙15 kW PMSM調速系統實驗平臺進行驗證與分析，包括雙PMSM動、穩態及運行效率等多項指標。結果表明，所提雙PMSM的MTPA控制方法具有一定的理論意義和現實價值。

雙機驅動；等效模型；永磁同步電動機；最大轉矩電流

0 引 言

近年來由于多電機在造紙、紡織、煉鋼、城市軌道交通等領域中的廣泛應用，使得多電機的驅動技術成為研究熱點[1-3]。對多電機系統的研究通常被簡化為對多個電機獨立系統的研究，文獻[4]基于最小相關軸數目的同步控制思想，解決了大型高精度、高轉速傳動系統的多電機同步控制問題；文獻[5-6]研究了兩電機驅動的三相、四相、五相電壓源逆變器的拓撲結構，并將其應用到多相電機的控制系統中；文獻[7-8]將電壓源逆變器的橋臂數推廣到(2n+1)，并提出n臺電機驅動系統的拓撲結構。然而，傳統三相單逆變器驅動多電機憑借其結構、成本等諸多優勢，仍為工業現場多電機驅動的主要方案[9-10]。

針對單逆變器驅動雙永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)驅動系統負載不平衡失穩問題，本文引入加權系數km建立雙PMSM的等效加權數學模型，并基于該等效模型設計雙PMSM最大轉矩電流比(以下簡稱MTPA)控制方法。該方法實現了雙PMSM矢量控制系統等效模型的實時修正，包含定向角度、激磁電流和轉矩電流。此外，無最大電流約束和電流限幅邊界約束兩種情況下的雙PMSM最優MTPA曲線被分別討論，同時將系統運行效率與傳統id=0方法在全轉速、負載范圍進行對比分析。最后，基于雙15 kW PMSM調速系統實驗平臺進行驗證與分析，包括：雙PMSM動、穩態及運行效率等多項指標。結果表明，所提雙PMSM的MTPA控制方法具有一定的理論意義和現實價值。

1 單逆變器雙PMSM矢量控制原理

圖1為單逆變器驅動雙PMSM系統概述圖。對于獨立的三相理想對稱PMSM驅動系統，可建立其兩相旋轉dq坐標系下的電壓、轉矩方程：

圖1 單逆變器雙PMSM矢量控制原理

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Te為電機電磁轉矩；p為電機極對數；ψm為永磁體磁鏈；id，iq為d，q軸定子電流；Ld，Lq為d，q軸電感；Bm為傳動系統摩擦系數；J為電機負載轉動慣量。

考慮到兩臺PMSM實時轉子位置的不一致性，引入加權系數km進行雙PMSM矢量控制系統定向角度、激磁電流、轉矩電流修正。其中，在旋轉dq坐標系下PMSM交變分量均可變換為直流分量，為此建立雙PMSM等效轉子磁鏈坐標系下磁鏈、電流、角速度的加權值和誤差值如下：

(5)

(6)

(7)

式中：ψr為雙PMSM加權轉子磁鏈矢量，并將如圖2所示的定向坐標系定義為“加權轉子磁鏈旋轉坐標系”，其中d軸與加權轉子磁鏈矢量ψr同方向。dq坐標系下轉子磁鏈、電機電流矢量描述：

圖2 電流矢量角β對應轉矩Te變化規律

(8)

進一步建立雙PMSM轉矩表達式：

(9)

將式(5)、式(6)代入式(9)得雙PMSM轉矩之和：

(10)

式中：ψr1-(1±kmΔψr)為km修正后的雙PMSM等效轉子磁鏈；is-(1±kmΔis)為km修正后的等效電流。

至此，分析式(10)可知加權系數km物理意義為在雙PMSM負載不平衡情況下優化系統動態響應特性，故將其定義：

(11)

假設雙PMSM驅動系統出現負載轉矩不平衡現象，其中1#電機負載轉矩突增即對應加權系數km增加，此時雙機矢量控制系統以1#電機為主電機控制，保證1#電機轉速快速恢復其期望值。

2 雙PMSM驅動系統MTPA模型

假設兩臺PMSM參數保持一致，實際系統運行過程中雙機轉子位置隨負載特性不同存在差異性。考慮到雙PMSM由同一逆變單元驅動，其定子端電壓保持相同，即電壓矢量幅值滿足以下關系：

(12)

將式(3)進行簡化分析可得：

(13)

此外，考慮到雙PMSM系統安全性需滿足以下電流限制約束，即得雙PMSM驅動系統約束方程：

(14)

(15)

分析式(8)可知，對于期望的轉矩電流iq1、iq2工作點存在多組(id1,id2)滿足要求，此時引入雙PMSM銅損方程，即：

(16)

考慮到PMSM輸出電磁轉矩由實際負載轉矩直接決定，即iq1、iq2由負載轉矩直接決定。因此，將雙PMSM驅動系統損耗模型簡化：

(17)

至此，由式(8)、式(12)構建拉格朗日極值方程：

(18)

式中：λ為拉格朗日約束因子。對式(18)各變量進行偏微分處理得：

(19)

當且僅當式(19)中拉格朗日微分方程均為零時，雙PMSM驅動系統銅損最小，即：

(20)

圖3 雙PMSM驅動系統MTPA軌跡圖解結果

3 雙機MTPA電流限幅邊界約束問題

在實際雙PMSM驅動系統運行時，逆變器需滿足式(14)～式(15)的最大輸出電流限制。然而，當負載轉矩足夠大時，存在電機電流等于額定值的特殊情況，即為雙機MTPA電流限幅下的邊界約束問題。此時，假設1#電機電流達到其最大限幅值，修正后的雙機d軸電流：

(21)

式中：雙機驅動系統運行于1#電機電流限幅邊界，同時表明動態操作過程中iq1大于iq2。

圖4給出了計及雙機電流限幅的MTPA邊界約束解修正結果。其中，當負載轉矩為Te2,high時，系統可運行于MTPA最優軌跡，此時O點位于電機最大電流圓以內；當負載轉矩為Te2,low時，系統無法保證MTPA最優軌跡運行，工作點由MTPA最優工作點P修正至Q，Q點位于電機最大電流圓的邊界處。

圖4 計及雙機電流限幅的MTPA修正結果

圖5為額定轉速1pu時，不同負載工況下d軸電流幅值對比結果，圖5中無論輕載或重載MTPA對應d軸電流幅值均小于id=0方法。可以看出，當采取MTPA方法進行雙機系統損耗優化時，其最大電流幅值可縮小30%以上。圖6給出了雙機驅動系統MTPA優化方法控制流程。其中，是否達到電流幅值邊界約束，將作為核心判據決定真實作用于雙PMSM的d軸電流。

圖5 額定轉速1 pu時，不同負載工況下d軸電流幅值對比結果

圖6 雙機驅動系統MTPA優化方法控制流程

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺及方案

為了驗證所提單逆變器驅動雙PMSM的MTPA控制方法的可行性和有效性，基于如圖7所示的雙15 kW PMSM調速系統實驗平臺進行驗證與分析。核心處理器為TI公司浮點型的TMS320F28335型DSP，其主要完成雙機矢量控制、MTPA以及SVPWM調制算法運行，同時完成系統對外通信擴展。協處理器為Xilinx公司Spartan 6E型號FPGA，其主要完成AD采樣、數據存儲等功能，CPLD主要完成PWM狀態檢測、死區補償、脈沖封鎖等功能。

圖7 雙15 kW PMSM調速系統實驗平臺

圖8為單逆變器驅動雙PMSM的MTPA控制系統軟件框圖，其中：權值系數計算單元和轉速外環控制單元將雙PMSM驅動系統等效為一個統一的電機，系統根據雙PMSM負載轉矩的變化進行電機模型自適應修正，以保證系統的穩定性和動態跟隨性能。MTPA磁鏈優化單元以圖7所示控制流程進行雙PMSM動態磁鏈優化，電流限幅邊界約束環節的加入保證了理論優化解的可行性。

圖8 單逆變器驅動雙PMSM的MTPA控制系統軟件框圖

4.2 實驗結果及分析

圖9給出了雙PMSM驅動系統穩態電流波形，其中：1#電機為重載50 N·m負荷，2#電機為輕載20 N·m負荷。可以看出，1#、2#電機電流幅值分別是30 A和15 A，頻率均為50 Hz，表明雙PMSM在單逆變器驅動下均工作于額定轉速，但其輸出轉矩存在差異。此時，基于加權系數km建立的雙PMSM等效加權數學模型中1#電機占主導地位，1#電機為主電機、2#電機為從電機。上述主從關系并非固定不變的，隨著1#、2#電機負荷強度的變化，其主、從關系及加權系數km也隨之變化，驗證了雙PMSM矢量控制系統等效模型的實時修正方法的優越性。

圖10為雙PMSM驅動系統動態電流波形，其中：1#電機保持空載特性不變，2#電機在200 ms時負載由空載突增至100%。可以看出，2#電機由于負載突增出現轉速擾動，最大擾動范圍達到100 r/min，擾動持續時間達到300 ms；反觀1#電機，其運行轉速并未隨2#電機負載波動而變化，兩臺電機呈現出優異的解耦特性。進一步分析對應上述調節過程的dq軸電流可知，1#電機d軸電流隨2#電機負載突增而變化，該過程實質為雙PMSM電機模型修正過程，矢量控制定向角θr在該過程中被重新定標，保證雙PMSM驅動系統的動態抗擾動性能。

圖9 雙PMSM驅動系統穩態電流波形圖10 雙PMSM驅動系統動態電流波形

圖11為雙PMSM驅動系統MTPA和id=0方法損耗對比結果，其中：電機轉速運轉在500 r/min至1 500 r/min，負載轉矩保持恒定為71 N·m，轉速變化步長為500 r/min。圖11數據表明，MTPA、id=0兩種方法均可實現雙PMSM驅動系統高效率運行，其系統全局效率值均可達到80%以上。差異性表現在，MTPA不僅考慮了PMSM的效率最優化，電機驅動系統損耗的引入使得系統全局效率值更高，且上述差異性隨著電機轉速的增加逐步放大。

圖11 雙PMSM驅動系統MTPA和id=0方法損耗對比結果

5 結 語

本文針對單逆變器驅動雙PMSM驅動系統負載不平衡失穩問題，本文引入加權系數km建立雙PMSM的等效加權數學模型，并基于該等效模型設計雙PMSM MTPA控制方法。雙15 kW PMSM調速系統實驗平臺驗證所提方法的可行性，并得出以下結論：1) 雙PMSM矢量控制系統等效模型可根據電機負載波動實時修正系統模型，保證了雙機驅動系統優異的動、穩態性能；

2) 計及電流限幅邊界約束問題的雙機MTPA優化方法，可實現全負載特性范圍內的系統效率最優。

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MTPA Control Method of a Single Inverter Double PMSM System

LIANGKang-you1,YUANLing2,CHENGZheng-fu1

(1.Chongqing University of Arts and Sciences, Chongqing 402160,China; 2.Chongqing Electric Power Company， State Grid,Chongqing 402160,China)

The problem of load imbalance instability in drive system occurs when permanent magnet synchronous motors was driven by single inverter system. Weighting coefficientkmwas introduced to establish equivalent weighted mathematical model of double PMSM and the maximum current per ampere control method was designed based on the equivalent model of double PMSM. The real time correction of the double PMSM equivalent model in vector control system was implemented by this method, including orientation angles, exciting current and the current of torque. In addition, the optimal MTPA curves in the cases of double PMSM without maximum current constraints and current limiting boundary were discussed separately. Meanwhile, compared with the method of traditionalid=0, the operating efficiency of the system was analyzed comparatively at full speed and load range. Finally, double 15 kW PMSM speed control system based on experimental platform for validation and analysis, including a number of indicators such as double PMSM dynamic，static and operational efficiency. Results show that the MTPA of PMSM control method is of theoretical significance and practical value.

double motors driven; equivalent model; permanent magnet synchronous motor (PMSM); maximum current per ampere(MTPA)

2015-11-16

國家自然科學基金項目(51377020)

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)08-0105-04

梁康有(1974-)，男，碩士，講師，主要研究領域為電力系統電氣控制、電路與系統。