借形清楚 有數明白

劉冬雪

摘 要：數形結合思想就是把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題。數形結合是小學高年級學生解決數學問題的有效方法，數形結合思想對學生數學學習尤為重要。“以形助數”讓學生能夠更直觀地理解數學知識；“借數解形”幫助學生建立數感；“數形結合”借助表象開闊學生的思維。數形結合是相互聯系，相互作用不可分割的整體。

關鍵詞：以形助數；借數解形；數形結合

數形結合思想就是把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題。數形結合是小學高年級學生解決數學問題的有效方法，數形結合思想對學生數學學習尤為重要。數形結合思想不僅可以幫助小學生深化對知識的理解和認識，提高他們的數學學習素養，還可以為其將來學習更加復雜的數學知識甚至終身學習打下良好的基礎。因此，小學教師在進行數學教學時，應當充分挖掘知識點背后的數形結合思想，應當充分挖掘知識背后的數形結合思想，教會學生用數形結合思想解決數學問題。

一、數形結合思想的重要作用

《義務教育數學課程標準》明確指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想和必要的應用技能。

小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的是思維素質，而數學思想方法是增強學生數學觀念、形成良好思想素質的關鍵。新課程標準修改后，將“雙基”修改成“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經驗，說明人們已經意識到數學思想方法的重要性。小學生正處于以形象思維占主體，向抽象思維過渡的階段。他們對圖形等直觀事物感興趣，對抽象的數量關系理解有一定困難。為了幫助學生更好地學習空間與圖形領域知識，需要在數學教學中，恰當進行數形結合思想的滲透。

二、數形結合思想的實踐應用

1.“以形助數”讓學生能夠更直觀地理解數學知識

在我的教學中，曾經記錄了這樣一件事，六年級上冊的獨立作業中出現這樣一道題目：學校運動會方陣人數過少，所以增加56人，每行增加4人，共增加兩行，現在方陣中有多少人？六年級學生的抽象思維已得到一定的發展，但是對于較抽象的仍然難以理解，有了圖形的幫助學生在解決問題時就顯得輕松，見下圖。

用增加的人數減去交叉位置的固定人數：56-8=48（人）

原來方陣的邊長：48÷（2+4）=8（人）

現在方陣的邊長：8+4=12（人）

方陣的邊長乘邊長得出總數：12×12=144（人）

從語言描述上來分析這道題目，學生很容易茫然，甚至有些不知所措，在腦海中也較難構建出方陣增加的結構圖，如果借助圖形的分析，形象地表示出方陣內人數的排列，就把難題轉化了。這種形象思維幫助學生建立清晰的模型，很快把文字思維轉化成形象的圖像思維，使學生有依據，清晰地理解題意，從而找到解決問題的方法，借助圖形有效地化解了思考的難題。

2.“借數解形”幫助學生建立數感

我國著名數學家華羅庚說：“數缺形時難直觀，形少數時難入微。”這樣的論斷能幫助學生在小學數學中深刻地理解相關知識。幾何圖形的構建幫助學生發展空間觀念，在小學高年級充分挖掘學生的空間觀念，培養數感，為初中幾何圖形的深入學習拓展鋪墊。

例如，在人教版六年級下冊的數學思考中有這樣的題目：

（1）多邊形內角和與它的邊數有什么關系？

（2）一個九邊形的內角和是多少度？

（3）一個n邊形的內角和是多少度？

題中給出了三角形內角和180°，四邊形內角和360°。利用學生已有的知識——三角形的內角和為180°，分解五邊形，通過連接對角線可以把五邊形分成3個三角形，學生不難得出五邊形的內角和度數540°。六邊形呢？繼續劃分若干個三角形，得出4個三角形，即六邊形內角和為180×4=720°，如果畫圖形來求和，那么隨著邊數的增加畫圖的難度將越來越大，連接兩角之間的對角線也變得越來越困難，不可能把任意多邊形的圖一一畫出去尋找規律，所以，在這個時候借助數字來解決圖形問題變得十分重要，認真觀察數據，以及數據之間的聯系，不難發現任意多邊形的內角和都等于（邊數-2）×180°，觀察圖形借助數字可以發現規律：

由此可以推導得出：

三角形：（3-2）×180°=180°

四邊形：（4-2）×180°=360°

五邊形：（5-2）×180°=540°

六邊形：（6-2）×180°=720°

……

九邊形：（9-2）×180°=1260°

……

n邊形：（n-2）×180°

根據數的規律尋找出圖形的特點，借助數據探尋幾何圖形的規律，從特殊到一般，從而達到通過幾何圖形發展學生的空間觀念，建立良好數感，為下一階段的數學學習打下堅實的基礎。

3.“數形結合”借助表象開闊學生的思維

不管是形助數，還是數解形，都是相互聯系、相互交錯的。數形結合是相互聯系、相互作用不可分割的整體，只有數形結合才能有效開闊學生思維，有效發展學生的空間觀念，建立數感。在人教版小學六年級上冊的練習題中有這樣一道題目：

三、數形結合思想的有效利用

數形結合需要教師采用直觀教學，將數學內容以生動的圖形或動畫展現給學生，激發學生的學習興趣。讓學生的數學學習靈活起來，就要求教師能讀懂教學內容，吃透教學內容中所蘊含的數學思想方法，并把這種思想積極有效地運用到教學實踐中來，授之以漁，開拓學生學習數學的思維，習得途徑，夯實學習數學的有效通道。

參考文獻：

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