考慮空間相關性及多因素影響的初銹時間模型與失效概率分析

陽海斌

（育才-布朗交通咨詢監理有限公司，湖南長沙 410076）

考慮空間相關性及多因素影響的初銹時間模型與失效概率分析

陽海斌

（育才-布朗交通咨詢監理有限公司，湖南長沙 410076）

為了研究多因素影響下氯離子擴散規律及結構失效概率，基于Fick第二擴散定律，綜合考慮水灰比、溫度、濕度、預應力等多參數影響及氯離子擴散系數時變性，在考慮材料性能和尺寸參數空間相關性的基礎上得到鋼筋初銹時間，對鋼筋初銹時間的影響因素進行了敏感性分析，發現適當增加砼保護層厚度及臨界氯離子濃度能明顯延緩鋼筋的初始銹蝕，而表面氯離子濃度的增加對鋼筋銹蝕起促進作用，與不考慮空間相關性結果相同；利用極限狀態函數建立結構可靠度計算功能函數，得到了考慮空間相關性后的失效概率計算模型。

橋梁；時變；氯離子擴散；鋼筋初銹時間；Mote-Carlo模擬；失效概率

大量研究表明，鋼筋砼結構耐久性降低或失效主要是由于氯離子侵蝕導致的鋼筋銹蝕引起的。氯離子侵入砼內部主要包括滲透、擴散、電化學作用等方式，目前主要基于Fick第二擴散定律研究砼中氯離子的擴散并對其擴散模型進行修正。余發紅等在考慮氯離子擴散系數后對擴散方程進行了修正；滕海文等綜合考慮環境因素及砼材料特性，與邊界條件相結合，得到了改進的氯離子擴散模型；王仁超等研究了溫度、砼結合效應等參數的影響，建立了新的氯離子擴散模型。但上述研究并未綜合考慮水灰比、溫度、濕度、預應力等因素及各材料參數、結構尺寸的空間相關性的影響，有必要對氯離子擴散時變模型進一步開展研究。

目前不少學者對結構的可靠度及失效概率進行了分析：馬亞麗等以Fick第二擴散定律為基礎，在未考慮氯離子擴散系數時變性下得到了氯鹽環境下RC結構耐久性預測模型，但忽略了氯離子擴散隨時間的變化規律；施惠生等考慮氯離子結合效應及氯離子擴散時變性等因素的影響，對處于海洋環境下的砼結構的耐久性進行了預測，但未考慮其他因素對氯離子擴散的影響。

該文以Fick第二擴散定律為基礎，綜合考慮氯離子擴散系數時變性及水灰比、溫度、濕度、預應力等參數的影響，對氯離子擴散時變模型進行研究，并利用極限狀態函數建立結構可靠度計算功能函數，得到失效概率計算模型。

1 氯鹽環境下結構初銹時變模型

1.1初始模型

氯離子侵蝕是導致鋼筋砼構件承載力顯著降低的主要原因，以往研究表明，氯離子在砼中為線性擴散，與Fick第二擴散定律相似，其規律可表示為：

式中：C（r，t）表示在時間t（年）時距砼表面r（cm）處的氯離子濃度（%）；D（t）為氯離子擴散系數，與時間t有關。

1.2多因素對氯離子時變擴散系數的影響

（1）水灰比的影響。砼結構內部孔隙結構很大程度上受砼水灰比（w/c）的影響，而孔隙率的大小影響氯離子在砼中的傳播。水灰比越大，砼內部的孔隙率越大，氯離子擴散速率越大。目前一般以28 d標準養護下得到的氯離子擴散系數為基礎進行研究，其表達式為：

（2）溫度的影響。氯離子擴散速率隨著溫度的升高而增大。文獻［8］給出了溫度效應對氯離子擴散系數的影響公式：

式中：f1為溫度修正系數；U為激活能量，取35 000 J/mol；R為氣體常數，R=8.314 J/（mol·K）；T28為標準養護28 d時的絕對溫度，一般取293 K；Tb為所需計算時刻的溫度。

（3）濕度的影響。水是砼中氯離子發生擴散的必要因素之一，對氯離子擴散速率存在不小的影響，因此，計算中必須考慮濕度對氯離子擴散速率的影響。其表達式為：

式中：h為濕度，大氣區取75%，浪濺區取90%，潮差區取95%；hc為臨界相對濕度，一般取75%。

（4）預應力的影響。氯離子擴散系數在無應力狀態和應力狀態下存在明顯差異。這里主要通過壓應力水平（應力值與抗壓強度的比值）來考慮砼結構受壓狀態對氯離子擴散的影響。其關系式為：

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式中：δ為壓應力水平，其值可根據28 d抗壓強度實測值選取，為壓應力與28 d抗壓強度之比。

根據以上分析，氯離子時變擴散系數與水灰比、溫度、濕度和應力水平有關，關系如下：

式中：m為擴散衰減系數，m=（0.8-w/c）+0.4×（FA/50+SA/70）；w/c為水灰比；FA為粉煤灰所占水泥總量的百分比，FA≤50%；SA為礦渣所占水泥總量的百分比，SA≤70%。

1.3多因素影響的氯離子時變擴散模型

文獻［12］研究表明：砼表面氯離子濃度與擴散規律存在差異，可用穩定擴散區界面的氯離子濃度表示。具體關系如下：

式中：C0為鋼筋砼構件中初始氯離子濃度（%）；C1為穩定擴散區界面氯離子濃度（%）；erf為誤差函數；C為保護層厚度（mm）；t為時間（年）。

考慮水灰比、溫度、濕度、預應力等多因素的影響，鋼筋砼構件的初始銹蝕時間T1可由下式計算：

式中：erf-1為誤差函數反函數；Ccr為砼表面氯離子臨界濃度（%）。

2 參數的空間相關性分析

由于施工工藝的影響，結構尺寸和材料性能在構件不同位置存在差異，對結構的耐久性影響較大。考慮保護層厚度C、表面氯離子濃度Cs、臨界氯離子濃度Ccr的空間相關性，采取劃分單元的方法，將鋼筋砼結構底板劃分為N個正方形單元，每個小單元尺寸為Δ。同時只要單元劃分完成，則描述各參數的相關性矩陣也隨之確定。采用下式描述相關單元的相關性：

式中：i、j為相關單元編號；ρ0為相關系數，取0.5；d為波動系數，取2。

對應的相關系數矩陣為：

式中：ρij表示第i個單元和第j個單元的相關系數。

3 考慮空間相關性時初銹時間模型參數敏感性分析

根據式（1），考慮空間相關性時，保護層厚度、氯離子擴散系數、氯離子臨界濃度及表面氯離子濃度、溫度、濕度等均對結構的初銹時間存在不同影響，且上述參數的統計特性對初銹時間的分布有較大影響。因此，需對考慮空間相關性時的初銹時間模型參數進行敏感性分析。

以一砼結構底板（長10 m，寬2.5 m）為研究對象，以0.5 m為單元尺寸劃分底板單元，共得到100個離散單元。利用文獻［14］中給出的影響結構初銹時間的參數統計特征（見表1），采用Mote-Carlo方法對式（1）進行模擬，得到結構初銹時間的概率密度函數（見圖1）。從中可見，在各因素共同影響下，鋼筋初銹時間的分布近似于對數正態分布，考慮空間相關性時，初銹時間在8.62年時發生概率最大，比不考慮空間相關性時提前17.91%。考慮空間相關性可為橋梁的維修加固時機提供依據。

表1　初銹時間影響參數統計特征

圖1　初銹時間概率密度函數

采用相同的方法得到不同保護層厚度C、表面氯離子濃度Cs、臨界氯離子濃度Ccr對初銹時間的影響曲線（見圖2～4）。

圖2　保護層厚度C對初銹時間概率分布的影響

圖3　表面氯離子濃度Cs對初銹時間概率分布的影響

圖4　臨界氯離子濃度Ccr對初銹時間概率分布的影響

由圖2可以看出：當保護層厚度從25mm增加到35mm時，鋼筋初銹時間均值由6.74年增加到16.92年；同時根據式（1），初銹時間Ti與保護層厚度C的平方呈正相關。說明適當增加砼保護層厚度能明顯延緩鋼筋的初始銹蝕，這對保護結構的耐久性和安全性十分重要。

由圖3可知：當表面氯離子濃度由0.4%增加到0.5%時，初銹時間Ti大約為原來的一半，初始銹蝕明顯加快；當表面氯離子濃度由0.5%增加到0.6%時，初銹時間Ti略微下降，變化不明顯。這是由于表面氯離子濃度較小時，加大表面氯離子濃度能提高氯離子的擴散速度，從而加快鋼筋銹蝕；但表面氯離子濃度增大到一定程度后，其加速鋼筋銹蝕的作用不再明顯。

由圖4可知：當臨界氯離子濃度由0.1%增加到0.25%時，鋼筋去鈍化時間增大，鋼筋初銹時間明顯延長，且增長速度由小變大，從而對鋼筋及結構起到保護作用。

綜上所述，無論是否考慮空間相關性，保護層厚度C、表面氯離子濃度Cs、臨界氯離子濃度Ccr對初銹時間的影響規律不變。

4 失效概率分析

在利用極限狀態函數進行可靠度計算時，目前一般是將鋼筋開始發生銹蝕與鋼筋表面氯離子濃度達到臨界氯離子濃度進行等價處理。耐久性可靠度可定義為時間t時鋼筋臨界氯離子濃度與表面氯離子濃度之差，表達式如下：

考慮空間相關性時，氯離子環境下結構發生腐蝕的概率為：

基于MATLAB軟件對各影響參數的隨機抽樣，對式（2）進行Mote-Carlo模擬，得到結構服役時間（0～100年）與結構失效概率的關系（見圖5）。

圖5　結構服役時間與失效概率

由圖5可知：考慮空間相關性時，結構失效概率比不考慮空間相關性時大幅提高，如在結構服役30年時，考慮空間相關性和不考慮空間相關性時結構失效概率分別為0.885%和0.802%，前者比后者提高10.35%。可見，不考慮空間相關性將高估結構的耐久性。

5 結論

該文基于Fick第二擴散定律，考慮氯離子擴散系數時變性、多因素影響下氯離子擴散時變模型和材料性能及結構尺寸的空間相關性，得到了鋼筋初銹時間；基于Mote-Carlo模擬，得到了鋼筋初銹時間的概率密度函數，同時在考慮空間相關性時對影響初銹時間的各因素進行敏感性分析，發現適當增加砼保護層厚度及臨界氯離子濃度能明顯延緩鋼筋的初始銹蝕，而表面氯離子濃度的增加對鋼筋銹蝕

起促進作用，與不考慮空間相關性時的規律一致；利用極限狀態函數建立結構可靠度計算功能函數，得到失效概率計算模型，并基于MATLAB對各影響參數的模擬，得到了結構服役時間與結構失效概率關系曲線，發現不考慮空間相關性將高估結構的耐久性。

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U443.35

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1671-2668（2016）05-0159-04

2016-03-30