異質多物品組合在線拍賣初探

李鑫，滕可

貴州大學博學樓926實驗室

異質多物品組合在線拍賣初探

李鑫，滕可

貴州大學博學樓926實驗室

近十幾年來網絡的興起，原本需要面對面的拍賣活動轉移到網絡。通過本研究基本假設，本文建立網上互補異質多物品拍賣機制一般模型?；灸Ｐ蜑橐粋€最大值目標函數，自變量為競買人報告的其估價。最后，將設計的網上互補異質多物品拍賣機制在拍賣品數量上具體情況下進行了驗證，證明了設計的拍賣機制是有應用價值的。

異質多物品；組合拍賣；在線拍賣

1.緒論

組合拍賣是拍賣的一種，目標為多種商品。具體而言，本文以傳統的單物品拍賣機制模型為出發點，遵循Fudenburg和Tirole研究思路，用競買者的期望收益來重述拍賣者的最優化問題，運用包絡定理，把支付規則用分配規則進行了表示，使得支付規則與目標函數無關，把目標函數的定義域由原來的分配規則和支付規則簡化為分配規則，為后續的網上互補異質多物品拍賣機制設計奠定了基礎。

通過本研究設置的基本假設，本文建立了網上互補異質多物品拍賣機制的一般模型。基本模型為一個最大值目標函數，自變量為競買人報告的其估價（類型）。最后，將設計的網上互補異質多物品拍賣機制在拍賣物品數量上情況下進行了驗證，證明了設計的拍賣機制是有應用價值的。

2.文獻綜述

2.1 拍賣相關研究

Bierman&Fernandez(1998)認為拍賣是一個買賣雙方針對特定銷售產品進行價格競爭的資源分配制度。拍賣的類型主要可以分成兩大類：一、單邊拍賣(one-side auction)，拍賣的情況為多家買方與一家賣方或者為一家買方與多家賣方；二、雙邊拍賣(twoside auction)，指買賣雙方都有數位參與者。

綜合國內外對組合拍賣研究，組合拍賣的競勝標問題作為組合拍賣的核心問題，組合拍賣的競勝標求解為NP-hard問題，當物品較少的時候，可以利用近似或者窮舉法求得；當物品較多時，需要通過一些算法求最優解。

2.2 網絡拍賣相關研究

近十幾年來網絡的興起，原本需要面對面的拍賣活動轉移到網絡上進行。網絡拍賣是一種利用網頁傳遞商品或服務的信息，透過競標過程將產品或服務出售的交易模式(Reck,1997)。網絡拍賣在拍賣的本質不變，但是卻增加了不少效益，可以減少成本主要的活動在于(Lee,1996)：

(1)減少搜尋成本：在網絡拍賣里，買賣雙方不受時間跟金錢限制，可以隨時隨地搜尋拍賣活動的相關即時信息。

(2)減少交易成本：網絡拍賣另一個效益在于可以即時的搓和買賣雙方，買賣雙方可以透過網絡進行談判、對交易內容進行做即時性的調整，不用像傳統的拍賣花費時間與成本面對面的進行交易與談判。

本研究根據拍賣要素對網絡拍賣要素進行特性分析，分別將拍賣角色和交易平臺要素作以下論述：

1.拍賣經營者

拍賣經營者在傳統拍賣里是中介商的角色，要負責的是交易平臺，即場地的管理，在網絡拍賣里拍賣經營者提供的交易平臺為網絡。拍賣平臺即所謂的拍賣網站，拍賣網站又可以分為三種基本型態(Beam&Segev,1998)：

(1)個人對個人(Consumer to Consumer,C2C)

買賣雙方都是以個人為主，賣方藉由網絡拍賣出售二手商品，買方則以比價的方式試圖買到價格優惠的商品。

(2)企業對個人(Business to Consumer,B2C)

其中文簡稱為“商對客”?！吧虒汀笔请娮由虅盏囊环N模式，也就是通常說的直接面向消費者銷售產品和服務商業零售模式。

(3)企業對企業(Business to Business,B2B)

指企業間透過網絡進行線上拍賣，取代以往用電話、傳真等實體的方式，以節省時間及人力上的浪費，可大幅促進企業間的存貨周轉率。以世界龍頭拍賣網站eBay為例，1995年基于網絡背景下成立的C2C eBay拍賣網站在1998年總交易金額便已超過了10億美元。

2.賣家

透過網絡的全球化影響下，賣方可以輕易的將產品藉由網絡行銷到世界各地，開發潛在顧客。以eBay拍賣網站為例，以下將eBay刊登時需要的變項做一整理(Anwar,McMillan,&Zheng,2006;電子灣eBay拍賣網站，2013；Lucking-Reiley et al.,2007)：

(1)起標價：賣方可以選擇商品起標的價格，最低為新臺幣一元起標。

(2)最小出價：賣家決定每次出價增額至少要達到多少的金額。

(3)拍賣時間：拍賣時間從開始瀏覽商品到競標結束的時間，分為3天、5天、7天或10天。

(4)秘密保留價：賣家自己設定一個不會在網頁上被顯示出來的價格，而商品最后結標的價格要超過保留價才會成交。

(5)直接購買價：賣方可以設定一個直接購買價格讓不想等待競標的買家可以立刻買下該商品。

(6)類別：為刊登商品選擇類別。

(7)說明：詳細的描述商品并包括優質的圖片、合理的郵資。

在eBay拍賣里，使用者可以在交易中查看的拍賣信息有物品目前的價格、出價者號碼、賣家號碼、當前勝出出價者；而在交易結束后，eBay使用者的職責為買賣雙方聯絡、收取付款與寄送物品、留下信用評價、上傳郵件追蹤資料、重新刊登物品。

3.異質多物品組合拍賣模型

假設：M=(1,2,…,m)是物品集合。K=(1,2,…,k)是投標人集合。S為任意多件物品組合的集合。任何組合si?S，故集合S中有2m-m-1個元素。對于投標人k的私人報價vk(si)≥0，沒有報價的取值為0，即vk(si)=0。假設vk(si)是私人的、獨立的。若對于某一個si∈S，有vl(si)=vk(si) ?k,l∈K成立，我們就按照等概率方式選出一個競勝者。我們令xk(si)=1,si?S代表投標人k選擇組合物品si；若投標人k沒有選擇組合物品si，則xk(si)=0。

分配：出價最高的競價人贏得該組合物品。

支付：贏得組合物品的競價人支付vk(si)。

為了解決物品組合劃分的完備性，討論每種物品在數量上只有一件的情況，構建多物品組合拍賣模型。我們給出如下定義：

定義（組合物品的相關性）：M=(1,2,…,m)是物品集合。S為任意多件物品組合的集合。對于任意i,j=1,2,…,2m-m-1;i≠j，組合物品，則稱組合物品si和sj是兩兩不相關的；若，則稱組合物品si和sj是兩兩相關的。對于賣家來說要追求收益最大化，則有下面的整數規劃模型：

第一個約束說明每競標人只能競選一個組合物品；第二個約束說明每組組合的物品最多只被一個競標人贏得；第三個約束說明贏得的組合物品是兩兩互不相關的。上述模型的求解我們可以用MATLAB實現。

多物品拍賣過程中還應該滿足拍賣品的數量約束。規則制定者為拍賣者，代理人為競買者。

決策向量：R=(r1,…,rl)且ri=(ri,1,…,ri,q)。

其中q為所有可能分配給競買者i的拍賣品和拍賣品組合的總數，ri,j表示競買者i得到第j種拍賣品或拍賣品組合的“件數”。同樣，競買者的類型θi也是向量，θi=(θi,1,…,θi,z)表示競買者對不同拍賣品或拍賣品組合愿意支付的最高價格。

令機制b表示規則制定者所制定的機制，機制b對于每個代理人i定義一個消息空間Bi，并表明消息的博弈形式μ，其中μ=(μ1,…,μl)是表示在博弈中代理人所發出的所有消息的向量。因為類型是私有信息，依賴于θ的y只能根據代理人發出的消息來決定；將機制b決定分配y表述為函數yb：B→Y=X×Y。

r=(ri,1,ri,2,…,ri,q)表示競買者i被分配拍賣品j(j=1,2,…,q)的數量。因為每種拍賣品都是單件的不可分的，在t時間內拍賣機制應滿足的拍賣品數量約束：

拍賣者設計拍賣機制的問題就模型化為：

在上式中，θ=(θ1，…，θn)表示所有競買者的估價向量，c+qht表示拍賣者的總拍賣成本。用競買者的期望收益來重述拍賣者的最優化問題，以便把分配規則和支付規則分開進行設計。得到如下公式：

通過支付分配規則進行分析，可得：

競買者的偏好類型θi是他的私人信息，但是其概率分布是共同知識。以上是本研究設計的最優拍賣機制，為了得出比較有價值的結論，先考慮拍賣網站上只有三種互補性的拍賣品的情況。

4.結論

綜上所述，本文以傳統的單物品拍賣機制模型為出發點，為后續的網上互補異質多物品拍賣機制設計奠定了基礎。通過本文研究，也證明了設計拍賣機制的應用價值。

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滕可，單位：貴州大學博學樓926實驗室，研究方向：運籌學與控制論。

in recent years,the rise of the network,the original need to face the auction to the network.Through the basic hypothesis of this study,this paper establishes a general model of online complementary heterogeneous multi item auction mechanism.The basic model for a maximum value of the objective function,the independent variables are the bidder valuation report.Finally,the design of online complementary heterogeneous multi item auction mechanism in the number of auction products,the specific circumstances of the verification,it is proved that the design of the auction mechanism is of value.

heterogeneous items；Combinatorial auction model；The secondary market；Online auction

李鑫(1991-),男,碩士,遼寧人，漢族，單位：貴州大學博學樓926實驗室；