基于η-CVaR準則的供應鏈金融回購契約協調策略

劉重慶，晏妮娜

(中央財經大學 商學院，北京 100081)

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基于η-CVaR準則的供應鏈金融回購契約協調策略

劉重慶*，晏妮娜

(中央財經大學 商學院，北京 100081)

在條件風險價值(CVaR)的風險度量準則下，設計了一個由生產商、受資金約束的零售商和銀行組成的供應鏈金融系統.同時考慮生產商和零售商的風險偏好，研究回購契約下供應鏈金融的融資與運營決策及其協調策略，得出了各個主體的最優決策.研究了生產商風險偏好、零售商風險偏好和回購價格對最優決策的影響，并分析了分散決策與集成決策的協調性.研究發現，分散供應鏈的最優決策可以與集成供應鏈的最優決策保持一致，甚至出現超協調效應.最后，通過數值算例驗證該文的研究結果.

供應鏈金融； 風險偏好； 條件風險價值； 回購契約； 協調

近年來，供應鏈金融(Supply chain finance，SCF)運營風險與融資決策備受關注.2014年，爆發的青島港“德正系”倉單重復質押騙貸案中，數十家中外銀行受牽連，涉案金額45億美元左右.可見，供應鏈金融面臨的風險對其經營具有重大影響，研究不同決策主體的風險偏好具有重要意義.對于現實中的融資企業，尤其是中小型零售商，由于信貸條件較差，很難從銀行及時籌措資金.而回購契約是一種解決中小企業融資問題的方法，如何實現回購契約下供應鏈金融的有效協調，也是值得關注和研究的問題.

關于供應鏈中風險特征的研究已有大量文獻.Schweitzer 和Cachon對比了采購經理的實際訂購量與期望利潤最大化計算的訂購量，兩者不一致[1].采購經理的風險偏好會影響其決策.近年來許多供應鏈庫存管理的研究都開始采取決策者風險偏好的觀點[2].此后，利用條件風險價值(CVaR)研究供應鏈風險決策的成果大量涌現[3-6].還有學者將CVaR和期望利潤最大化等方法結合起來，如構建CVaR和期望利潤的均衡模型來分析風險規避的傳統庫存決策[7].

最近，供應鏈協調的研究取得了豐厚的成果.王新輝和汪賢裕考慮了銷售商的風險特征，而沒有研究供應商的風險特性[8].Wei和Choi設計了批發定價和利潤分享計劃來協調均值——方差風險測度下的供應鏈[9].“Target Sales Rebate”契約[10]和多期模型[11]也可用于協調供應鏈的庫存和價格策略.收益共享契約和回購契約下的供應鏈協調策略也曾有報道[12-13].Yan和Sun研究了有限融資方案下的供應鏈金融系統的協調性[14].與其不同的是，本文在回購契約下同時考慮了生產商和零售商的風險偏好.

上述研究大都針對生產商和零售商組成的傳統二級供應鏈，且很少同時考慮生產商和零售商的風險偏好，也缺乏對回購契約下供應鏈金融的協調分析.基于此前研究基礎，本文同時考慮了生產商和零售商的風險偏好，基于η-CVaR準則研究了回購契約下供應鏈金融系統的協調性.

1 模型描述

1.1 變量定義與假設條件

表1 變量符號

注：r、m、b分別表示零售商、生產商、銀行的決策，*表示最優決策.

1.2 決策時序與模型框架

生產商首先制定批發價格w，然后零售商確定訂購量q，并根據融資缺口確定向銀行的借款額wq-k，銀行制定貸款利率r.銷售期末，如果零售商實現的收益能夠足額償還借款本息，則銀行收回貸款本息(wq-k)(1+r)；否則，生產商按照價格b回購零售商的庫存量q-x，零售商因回購而取得收益b(q-x)，從而降低了銀行的貸款損失.生產商和零售商分別作為主方和從方進行動態博弈，風險中性的銀行與生產商和零售商組成的子系統進行靜態博弈.決策模型框架如圖1所示.

圖1 供應鏈金融系統框架Fig.1 Framework of supply chain finance system

2 均衡分析

2.1 風險中性型銀行的最優決策

如果零售商期末能夠償還借款本息，則銀行全額收回貸款本息(wq-k)(1+r)；否則，生產商將回購零售商的庫存商品，假設理性的生產商不會通過回購使零售商獲取超額的利潤，零售商將其收益px+b(q-x)全部用于償還債務.

銀行期末獲得的利潤可表示為：

完全競爭的資本市場中，銀行進行決策時是使期望利潤為零，即E(πb)=0.因而，銀行的決策問題可表示為(1)式：

(wq-k)(1+rf) .

(1)

命題1 由(1)式可直接得出銀行的最優貸款利率決策，即

銀行最優貸款利率隨著其自有資金成本率的增加而增加.而且最優貸款利率與回購價格密切相關，具體關系可表述為推論1.

最優貸款利率和回購價格之間存在著遞減關系.回購價格越高，意味著生產商分擔了更多的零售商破產風險，銀行承擔的風險降低，因而銀行制定的最優貸款利率就越低.

2.2 風險偏好型零售商的最優決策

零售商風險偏好系數是ηr，基于CVaR準則，零售商所面臨的決策問題如(2)式所示.

MaxCVaRr(πr)=

(2)

其中，yr(q，vr)是一個凹函數.根據CVaR模型的定義式可以得出，

零售商的最優訂購量隨著其風險偏好程度的增加而增大，也就是說如果零售商越規避風險，那么就會減少訂購量.

2.3 風險偏好型生產商的最優決策

當零售商期末實現的銷售收益能夠還清貸款本息時，就談不上生產商回購的問題，生產商可以獲得穩定收益(w-c)q；否則，生產商就會以價格b回購零售商的庫存商品，此時生產商的利潤為(w-c)q-b(q-x).生產商期末的利潤可以表示為：

生產商風險偏好系數為ηm，基于CVaR準則，生產商所面臨的決策問題為(3)式.

(3)

其中，ym(q，vm)是一個凹函數，根據CVaR模型的定義式可以得出，

命題3 考慮最優貸款利率r*和零售商最優訂購量q*，生產商的最優批發價格w*應滿足：

生產商最優批發價格受其風險偏好系數、回購價格的影響.只有當生產商風險偏好系數大于或等于零售商破產風險時，生產商的風險偏好系數才會對其批發價格產生影響.而回購價格總會對最優批發價格產生影響，回購價格越大，意味著生產商承擔了更多的風險，那么它就會制定更高的批發價格.

3 協調分析

3.1 集成決策

集成決策時的預期利潤為：

(wqs-k)(1+rf).

(4)

根據CVaR模型的定義式可知ys(q，vs)滿足：

(wqs-k)(1+rf))f(x)dx-

(wqs-k)(1+rf))f(x)dx.

可見，ηs越小，集成決策時的最優訂購量就會越小.這種情況下，分散決策時的最優訂購量就有可能與集成決策時的最優訂購量保持一致.

3.2 協調策略

批發價格和回購價格等因素會對最優訂購量產生影響，而且生產商和零售商的風險偏好系數也會對協調策略產生重大影響，這是本文與傳統研究的區別之一.分散決策時的最優訂購量受生產商和零售商的風險偏好系數的影響，集成決策時的最優訂購量受系統風險偏好系數取值的影響.系統的風險偏好特性將使集成最優決策發生重大變化，供應鏈金融分散系統與集成決策有可能實現協調.

在協調機制中，以生產商和零售商風險偏好系數的較小者代表集成決策時的系統風險偏好系數，系統的風險規避特性將導致集成決策時的最優訂購量降低.此外，生產商的回購策略促進了分散決策時最優訂購量的擴大.集成決策時最優訂購量的降低和分散決策時最優訂購量的擴大使協調得以實現.

4 算例分析

本部分結合數值算例進行模型檢驗.假設隨機需求滿足均值為50的指數分布，單位生產成本c=0.3，單位零售價格p=2，銀行自有資金成本率rf=0.05.

4.1 零售商風險偏好的影響

圖2表明，零售商的最優訂購量和其風險偏好系數之間存在著遞增關系，驗證了本文的推論2.圖3表明，最優批發價格和零售商風險偏好系數之間存在著遞減關系.如果ηr越大，說明零售商愿意承擔更多的風險，那么生產商就會制定較低的批發價格以激勵零售商擴大訂購量.圖4表明，最優貸款利率和零售商風險偏好系數之間存在著遞增關系.ηr越大，零售商需要的融資額就會提升，銀行面臨的貸款風險就會提高，因而銀行會提高貸款利率.

圖2 零售商風險偏好對訂購量的影響Fig.2 The effect of retailer’s risk preference on orders

圖3 零售商風險偏好對批發價格的影響Fig.3 The effect of retailer’s risk preference on wholesale price

圖4 零售商風險偏好對貸款利率的影響Fig.4 The effect of retailer’s risk preference on interest rate

4.2 生產商風險偏好的影響

圖5 生產商風險偏好對訂購量的影響Fig.5 The effect of manufacture’s risk preference on orders

圖6 生產商風險偏好對批發價格的影響Fig.6 The effect of manufacture’s risk preference on wholesale price

圖7 生產商、零售商風險偏好系數與協調分析Fig.7 Manufacture’s and retailer’ risk preference and coordination analysis

4.3 回購價格的影響

圖8 回購價格對貸款利率的影響Fig.8 The effect of buy-back price on interest rate

圖9 回購價格對訂購量的影響Fig.9 The effect of buy-back price on orders

圖10 回購價格對批發價格的影響Fig.10 The effect of buy-back price on wholesale price

5 結論

同時考慮生產商和零售商的風險偏好，基于η-CVaR準則研究了回購契約下供應鏈金融的融資與運營決策及其協調策略.研究發現，分散供應鏈的最優決策可以與集成供應鏈的最優決策實現協調，甚至出現超協調效應.生產商能夠通過一定的回購契約改善供應鏈績效.此外，零售商的風險規避特性會導致其最優訂購量的減少，而生產商的風險偏好系數會對其最優批發價格決策產生重大影響.除了CVaR準則，衡量供應鏈績效的準則還包括加權CVaR、效用函數等，不同準則下的決策與協調機制將是需要進一步研究的問題.

附錄

命題1和推論1的證明：構造函數G(x)

(wq-k)(1+rf)

命題2和推論2的證明：對于(2)式，分兩種情況進行最優解的討論.

yr(q，vr)=vr-

yr(q，vr)=vr-

對q求一階導數，

對q求二階導數，

命題3的證明：對于(3)式，分3種情況進行最優解的討論.

1)當vm≥(w-c)q時，

ym(q，vm)=vm-

ym(q，vm)=vm-

ym(q，vm)=vm-

對vm求一階導數

vm=bF-1(ηm)+(w-b-c)q.

CVaRm(πm)=(w-b-c)q+

CVaRm(πm)=(w-c)q-

對w求一階導數可得

命題4～6的證明：根據(4)式，分兩種情況進行最優解的討論.

1)當vs≥pqs+(w-c)qs-(wqs-k)(1+rf)時，

(wqs-k)(1+rf)-px)f(x)dx-

(wqs-k)(1+rf))f(x)dx=

(2)當vs

ys(qs，vs)=vs-

(wqs-k)(1+rf)-px)f(x)dx=

令

得出

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Coordination strategies for supply chain finance with buy-back contract under criterion ofη-CVaR

LIU Chongqing，YAN Nina

(Business School，Central University of Finance and Economics，Beijing 100081)

Under criterion of conditional value at risk (CVaR)，a supply chain finance (SCF) system comprising of a manufacture，a capital-constrained retailer and a bank are established. Considering the risk preference of both the manufacture and the retailer，the financing and operation decisions and coordination strategies of SCF with buy-back contract are studied，generating optimal decision of each side. Through investigation on the impacts of manufacture’s risk preference，retailer’s risk preference and buy-back price on the optimal decisions，the coordination strategies in SCF are analyzed. It is shown that the decentralized supply chain is able to coordinate with the centralized supply chain，and even super-coordination effects may appear. Finally，some numerical examples are conducted to verify the results．

supply chain finance; risk preference; CVaR; buy-back contract; coordination

2016-05-03.

國家自然科學基金項目(71372191)；中央財經大學2015年度研究生科研創新基金項目(201515).

1000-1190(2016)05-0704-09

F274

A

*E-mail: liuchongqing@139.com.