研究固體火箭發動機封頭的卡爪的疲勞壽命

王州博，馬小康，戴源成，楊 濤，孟瑞鋒

（1.內蒙古工業大學 機械學院，呼和浩特 010051；2.深圳市元創興科技有限公司，深圳 518000）

研究固體火箭發動機封頭的卡爪的疲勞壽命

王州博1，馬小康1，戴源成2，楊 濤1，孟瑞鋒1

（1.內蒙古工業大學 機械學院，呼和浩特 010051；2.深圳市元創興科技有限公司，深圳 518000）

固體火箭發動機封頭的卡爪是組裝固體火箭發動機中極其重要的零件，研究該卡爪的疲勞壽命，確定影響卡爪的重要設計參數，可以對優化其結構設計提供重要理論依據；協同仿真平臺ANSYS Workbench，在對其進行疲勞壽命分析時，通過實驗數據，采用最小二乘法擬合45號鋼材料的S-N曲線，再采用經驗公式和平均應力修正理論對S-N曲線進行精確修正，以便求解出更為符合實際的疲勞壽命；通過對火箭封頭卡爪的疲勞壽命研究，得出該產品的實際工作的四個微小弧面對其疲勞壽命有很大影響，在疲勞壽命的要求范圍內，確定了實際工作的四個微小弧面的面積范圍，這對優化設計提供很大幫助。

卡爪；疲勞壽命；ANSYS Workbench；S-N曲線；微小弧面

0　引言

固體火箭發動機由于其結構簡單、易于維護、可靠性高等優點，在航空、導彈等領域中已得到廣泛應用。目前，由于安全性問題，很多固體火箭發動機的組裝還是人工操作，但是，人工組裝不僅效率低、成本高，而且安裝精度不一致，采用工業自動化裝配可保證固體火箭發動機組裝具有更高的效率和精度。在做“小型固體火箭發動機封頭與燃燒室自動裝配工藝研究”的項目研究時，設計了一種自動裝配設備，其中，固體火箭發動機封頭的卡爪（以下簡稱卡爪）是與固體火箭發動機封頭相嚙合，帶動其旋轉，使其旋入燃燒室，起到密封作用，其實物圖如圖1所示。自動裝配時，固體火箭發動機的燃燒室是裝有燃料的，因此，卡爪在整個裝配機械結構中是非常重要的零件，在工作過程中，如果卡爪發生破壞，將不能保證火箭封頭對火箭殼體燃燒室的密封性，密封性不足時，會造成燃料泄露，使火箭在發射時缺少精確性；更為嚴重的情況是，破壞可能產生的火花，將直接與固體火箭燃燒室的燃料接觸，產生爆炸，這將導致嚴重的損失和傷亡，從而不僅要對卡爪要求有足夠的強度、剛度，同時還需要具有較高的可靠性，所以研究卡爪的疲勞壽命對組裝固體火箭發動機具有重要意義。

對產品進行虛擬疲勞分析國內外已經有過很多研究，在國內、王彥偉、羅繼偉[1]等人對有限元的疲勞分析方法進行過深入研究，使用這些虛擬疲勞分析方法，高東明、王德成[2]等人對草地切根機切刀進行過疲勞壽命分析，蘇高峰、薄玉成[3]等人對桿端向心關節軸承進行過疲勞壽命分析研究，但是這些疲勞壽命分析中，對材料的應力-壽命（S-N）曲線都沒有經過很好的修正，使得最后的仿真結果與實際有一定的偏差，此篇文章通過王彥偉，羅繼偉等人所介紹的有限元的疲勞分析方法，經過實際試驗得到的材料S-N曲線，根據謝金標、姚衛星、吉鳳賢[4,5]，還有傅惠民，高鎮同，梁美訓[6]等人關于疲勞S-N曲線擬合方法的研究結果，對實驗得到的S-N數據進行擬合，然后采用相應的經驗公式[7]和Gerber平均應力修正理論[8]對其進行精確修正，使得仿真結果與實際基本相符，對設計卡爪具有一定的指導意義。

圖1　卡爪

1　卡爪模型的靜力結構分析

利用Pro/E建立卡爪有限元模型，導入Workbench中，并設置材料參數，卡爪的材料為45號鋼，楊氏模量E=2×1011Pa,泊松比μ=0.3，質量密度ρ=7850kg/m3。

1.1卡爪受力載荷的計算和邊界條件的確定

載荷：工作中，卡爪采用普通A型平鍵傳動，端面四爪之間的間隙與固體火箭封頭嚙合，帶動其旋轉，因此，端面四爪微小弧面S1為實際工作面，因此在Workbench中需要分別對S1和鍵槽工作面S2施加工作載荷σ1、σ2。通過扭矩傳感器測得卡爪在工作中最大扭矩T=150N·m，本文采用力矩平衡法計算，由理論公式：

式中l為力矩；計算得：σ2=94.78MPa，而σ1的大小由四個微小弧面在實際中工作的接觸面S1的大小來決定，因此S1的取值對實際的工作載荷有很大的影響，暫時設計S1=27mm2，計算得：σ1=81.7MPa。

約束：工作中，卡爪只可以繞X軸可以轉動。因此，需要在內圓柱面施加徑向和軸向圓柱面約束，并且在底面施加X、Y、Z方向位移為0mm的約束。

1.2模型網格劃分和求解

為了使簡化軟件計算，因此劃分網格時，只在重要部位將網格元素大?。‥lement Size）設為1mm，而其余部分設為6mm。得到60319個節點，35916個單元元素，網格劃分結果如圖2所示。

圖2　網格劃分結果

插入等效應力（Equivalent Stress）進行求解，得到應力云圖，最大應力: σmax=204.43MPa。如圖3所示。

圖3　靜力分析云圖

2　卡爪的疲勞壽命分析

2.1疲勞分析的流程

在ANSYS Workbench中， 疲勞模塊拓展程序（Fatigue Module add-on）采用的是基于應力疲勞（stressbased）理論，它適用于高周疲勞，使用Workbench軟件進行虛擬疲勞分析時，首先需要對有限元模型進行靜力分析，然后使用ANSYS Workbench中疲勞分析模塊（Fatigue Tool），插入疲勞分析模塊（Fatigue Tool）后，在選擇合適的疲勞損傷累積規則后，疲勞分析系統自動進行疲勞分析，計算出零件的疲勞壽命分布，以幫助設計人員判斷設計壽命是否達到，或進行壽命優化設計。圖4為虛擬疲勞分析流程圖[9]。

圖4　虛擬疲勞分析流程圖

2.2確定疲勞分析方法

疲勞通常分為兩類，高周疲勞和低周疲勞。高周疲勞受應力幅控制，一般循環應力的最大應力低于材料屈服極限，彈性變形居主導地位；而低周疲勞主要受應變幅控制，一般循環應力高于材料屈服極限，塑性變形居主導地位[7]。根據疲勞破壞的形式不同，工程中常用有三種疲勞分析方法：名義應力法（也叫應力-壽命設計法）、局部應力應變法和損傷容限法，局部應力應變法只適用于零部件的應力集中處發生了塑性變形的低周疲勞，損傷容限法則是隨著斷裂力學的應用和發展, 將斷裂力學中臨界裂紋長度和裂紋擴展速度綜合考慮而形成的一種疲勞分析方法，而名義應力法主要用于對彈性變形居主導地位的高周疲勞壽命進行計算[1]。

從上述分析的應力云圖可知，卡爪在最薄弱部分的最大von-Mises應力為204.43MPa，低于材料的屈服極限345MPa[10]，因此，在疲勞分析中，彈性變形居主導地位，這樣便可采用名義應力法對卡爪進行疲勞分析。名義應力法的關鍵在于確定卡爪的S-N曲線，精確的S-N曲線將確保疲勞分析結果更加準確和更具參考價值。

2.3估算材料的S-N曲線

材料的疲勞極限和S-N曲線，只能夠代表標準光滑試樣的疲勞性能，一般根據實驗數據，采用最小二乘法來確定最佳擬合直線[4,6]，其擬合方程為：

式中σ-1為對稱循環持久極限；X，Y為待定常數；Np為疲勞壽命。

X，Y由以下公式確定：

根據作者蘇彬在論文《45號鋼在不同應力比循環載荷下的微動疲勞特性》[11]中，可獲得在軸向循環載荷應力比為0下，對45號鋼做的疲勞壽命曲線實驗數據，如表1所示，其中，R為軸向循環載荷應力比，R=σmin/σmax；σmax為軸向循環載荷的最大應力；σmin為軸向循環載荷的最小應力；N為45號鋼微動疲勞壽命；S為軸向循環載荷應力幅S=(σmax-σmin)/2。

表1　45號鋼微動疲勞壽命實驗數據

根據式(3)、式(4)可計算得X=28.5342、Y=-10.3681所以擬合曲線表達式為：

2.4修正構件外形、尺寸、表面質量等因素對S-N曲線的影響

上述所擬合曲線方程是常溫下用光滑小試樣測定的。但實際構件外形、尺寸、表面質量等都將影響疲勞極限的數值，因此需要對S-N曲線進行修正。疲勞強度降低系數KσD是包含了影響疲勞極限諸多因素的一個綜合因子，該系數的選擇將對S-N曲線的修正產生很大影響，有多種經驗表達公式[7]，常用的有：

式中，Kσ為有效應力集中因數，εσ為尺寸因數，β為表面質量因數；這三種表達式主要的不同是對表面加工系數β的處理不同，公式(6)認為Kσ、εσ、β三者互不影響，式(8)認為β隨著Kσ/εσ值增加而減小，式(8)認為β隨著Kσ的增加而減弱。從試用的情況來看，在Kσ較低的范圍內三者的差別不大。在Kσ較大的情況下，式(6)的結果偏大，而式(7)的結果比式(8)的結果略大。雖然關于表面粗糙度等表面加工情況對有效應力集中因數的影響，并沒有太多的研究，但根據相關研究結果可以推斷，隨著疲勞缺口變尖銳，表面粗糙度的影響不應增大，考慮材料強度對表面加工系數的影響，而對于塑性比較好的低中強度鋼適合采用式(7)，高強度鋼適合采用式(8)[8]。

該系數對疲勞極限的修正公式為：

所以數據計算采用式(7)，查詢相關書籍[1]得：Kσ=1.3，εσ=0.84，β=0.95；得KσD=1.60。根據式(5)、式(9)計算出數據，如表2所示。

表2　疲勞壽命與疲勞極限數據

將該數據輸入到Workbench中，繪制出S-N曲線如圖5所示。

圖5　S-N曲線

2.5平均應力對疲勞極限的影響

影響疲勞極限的因素除了上述構件的外形、尺寸和表面質量以外，平均應力也是一個重要因素[12]。在一定的平均應力范圍內，壓縮的平均應力可以提高疲勞極限，拉伸的平均應力降低疲勞極限，修正平均應力的影響可以采用平均應力修正理論，ANSYS Workbench提供Goodman理論、Soderberg理論和Gerber理論三種修正理論，Goodman理論適用于低韌性材料，對壓縮平均應力沒能做修正，Soderberg理論比Goodman理論更保守，并且在有些情況下可用于脆性材料，Gerber理論能夠對韌性材料的拉伸平均應力提供很好的擬合，但它不能正確預測出壓縮平均應力的有害影響[8]。以下求解中采用的是Gerber平均應力修正理論。

圖6　壽命云圖

2.6載荷類型設置和求解卡爪的疲勞壽命

在工作過程中，卡爪一直在做速度恒定定的旋轉動作，四個微小弧面所承受的載荷是隨時間按正弦曲線作周期性變化的應力，并且是應力比r=0的脈動循環，由于鍵槽工作面上的載荷與四個微小弧面上的載荷相互平衡，因此鍵槽工作面上的載荷也是應力比r=0的脈動循環，從而載荷類型設置在Workbench中為脈動循環（Zero-Based）。

另外，雖然S-N曲線上述已經經過修正，但Workbench還提供了疲勞強度因子的修正方法，為了獲得比較高的安全系數，保守地取疲勞強度因子Kf=0.8，并且平均應力修正理論設置為Gerber方法。

疲勞結果求解：在Fatigue Tool中插入“life”，求解之后，得到life云圖，life云圖顯示由于疲勞作用直到失效的循環次數，如圖8所示。

3　結論

上述分析對45號鋼材料的疲勞試驗數據是采用最小二乘法進行了擬合，得到了擬合曲線，但影響該曲線的因素有很多，主要因素是火箭封頭卡爪的外形、尺寸和表面質量，以及平均應力的影響，通過經驗公式和Gerber平均應力修正理論對該擬合S-N曲線進行修正，得到最終的S-N曲線。基于該S-N曲線，通過Workbench對火箭封頭卡爪進行疲勞壽命分析，獲得的卡爪壽命云圖是符合卡爪實際結構的；從卡爪的壽命云圖中可以看出，設計參數微小弧面的實際接觸面積S1為27mm2時，在最危險區域，卡爪的疲勞壽命只達到了2.3萬次以上循環。因此，要改善卡爪的疲勞壽命，微小弧面的實際接觸面積S1必須大于27mm2，而在實際加工過程中，實際接觸面積S1越大，意味著加工卡爪的難度和成本增大，所以在要保證一定的疲勞壽命的情況下，并且需要考慮難度與成本時，通過Workbench對火箭封頭卡爪進行疲勞壽命分析，將為重要的設計參數實際接觸面積S1提供一個合理數值，這在設計過程中省去了大量繁瑣的計算，很有效的提高了工作效率。

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Research on the jaw’s fatigue life of solid rocket motors’ dome insulation

WANG Zhou-bo1, MA Xiao-kang1, DAI Yuan-cheng2, YANG Tao1, MENG Rui-feng1

TH114

A

1009-0134(2016)02-0076-04

2015-10-10

內蒙古自治區高等學校科學研究項目（NJZY13117）；內蒙古工業大學科學研究項目（ZD201303）

王州博（1990 -），男，陜西人，碩士研究生，研究方向為機電一體化非標裝備的設計。