數學概念教學具體策略初探

赫曉玲

數學概念是數學知識的主要組成部分，是構建數學大廈的基石，是進行數學推理和判斷的主要工具。數學概念是對一類數學對象的本質屬性的反映，是學生不斷感知經驗的活動過程，是主體對客體的不斷加工、修正，最終達到主體對客體的建構過程。學生在對概念進行構建的過程中，既離不開對客體的感性認識，也離不開對客體的理性認識，是從感性認識達到理性抽象的認識過程。同時，還需要了解概念的內涵和外延，對概念能夠恰當地進行表征。另外，學生要將所學概念納入已有的認知系統，明了此概念與其他知識，特別是其他概念之間的關系，建立彼此之間牢固的認知系統。基于以上對概念學習的整體認識，我們在進行概念教學時，建議采取“感知活動→理性抽象→定義概念→表征概念→構建系統”這樣的具體教學策略。

“感知活動”是數學概念形成的基礎。這些“基礎”有的來源于學生已有的學科知識，有的來源于學生的生活經驗，有的來源于教師的操作演示，有的來源于以上幾方面的結合，等等。學習是一種特殊的認識活動，它符合由具體到抽象、由特殊到一般的認識規律。因此，在教學數學概念時，教師應努力為學生準備大量豐富的學習材料，密切結合學生已有的認知經驗，找準新舊知識的對接點，同時還應給予學生充分的獨立觀察和思考的時間，以便學生對學習“基礎”達到“整體感知”的目的。同時，教師還應關注所選擇的“基礎”材料的典型性、豐富性、統一性和差異性，以利于學生明確概念的內涵和外延。

“理性抽象”是數學概念形成的理性提升。概念是以感知經驗為基礎，經過思維活動而產生的。概念的形成應依據活動經驗，但又應是思維的結果，即需要理性抽象。這種“理性提升”要求教師在教學數學概念時，在學生對學習材料進行“整體感知”的基礎上，引導學生對感知活動進行理性思考，即對感知內容進行去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地分析、歸納和概括，從而抽象出學習材料的共同的、本質的屬性，并能夠對這些本質屬性進行言語描述和說明，即能夠給概念下定義。

“概念定義”是數學概念形成的言語表達。數學概念通常通過定義進行準確表達，用數學所特有的文字語言、符號語言、圖形語言加以表述，簡練、準確、清晰、科學。數學概念具有科學性和嚴謹性等特點，即數學概念要有明確的內涵和外延。概念的內涵是指反映概念中對象的本質屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質屬性的對象。定義是揭示概念內涵的邏輯方法。任何概念的定義都離不開三個部分：被定義項（Ds），定義聯項（“就是”），定義項（Dp）。但在具體敘述時，表達的方式可以多種多樣。高中數學中的絕大多數概念都有嚴格的定義，了解這些概念是如何進行定義的，有助于我們厘清概念所反映的事物的本質屬性。從概念定義的方法我們不難看出，不論哪種定義方法，都是對概念內涵的揭示（這里不做詳細說明）。

“概念表征”是數學概念形成的符號系統。這種“符號系統”是指數學概念在人腦中記載和呈現的方式，它與學生對概念的理性抽象結果有著密切的關系，是學生對理性抽象結果的符號表示。這種表示同時具有兩種側面：概念性側面與程序性側面，即數學概念是過程與結構的耦合體。實踐證明，截然把數學概念分為過程或結構是不可能的，在談及一個側面時，必然要涉及另一個側面。概念表征要求我們在教學數學概念時，既應給學生以結構化的理論，也應讓學生通過活動獲得經驗，做到二者的有機結合。例如，函數、極限等數學概念，在學生頭腦中的表征并非完全是靜態的，而是一種“過程—對象”的耦合體。它們既體現了數學概念學習的結果性，又體現了數學概念學習的過程性。

“構建系統”是數學概念形成的重要標志。數學概念的學習是十分復雜的過程，不僅僅涉及對概念自身結構的理解，還涉及對概念間關系的掌握。教師需要幫助學生將新學的概念納入學生已有的認知結構中，并形成相對穩定的結構，這才是我們學習數學概念的終極目標。一方面，大多的概念都是以某概念為中心，以“概念群”的形式出現。從心理學角度看，這些不同概念之間的聯系，表現為數學概念的意義是從多種情境中提取出來的，要分析每一種情境又不能只用一種概念，而要用到幾種概念。概念的學習就是組成一個由概念作為節點，由關系作為紐帶的概念體系，每一個概念都具有一定的復雜程度，只有在與其他概念所形成的網絡中才能全面理解它，例如，復數的概念。另一方面，數學概念不是一個一個孤立的，概念與概念之間是相互聯系的，這種聯系是概念網絡的重要組成部分。沒有聯系，概念網絡也就不存在，聯系的豐富性與穩定性影響學生對概念的理解。概念的網絡具有縱向和橫向兩個維度，縱向反映概念的“層次性”，橫向反映概念的“豐富性”。概念的網絡是易動的、發展的，是可以激活的、搜索的。

概念是思維的細胞，它是基本而重要的。沒有概念，就不可能進行判斷、推理和證明。因此，掌握一門科學，首先必須掌握這門科學的概念。此外，判斷是由概念構成的，推理是由判斷構成的，論證又是由判斷和推理構成的，因此，概念是構成判斷、推理和論證的“基本元件”，它是其他思維形式的基礎，學好數學概念，是學好其他數學知識，乃至學好其他學科知識的前提。

參考文獻：

[1]楊曉紅.高中數學概念教學策略的研究[D].上海師范大學，2011.

[2]姜燕.高中數學概念教學案例研究[D].四川師范大學，2012.