基于有限元網格劃分的城市道路網建模

王 元， 劉 華， 李 航

(武漢大學城市設計學院，湖北 武漢 430072)

基于有限元網格劃分的城市道路網建模

王 元， 劉 華， 李 航

(武漢大學城市設計學院，湖北 武漢 430072)

從城市功能分區出發，提出利用有限元網格劃分思想，結合城市各分區中的道路特點對城市區域進行剖分，形成城市的支路網。根據城市規劃知識中對各等級道路的性質及道路間距，從已生成支路網中定義并提取出城市主干路和次干路，最后完成對城市各等級道路網的過程式建模研究工作。該方法將城市路網的分級建模與城市土地利用、功能分區和各等級路網性質結合，使之形成的城市道路網更符合實際城市規劃中對道路網的要求。

路網建模；有限元；功能分區；道路分級

城市是一個復雜的社會產物，城市建模是屬于計算機圖形學的一個概念，也是圖形學應用于城市規劃與建筑設計的熱點方向。早期的建模主要是通過CAD、3dsmax等軟件來構建城市場景，但隨著攝影測量技術和圖形學的發展，出現了基于圖像的城市建模以及基于規則驅動的過程式建模兩種技術。幾何造型和二維圖像的建模需要大量的交互操作和人工干預，攝影圖像數據的獲取也較困難，從城市建模低成本和快速高效的需求出發，基于規則驅動的城市過程式建模正逐漸成為研究的熱點。從建模內容看，建筑物作為城市的建模主體，經過長久的發展已趨于完善，而關于路網、橋梁以及風雨建模等逐漸成為新的研究重點[1]。城市道路網是城市建模中的首要步驟，也是關鍵問題，在城市規劃中，路網的形態與城市功能分區是相輔相成的，其不規則性和演變的多因素性，造成路網建模研究仍然是一項具有挑戰的課題。

有限元方法作為數值計算工具，主要用于工程計算中。有限元網格劃分是將計算對象進行離散的過程，是數值模擬分析的第一步也是至關重要的一步，并直接影響著計算結果的精確性，關于有限元網格生成方法主要有Delaunay法、前沿推進法(advancing front technique，AFT)和笛卡爾網格法等[2-4]。在網格劃分時，為了提高結果的精確性，計算對象的邊界和應力集中區域等往往會進行相關的調整優化處理。本文基于城市規劃中的用地功能分區，將有限元網格劃分方法和網格處理規則引入城市區域剖分中，生成城市的支路網，再結合規劃中各級道路的相關性質，從已生成的支路網中分別定義并提取城市主干路和次干路，從而完成對城市各等級路網的建模工作。

1 城市路網生成的相關研究工作

關于城市路網自動生成，最為經典的是基于L系統來構建城市路網。Parish和Müller[5]最先于2001年將L系統引入路網的建模中，根據水系、人口密度等約束，利用路網擴展規則歸納出方格、放射、分支3種道路模式；王麗英[6]結合L系統和道路風格樣本統計，提出了一種基于統計數據規則的道路延伸算法；薛峰等[7]加入地形的高程信息，提出基于L系統在復雜地形條件下的城市街道生成方法，并通過映射算法生成有高低起伏的路網。

在城市路網的建模方法中，也有采用數學模型的思想來構建道路的形狀規則。Chen等[8]提出的基于張量場的數學模型方法具有很強的創新性，將水系、植被以及人口密度作為約束，利用張量來控制道路的走向；Sun等[9-10]在基于人口的路網形態建模中引入Voronoi圖的思想，將人口密度點作為Voronoi圖中的點，把多邊形的邊看成道路，形成人口密度因素與路網密度有效結合的路網；Glass等[11]同時利用Voronoi圖、多邊形細分和L系統混合控制的方式產生道路網，并將結果與約翰內斯堡和開普敦兩個城市的道路網進行比較，總結出3種方法的混合方式可以產生更接近實際的道路網。

在其他路網建模研究中，劉波[12]提出一種較為簡單高效的方法，在城市范圍均勻布下種子點，每個點確定為一個路口，并與周圍的點確立連接關系，并通過適當擾動生成柵格化風格的路網；Banf等[13]提出在一個區域進行二叉樹剖分算法來形成道路網，并通過設置道路的最小長度來終止遞歸細分。

基于擴展L系統的方法雖能快速地構建城市路網，但是并沒有真正處理城市功能分區，也沒有考慮土地利用的問題，并且預先設定的規則有限，如果結果不滿足用戶需求，就需要重新設定規則。利用張量場控制城市路網走向，能方便的通過修改張量場影響最后的路網形態，總體來說適合依據地形和環境特點來生成城市路網。現有的研究中大部分都只是單純的從路網自身形態來考慮，對于約束條件的選擇局限于水系或人口密度，而忽視了城市規劃中影響路網等級分配和密度重要的一個因素——用地功能分區，本文將城市功能分區和城市各等級道路性質相結合，充分考慮道路規劃中可量化的指標來對城市路網進行建模研究。

2 城市道路特點與用地功能分區

根據各個城市的實際情況，城市道路一般分快速路、主干路、次干路和支路 4類，各等級道路相關配置如表 1所示。城市道路網結構一般有方格網式、環形放射式和自由式 3種基本類型，如圖所示1，另還有混合式和組團式2種。

表1 城市道路分級配置表

圖1 3種道路網結構基本類型

城市路網的形態布局，應根據土地利用、交通流量等因素，并結合河流走向、地形和原有道路確定，各級道路網的規劃應與城市功能分區結合，從而引導城市合理發展[14]。目前各功能分區主要分為商業用地、居住用地、工業用地和綠化用地，其特點是：①商業區路網限于空間輪廓和建筑機理，多為規整的方格路網，且商業區容積率較高，要求道路的可達性較好，對低等級道路的需求要高于其他分區；②居住區的用地布局也以方格網式為主，住宅依次布置排列；③工業區集中了較多的工廠與企業，交通需求的規律性較強，因此也采用方格網，便于各種線路布設，工業區內支路密度會較低，而次干路密度需視工業種類而定[15]。

不同的城市功能分區，各級道路密度和道路級配的一般規律為：①在各功能分區內部，路網的布局形式都以方格網式為主；②主干路密度在各功能分區相差不大；③次干路和支路密度：商業區＞居住區＞工業區。

3 城市分級路網過程式建模

3.1 本文方法流程

建模的方法流程如圖2所示，主要分4個步驟：①結合水系邊界圖和城市功能分區，使用有限元網格劃分和相關規則對城市區域做剖分，進行支路網建模；②根據商業區的分布確定城市熱點位置，然后通過最短路徑算法和本文提出的道路擴展算法對主干路進行定義和提取；③在支路網和主干路的基礎上，結合城市次干路間距的規定進行次干路網的定義和提取；④對比道路規劃中的非直線系數和各等道路里程比例的最佳要求，對實驗結果進行評價。

圖2 本文方法流程圖

3.2 支路網建模

城市的基礎支路網往往是結合綠地、水體、地貌等自然因素，在城市歷史發展中自然形成的。支路網建模主要分為以下2個過程。

3.2.1 支路網路段的建模

支路網路段的建模主要結合有限元網格劃分方法——AFT法，并基于城市綠地及水系走向來實現，從以下3個方面進行說明。

(1) 道路網結構形式。在城市道路網規劃時，采用方格網式，建筑用地較為整齊，土地利用率也較高，同時由各功能分區中道路網特點可知，其內部均以方格網式布局為主，所以常在城市路網規劃布局時選用[16]。四邊形網格從數值模擬角度來看，無論是計算效率還是精度都要優于三角形網格，故四邊形網格也是有限元分析中常用網格類型。雖然AFT法最初用于三角形網格的生成，但后來被廣泛推廣用于四邊形網格、三維四面體網格等[17]。AFT法生成四邊形網格一般需通過三角形網格的分解或合并[18-19]，對于直接生成四邊形網格(如 Paving算法)目前也有不少相關研究[20-22]，本文結合三點AFT法的思想直接生成以四邊形網格為主的支路網模型。

(2) 河道區域支路網走向。在城市規劃中，河網地區道路一般平行或垂直于河道，有利于架設橋梁，并對城市道路網的延伸和發展有積極的影響，河道是本研究著重考慮的邊界因素。AFT法的基本原理主要為邊界離散，然后插入節點、更新前沿，并不斷迭代直至前沿為空。考慮到 AFT法從邊界開始離散，逐步向內推進，生成的網格都是沿邊界走向，應用此方法對路網進行建模，邊界部分的道路可以保證平行于河道，能很好地滿足規劃中對道路走向的要求(如圖3～4所示)。

圖3 城市水系圖

圖4 河網地區道路走向(青色表示河流)

(3) 功能分區與支路網密度。城市路網疏密程度與人口密度相關，而人口密度一般由功能分區決定。在城市道路規劃中，商業區交通最密集，交通壓力較大，因此其路網密度會隨之加大；工業區用地規模較大，支路密度會隨之降低。在使用有限元法進行計算時，為使結果更為精確，應力集中區域網格密度會相對較大。本文將人口密度大的功能分區看作應力集中區域，在進行支路網建模時，結合圖5所示的城市功能分區，使商業區與居住區的支路網密度較工業區大，從而達到與城市規劃中對于各功能分區的路網密度要求一致的目的。同時，商業用地和居住用地往往是緊密結合，支路網密度均高于工業用地，所以可將這兩種功能分區支路長度即網格大小同時考慮。

圖5 用地功能分區圖

本文結合三點 AFT法思想和文獻[22]以及各功能區路網密度的規定，支路網路段建模的主要步驟如下：

步驟1. 根據各功能分區位置，將城市區域劃分為各個小區塊，注意剖分線段盡量與已有邊界(如水系或綠地)平行或垂直，以使支路走向與邊界平行。

步驟2. 離散該目標區域的邊界曲線，各離散段長度依功能分區確定，從而基本確定各功能區路網密度。本文中依照城市模型比例，商業區和居住區設定為 200～250 m，工業區設定為250～300 m。

步驟3. 將所有離散線段之間夾角θ最小處作為基邊，對于網格單元理想點(支路網交叉點)的選擇，分以下2種情況討論，如圖6所示：

①若 θ＜110°，選取相鄰邊上的已有前沿點A1，并使 P1A1與 AB平行，P1A1長度滿足對應功能分區內路段長度的設定；

②若θ≥110°，選取夾角θ角平分線上的點P1，使P1A長度滿足對應功能分區內路段長度的設定，再選取P2，使P2P1與AB平行。

步驟4. 確定第一個網格后，更新前沿，依次插入 Pn，直至前沿為空。最后進行相關單元有效性檢查和網格優化。

圖6 網格單元理想點的選擇

3.2.2 支路網路段的調整

(1) 道路節點處相交道路數量確定。城市路網節點處相交道路數量應以4條為主，最多不超過5條，交叉的道路應盡量保持垂直，在受地形地物影響時，也要盡量使規劃的道路夾角不小于70°[14]。當路線轉折角過大時，轉折點宜放在路段上，而不宜設在交叉口，有利于交通安全。所以，在支路網建模時以四邊形網格為主，盡量避免圖7中的三角形網格。

(2) 路網調整。在支路網初始建模完成后，可采取在區域中新建線條作為各功能分區的界限或改變道路網走向，同時也可對三角形路網較多區域進行網格合并處理(如圖8～9所示)。

圖7 道路網節點三角形網格處

圖8 設定道路網走向圖

圖9 三角形路網合并處理

在完成上述兩步之后，城市部分區域的支路網建模如圖10所示，然后再依次完成剩下區域建模工作。

圖10 部分區域支路網建

3.3 主干路與次干路建模

在城市發展中，城市各等級道路的形成往往是由城市熱點區域影響(如商業中心的分布)，并在城市路網升級改造中逐步實現的，因此在支路網的基礎上來定義并提取不同級別的道路。在道路規劃中，交通可達性是必須考慮的一個重要因素，只有連通更多功能點，才能滿足更多人的需求。最短路徑問題對于交通網絡結構分析、城市公共交通網絡規劃等方面，都有直接的應用[23]。交通系統的最優路徑規劃能使資源和時間的利用率最大化，主干路網作為城市路網的骨架部分，是重要的疏通性道路。

本文將城市路網看作一個網絡結構，采用最短路徑算法(Dijkstra)得出兩兩熱點(商業中心)之間的最短路徑作為城市初始主干路網。次干路是介于主干路與支路間的主要車流和人流交通集散道路，為了優化并豐富道路網等級結構，并使次干路網在城市各區塊內形成較為完整的網絡，對次干路的建模工作是基于主干路和支路。在干路的建模研究中，首先需在支路網中分別提取 2條主干路的交點和主干路與次干路的交點，并通過這些交點確定 2種干路的走向，然后對干路進行定義和提取工作。

3.3.1 主節點(2條主干路的交點)與次節點(主干路與次干路的交點)生成算法

主節點生成算法是在主干路上提取2條主干路的交叉口，在此節點處擴展主干路，使之形成十字形交叉口，避免出現大轉角的主干路路段。次節點生成算法是在主干路上提取主干路與次干路的交叉口，在此節點處擴展次干路，與主干路網一起形成干路網。詳細算法如下：

(1) 主節點。遍歷初始主干路，沿每條主干路計算連續的3個節點P1、P2、P3的夾角，為保證道路夾角不小于70°，且使其在90°±20°范圍內，如果∠P1P2P3∈(70°，110°)，則P2視為主節點。

(2) 次節點。遍歷每條主干路，對每一個節點之間的距離進行累加。當累加長度大于1 000 m時，該節點被視為次節點。在到達主節點或找到次節點后，累加長度做清零處理，如圖11所示，紅色為主節點，青色為次節點。

圖11 主節點和次節點示意

3.3.2 道路擴展算法

道路擴展算法是在確定主節點和次節點之后，分別在這2類節點處基于規則擴展形成城市干路網。如圖12所示，黃色路段表示主干路，紅色和青色分別表示擴展的主次干路。算法如下：

(1) 將主節點或次節點設為start節點，與start節點相連的非主干路上節點方向為擴展方向，沿擴展方向與start結點相連的設為end節點。

(2) 遍歷與end節點相連接的所有結點，找出其中一個節點nb，計算3個節點夾角，如果夾角大于150°，則沿節點nb方向道路擴展。

(3) 再將end節點編號賦予start，nb節點編號賦予end，循環該過程，直至找不到這樣的節點或nb節點為主干路上節點。

圖12 道路擴展示意圖(截取部分區域)

3.3.3 干路建模步驟

(1) 主干路建模步驟如下：

步驟1. 結合城市功能分區中商業用地分布，確定城市熱點相應節點編號，利用最短路徑算法得出初始主干路網。

步驟 2. 通過分析初始主干路網中各條主干路走向，為使主干路簡潔有效，在盡量保持主干路原有走向的基礎上，適當修改以下2類主干路路段：

①連續拐角的路段，如圖13所示。

圖13 連續拐角路段

②兩節點之間有兩段連接的路段走向，則刪除拐角多的路段，如圖14所示。

步驟3. 基于修改后的新的初始主干路網，依次遍歷該主干路路段，提取主節點，并在主節點上使用道路擴展算法，得出第二條主干路網。

步驟4. 對于城市熱點的節點處，分別如圖15所示的3種情況進行討論，擴展出第3條主干路網。

①當只有一條主干路時，沿這條主干路方向擴展。

②當有兩條主干路時，分別沿這兩條主干路方向擴展。

③當有三條及以主干路時，則不擴展。

圖15 熱點處節點擴展

(2) 次干路建模步驟如下：

步驟1. 對于修改后的初始主干路網，為使次干路網不至于交織過密，由最小生成樹算法，用最短路徑連接各城市熱點。

步驟2. 遍歷上述步驟中得出的每段最短路徑，找出次節點編號，并在次節點處使用道路擴展算法擴展次干路，得出第1條次干路網。

步驟3. 分別遍歷第2條和第3條主干路網中的主干路，按上一步的方法分別得出余下的次干路網。

4 實驗結果

4.1 實驗結果

按照本文提出的方法和步驟，使用 Visual Studio 2013作為開發工具，C++作為開發語言。整個城市范圍約為20 km×15 km，結合功能分區圖，選取位于商業區的若干節點為熱點，節點編號分別為401、659、978、1051、2094、2983、3815、4200，圖 16～18表示了最后各等級道路網形態。從圖中可以看出無論是路網走向還是路網密度都分別充分結合了河流和功能分區設置，各等級道路網也在各個功能分區中分配較為合理，圖18中分別用紅框標識出了與實際相符的典型的商業區路網和工業區路網。

圖16 城市支路網圖

圖17 城市主干路網

4.2 實驗結果評價

考慮到可宏觀量化，城市路網規劃是否合理，很大程度上由便捷性和各級路網比例關系決定[]。

圖18 城市各等級道路網

(1) 非直線系數。路網的非直線系數是道路起訖點之間實際最短距離與其空間直線距離的比值，是衡量路網便捷性的指標之一。其計算公式為：

方格網式路網的平均非直線系數是 1.15，環形放射式的為1.08，單純放射式的為1.49。《城市道路交通規劃設計規范GB50220-95》規定：公共交通線路非直線系數不應大于1.4，整個線網的平均非直線系數為1.15～1.20為宜。修改后的初始主干路中兩兩熱點的非直線系數見表2所示。從表2可看出，非直線系數均小于1.4，大致位于1.1～1.3之間，城市路網基本符合規劃要求。

(2) 路網等級結構。合理的城市道路網等級配比類似于一座金字塔，各個等級道路要形成一個完善的路網體系的話，低等級道路所占比重就相應較大，各等級道路占比規劃值已在表1中給出。

本實驗中主干路總里程為247.71 km，次干路總里程為519.34 km，支路網總里程為1 902.42 km，分別占比9.28%、19.46%、71.27%。對比表1中數據，主干路和支干路占比略低，支路網占比略高，但總體來說基本滿足規劃中對城市路網級配比例要求。

表2 熱點之間的非直線系數

5 討論與結論

本文所介紹的方法考慮實際的城市用地性質，通過將城市規劃中對各級道路的定義和設置的引入，結合城市路網的分級和城市功能分區，通過調整支路網，使生成的路網符合規劃要求。本文模型可針對依地勢而建的新城區、城市擴張區域或虛擬城市各等級路網的建模需求。

在城市規劃中需要考慮的因素相當多，不可能每一個因素都完美的體現在模型中。將城市路網的分級生成與城市土地利用、城市功能分區、城市擴張相結合將會成為今后研究的重點和難點，同時城市路網的走向也可以影響城市氣溫與污染物的擴散，如果將城市路網的自動生成再與這些環境因素結合起來，對于計算機圖形學與數學、物理學科的結合將產生更加深遠的影響。

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Urban Road Network Modeling Based on Finite Element Mesh Generation

Wang Yuan, Liu Hua, Li Hang

(School of Urban Design, Wuhan University, Wuhan Hubei 430072, China)

Considering the functional region in urban, we present a road modeling method based on the algorithms of finite element mesh and road feathers in city district. In our method, urban planning theory is used to build hierarchical road and the trunk roads can be defined and extracted from the branch roads. This experiment combines the road level, land utilization, functional region and characteristic of the road in urban, and shows reasonable result compared to road networks in urban planning.

modeling of road networks; finite element; functional region; road level

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2016030377

A

2095-302X(2016)03-0377-09

2015-09-14；定稿日期：2015-12-20

國家自然科學基金項目(41471324)

王 元(1988-)，男，湖北潛江人，碩士研究生。主要研究方向為工程仿真技術。E-mail：fengfei0827@126.com

劉 華(1976-)，男，湖北武漢人，副教授，博士。主要研究方向為空間數據模型、城市仿真、虛擬現實。E-mail：liu.hua@whu.edu.com