連線法巧解二維矩陣轉換

侯娟

摘 要：二維矩陣轉換是C語言數組應用的重要組成部分，特別是行列互換。嘗試了一種新的方法，試圖降低矩陣轉換的難度。教學效果表明，新方法對學生學習二維矩陣的轉換有一定的幫助。

關鍵詞：C語言；數組；矩陣轉換

數組的應用除了排序之外，還經常用在二維矩陣的轉換上。但是對于如何正確地轉換二維矩陣，卻很少有教材專門闡述。在C語言的教學中如何層次清晰、變抽象為具體地將二維矩陣的轉換方法教授給學生，值得我們深思。

一、二維矩陣旋轉的分類

二維矩陣轉換的類型根據旋轉時行列的關系主要分為兩大類：90度旋轉和180度旋轉。這兩種又可以進一步劃分出順時針和逆時針兩種。90度轉換涉及旋轉后的行i后與旋轉前列j前的關系，以及旋轉后的列j后和旋轉前的行i前的關系。而180度旋轉則是旋轉后的行i后與旋轉前的行i前的關系，以及旋轉后的列j后與旋轉前的列j前的關系。

二、連線法概述

1.連線法簡述

連線法就是將矩陣旋轉前后的行列關系用線連起來，在此基礎上得出i后與j前或i前的關系表達式，以及j后與i前或j前的關系表達式，然后根據表達式確定內外循環的行列數，并實行矩陣轉換。

2.連線法解題步驟

（1）畫出旋轉前的矩陣圖和旋轉后的矩陣圖。（2）分別標出行列號。（3）根據矩陣的內容用連線的方法找出旋轉前后的行列關系。（4）并列出關系表達式。（5）根據表達式等號右邊的對象確定內外循環的行列數。（6）寫矩陣轉換的表達式。

概括起來講即：一畫，二標，三連線，四列表達式，五定行列數，六轉換。

三、實例講解

有一個整形的二維矩陣，請將其順時針旋轉90度后輸出，如圖1。

文章后面所用到的i，j為整型變量，數組a[3][4]和數組b[4][3]也為整型數組。

1.一畫——畫出旋轉前的矩陣圖和旋轉后的矩陣圖。

2.二標——分別標出旋轉前后的行列號，如如圖2和3。

3.三連線——根據矩陣的內容用連線的方法找出旋轉前后的行列關系。

這里的根據矩陣內容主要是選擇確定旋轉前后的矩陣中的元素，目的是分析其旋轉前后的行列關系。在以前的教學中筆者都是讓學生隨意選擇矩陣中的元素，主要是強調通用性，但是這樣做帶來很多麻煩，特別容易出錯。為此在連線法中筆者選擇旋轉后矩陣的0行0列元素作為尋找旋轉前后矩陣行列關系的依據。另外對于90度旋轉的題目，我們知道矩陣旋轉前的行列數目發生了變化，旋轉后的行i后與旋轉前列j前的關系，以及旋轉后的列j后和旋轉前的行i前的關系。

具體過程：

（1）找出0列上的元素i后與j前的值，并連線

元素31：i后=0，j前=0；元素32：i后=1，j前=1；

元素33：i后=2，j前=2；元素34：i后=3，j前=3；

（2）找出0行上的元素j后與i前的值，并連線

元素31：j后=0，i前=2；元素21：j后=1，i前=1；元素11：j后=2，

i前=0；

4.列出關系表達式。

根據連線圖可以得出：1式i后=j前j前=2-i前或2式j前=i后i前=2-j前

5.五定行列數——根據表達式等號右邊的對象確定轉換時內外循環的行列數。

在1式中等號右邊是關于矩陣旋轉前的式子，因此使用旋轉前矩陣的行列值，即三行四列：for（i=0；i<3；i++）

for（j=0；j<4；j++）

在2式中等號右邊是關于矩陣旋轉后的式子，因此使用旋轉后矩陣的行列值，即四行三列：for（i=0；i<4；i++）

for（j=0；j<3；j++）

6.寫矩陣轉換的表達式。

使用1式和2式不僅影響轉換時內外循環的行列數，還直接影響到矩陣轉換的表達式。

（1）使用等式1的情況

如使用1式，首先要使用1式轉換時內外循環的行列數；

for（i=0；i<3；i++）

for（j=0；j<4；j++）

其次還需注意矩陣轉換表達式左邊必須寫成b[j][i]的形式，而右邊主要是把數組a中的a[j后的值代入][i后的值代入]]元素賦值給b[j][i]，即b[j][i]=a[j前][2-i前]，最后將下標去掉即可。

for（i=0；i<3；i++）

for（j=0；j<4；j++）

b[j][i]=a[j][2-i]；

（2）使用等式2的情況

如使用2式，首先要使用2式轉換時內外循環的行列數；

for（i=0；i<4；i++）

for（j=0；j<3；j++）

其次還需注意矩陣轉換表達式左邊必須寫成b[i][j]的形式，而右邊主要是把數組a中的a[i前的值代入][j前的值代入]]元素賦值給b[i][j]，即b[j][i]=a[2-j后][i后]，最后將下標去掉即可。

for（i=0；i<4；i++）

for（j=0；j<3；j++）

b[i][j]=a[2-j][i]；

四、連線法總結

連線雖然是簡單的小步驟，但連線起到的直觀效果是很明顯的，學生通過連線的過程不僅了解了矩陣轉換的過程，更有利于總結和歸納出矩陣轉換前后的行列關系，而且根據表達式等號右邊的對象可以確定循環的行列數，這對于后期的編程非常有幫助。

參考文獻：

[1]馬志大.矩陣的行列調整與矩陣方程的求解[J].北京市經濟管理干部學院學報，2004.

[2]楊林發.緊扣內存變量關系巧解矩陣類問題[J].電腦編程技巧與維護，2012.