《認識幾分之幾》練習設計與思考

高珊

【關鍵詞】《認識幾分之幾》 練習 設計

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）10A-0054-03

《認識幾分之幾》一課被安排在人教版數學三年級上冊“分數的初步認識”這一單元中，在學生認識了幾分之一、會比較幾分之一的大小之后，用例4和例5來進行教學。例4是在直觀認識幾分之一的基礎上，通過折紙活動認識四分之幾；通過把相同大小的正方形平均分成4份，在鞏固舊知四分之一的基礎上說明：這樣的幾份就是四分之幾，并著重指出四分之幾就是幾個四分之一，加強了四分之幾和四分之一的聯系。例5是通過把1分米長的彩帶平均分成10份，說明十分之幾的含義，一方面，讓學生進一步理解幾分之幾的含義；另一方面，為以后學習小數做初步的準備。

在學習本課之前，學生已經用了至少兩節課的時間來認識幾分之一，不少教師在教到本課內容時，都認為學生可以通過知識的遷移學得毫無壓力，完成課后練習更是輕而易舉的事，因而在教學時往往一筆帶過，講完即止。最近，學校要進行教學研討活動，筆者選擇了《認識幾分之幾》作為研究對象。剛拿到課題時，筆者的想法和大多數人一樣，認為學生有了前面的學習基礎，已經沒什么新意可以挖掘了。然而，在初次試教過后，筆者發現并非如此。主要的問題體現在以下兩點：首先，學生對本課知識的掌握情況并不如我想象中的那么理想。雖然學生已經認識了幾分之一，可是從幾分之一過渡到幾分之幾時，學生極易出現分子與分母混淆的錯誤，這說明當整體不變而部分發生變化時，學生的認知遇到了一定的困難。如果往更深一層思考，那就是學生對于分子和分母所代表的含義并不清晰，之所以在認識幾分之一時沒有出現類似錯誤，主要是因為之前他們所學的分數都屬于簡單模仿的范疇，而到了需要自己辨析與獨創時，就出現問題了。其次，課本上與該內容配套的相應練習形式比較單一，要么是看分數涂色，要么是看涂色部分寫分數，而這兩種形式已經是例題運用的載體了，練習中又再次出現，如果照本宣科而不加以改動的話，不僅無新意、無趣味，而且不能真正起到梳理知識、夯實基礎、提升能力、拓寬思維的作用。以上的兩個問題較大地影響了學生的學習效果，成為了本課教學無法回避的關卡。既然學生的“學”出現了問題，那么我們就應該思考如何改進教師的“教”，以學定教，才更具有針對性和成效性。基于試教的情況，筆者決定尊重教材意圖，在新授課環節仍然使用課本的例題進行教學，然后對本課的練習環節進行整改與創新，在練習中嘗試通過三個不同的層次——“走一走”“跳一跳”和“跑一跑”，力圖讓學生對分數意義的理解能更深一層，對“幾分之幾”這類分數的運用能更靈活、更準確，真正達到本課的教學目標。以下是本課的練習環節設計。

練習環節設計（學完例4和例5后）：

1.第一階段：“走一走”——完成課本“做一做”第1題（見圖1）。

要求：獨立完成，指名匯報，其余學生自己批改。

【思考】這是課本的原題。用分數表示涂色部分是最低層次的練習，與例題類型相同，是對學生學習情況的最基本考查。學生有了前面例題的學習基礎，完全可以通過傾聽同學的發言來分辨對錯，無需教師多講解。因此，筆者對本題不做任何變動，由學生自主完成并辨析、訂正。

2.第二階段：“跳一跳”——完成練習紙的第一題（圖2）。

師：這里還有幾個圖形等待著同學們去涂色，但是它們還找不到合適的分數，請你們來幫幫忙！

（1）要求學生先匯報連線情況：你們是根據什么來選擇圖形的？

（2）動筆完成后，再匯報涂色情況。

（3）你能再用一個分數來表示圖中的未涂色部分嗎？和同桌說一說，在紙上寫一寫。

（4）觀察一下，表示涂色部分的分數和表示未涂色部分的分數有什么區別和聯系呢？

【思考】這道題是根據課本第94頁練習的第4題（圖3）和第95頁的第5題（圖4）改進而來的，保留了第4題的原圖，但是同時蘊含并提升了兩道題的要求。本著“讓學生在會走的基礎上跳起來”這一目的，筆者將原本與圖對應的分數順序打亂，讓學生先給圖形選擇適用的分數。這一步難度不大，卻是學生從未遇到過的題型，不少學生甚至會被怔住，一會兒才反應過來。這樣做的目的就是讓學生學會在眾多分數中認清分母的意義是“表示一個整體平均分的總份數”，如果分母不對，那么接下來的練習就無法繼續。在找準了適用分數的基礎上，筆者再讓學生根據分數要求涂色，并提問：“每個圖形應該涂幾份，又是由誰來決定的？”這就讓學生認清了分子的意義是“表示從整體中取幾份”。如此兩步，就是針對本課的學習難點而設計的。心理學的研究表明：分數概念的抽象性及其理解方式的多樣性，是兒童理解分數概念的困難所在。在分數概念的多個含義中，“部分—整體”概念處于基礎地位。實踐證明，學生經歷了這樣的練習，對分母和分子的意義認識更到位了。最后，筆者再讓學生用另一個分數表示每個圖形沒有涂色的部分，并思考這個分數和表示涂色部分的分數有什么區別與聯系。有了前面的練習基礎，學生的思維能再上一個新臺階，對分數意義又進行了一次整體認知，明白這次說的分數和原先的那個分數分母相同，分子不同，但是它們分別表示了一個整體中兩個組成部分，如果把它們的分子加起來，就正好等于分母。縱觀這個部分的練習，體現了讓學生通過“從部分到整體，再由整體到部分”來理解與運用分數，梳理了知識，夯實了基礎，為后續的拓展練習做好了準備。

3.第三階段：“跑一跑”——活動：擺棋子。

（出示一張圓形紙，該紙平均分成六份，其中二份涂色，四份留白。）

師：請問現在這張紙的涂色部分可以用什么分數表示？沒涂色的部分呢？（教師給這個圖形的每一部分都放一顆棋子，涂色部分就放黑棋，沒涂色的部分就放白棋）現在，黑棋部分占整體的幾分之幾？

生：六分之二。

（1）感受位置變化對分數沒有影響。

師：接下來，我給棋子換個位置，黑棋部分還占整體的六分之二嗎？（師任意變換黑棋的位置）

師：如果沒有圓形紙的幫忙，你們還看得出來嗎？（將圓形紙抽離，只留下六顆棋子，并且將棋子或聚攏或散開地擺放）

師：為什么不管我怎么擺，黑棋都占整體的六分之二呢？

小結：只要整體的數量沒變，黑棋部分的數量也沒變，那么不管位置如何變換，它都是占了整體的六分之二。（請學生把這個分數記錄在練習紙下方空白處）

（2）替換棋子，感受整體數量不變而部分變化的情況。

師：現在，我把一顆白棋換成黑棋，黑棋還是整體的六分之二嗎？變成了幾分之幾？我再接著換，你們能再接著說嗎？（師操作，生說出六分之三、六分之四、六分之五等分數，并記錄在空白處的第二行）看看你記的分數和第一行的六分之二相比，什么變了，什么沒變？為什么會這樣？

小結：在整體不變的情況下，黑棋數量變化了，分數的分子就變化了。

（3）增加白棋，感受整體數量變化的情況。

（將棋子恢復到原來的二黑四白）

師：剛才，我是“換一換”，現在我要“加一加”。請注意：我要往這些棋子里加入一顆白棋，黑棋部分還是占六分之二嗎？什么變了？我再加一顆白棋，現在是……再加一顆……（生說出七分之二、八分之二、九分之二等分數，并記錄在空白處的第三行）

觀察分數，你又發現了什么？（黑棋部分數量不變，所以分子不變。但是整體的數量變化了，分母就會變化）

（4）增加黑棋，感受整體和部分同時變化的情況。

（將棋子恢復到原來的二黑四白）

師：現在，最大的挑戰來了！我要往里面增加一顆黑棋，現在黑棋占幾分之幾？繼續，再加一顆黑棋，就是……再加一顆……（生說出七分之三、八分之四、九分之五等分數，并記錄在空白處的第四行）為什么分母分子都變了？（當增加黑棋時，整體的數量和黑棋的數量都同時變化，所以分母和分子也同時變化）

（5）同桌擺和說

師：往這些棋子中繼續加入白棋和黑棋，就會不斷地產生新的分數。你們想不想也試著擺一擺、說一說？

（讓學生同桌間用課前發的棋子輪流操作，一個擺，另一個說出黑棋占了幾分之幾，看看誰說得又快又準確；還可以慢慢增加棋子，同桌一起來說出每一次變化后黑棋所占的分數）

【思考】由人教社小數室所編寫的《三年級上冊第八單元“分數的初步認識”教材介紹》一文中明確指出：當把分數理解為表示部分與整體（part-whole）之間分割關系的數時，分數表示把一個整體量分成b份，選出其中的a份。在對整體的分割中，可以產生整體與部分的包含、部分與部分的相等以及分割的份數與每份大小之間的補償等多個關系。確定整體量、判斷等分、認識部分與整體之間的包含與補償關系是理解分數的“部分—整體”含義的關鍵。和前兩個練習相比，這個環節的確是讓學生的思維“跑起來”，因為這是第一次通過幾何直觀和操作，幫助學生從“一個物體作整體”過渡到“多個物體作整體”，循序漸進地加深對分數所表達的“部分—整體”關系的認識。雖然難度不斷加大，但是在課堂上學生們都非常感興趣。棋子的每一次變換都是一個小挑戰，學生一旦發現了規律所在，參與熱情就更加高漲。無論是試教還是正式上課中，這個環節總能掀起課堂的高潮，學生全員參與，每個人的大腦都急速運轉起來，在極短的時間內經歷了觀察、思考、知識的重組與碰撞，答案總是能脫口而出，每個人都收獲了成就感和喜悅感。而且，在每次記錄分數之后筆者都及時讓他們進行對比與思考，所以對于上述一文中提到的“把分數理解為表示部分與整體之間分割關系的數，分數表示把一個整體量分成b份，選出其中的a份”這樣的基礎知識，學生們是真正地體會到并運用起來了，甚至有了幾分“玩轉分數”的感覺！雖然修訂教材是在實驗教材“分數的初步認識”的基礎上，增加了第3小節“分數的簡單應用”，在那里才安排了“把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分數表示”的教學內容（例1），以加深學生對分數含義的理解，但是我認為在學生認識分數的道路上，不必如此涇渭分明，在第2小節認識“幾分之幾”的拓展練習部分就可以進行如上的滲透與感悟，這樣的教學才是順勢而為、水到渠成，既拓寬了學生的思維，又提升了學生的能力。

在本課之前，筆者總認為一節課的精彩就只在于新授環節，教者的匠心獨運也只能體現于此。可是，經過了對《認識幾分之幾》的備課歷程，筆者仿佛打開了一扇從未被開啟的窗戶——原來，練習也可以如此精彩！面對練習環節的備課，有的教師喜歡沿用教材中的練習題，講完即可；也有的教師喜歡查資料、搜新題，力求練習的新穎，最后把五花八門的題型在課堂上一一呈現。但是，課堂練習的意義何在？筆者認為，在做到“每課皆有練”的同時，更要注重“每練皆有法”。練習不在于“多”與“新”，應在于“實”與“效”。練習只有具有極強的針對性，能補充教師的“教”，促進學生的“學”，才是最適當的。本節課中的“練習三部曲”：“走一走”（基礎練習）——“跳一跳”（提高練習）——“跑一跑”（拓展練習）就是為了引領學生的學習從低級走向高級，從基礎走向提高，既培養學生學習分數的興趣，又體現學習內容的延伸，更以變換的形式極大拓寬了學生對分數的理解、認識和運用，使分數學習變得靈動而鮮活，不再僅限于區區的幾幅涂色圖之中。雖然本課練習環節的設計當中仍有許多粗糙之處尚待打磨，但是給筆者的啟發是極多的，相信只要教師們用心琢磨，每一堂課的練習環節都能大放異彩！

（責編 黎雪娟）