數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)模型在體育績效評價中的應(yīng)用綜述

鄭丹蘅 ，焦敬偉

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數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)模型在體育績效評價中的應(yīng)用綜述

鄭丹蘅1，焦敬偉2

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)模型是一種基于線性規(guī)劃的效率分析模型，它能對多投入，多產(chǎn)出的系統(tǒng)進(jìn)行綜合效率評價。本文運(yùn)用文獻(xiàn)資料法、邏輯分析法對國內(nèi)外DEA模型應(yīng)用于體育績效評價的相關(guān)研究進(jìn)行了綜述，并對今后DEA模型在體育績效評價中的進(jìn)一步應(yīng)用提出了一些建議。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)； 線性規(guī)劃模型； 體育績效評價；研究綜述

前言

傳統(tǒng)的體育績效評價大多采用參數(shù)化的評價方法，即對單一投入和產(chǎn)出的目標(biāo)進(jìn)行評價。對于多投入和多產(chǎn)出的多目標(biāo)進(jìn)行績效評價，尤其在多指標(biāo)情況下，該方法很難有效進(jìn)行綜合評價，而且評價往往需要咨詢專家意見來建立指標(biāo)權(quán)重集，通過人為因素設(shè)定各參數(shù)權(quán)重，因而使研究結(jié)果與實(shí)際情況存在一定誤差。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析( DEA，Data Envelopment Analysis)是一種非參數(shù)化評價方法，它以相對效率概念為基礎(chǔ), 旨在解決一組決策單元(DMU，Decision Making Unit)中多投入、多產(chǎn)出變量的相對有效性問題。這種方法通過DMU投入、產(chǎn)出的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)為變量，進(jìn)行綜合評價運(yùn)算來確定有效生產(chǎn)前沿面, 并根據(jù)各DMU 與有效生產(chǎn)前沿面的距離狀況, 確定各DMU是否DEA 有效。DEA模型是一種基于線性規(guī)劃理論的效率分析模型，它形成的最優(yōu)效率前沿面能提高評價單元的績效目標(biāo)。由于DEA 模型運(yùn)算不需要預(yù)先估計參數(shù), 避免了人為因素確定各指標(biāo)權(quán)重而帶來的主觀性。因此，DEA在避免主觀因素影響、簡化運(yùn)算和減少誤差等方面有著不可低估的優(yōu)越性[1]。近年來，DEA理論和方法已被廣泛運(yùn)用于各個領(lǐng)域。在體育領(lǐng)域，涉及多目標(biāo)綜合評價問題，DEA是一種較為有效的評價方法。

1 傳統(tǒng)DEA模型在體育績效評價中的應(yīng)用

1.1 CCR模型在體育績效評價中的應(yīng)用

DEA模型分為線性規(guī)劃和分式規(guī)劃兩種形式。這兩種形式是等價的，前者是基于一系列的生產(chǎn)公理假設(shè)獲得，后者是通過比率定義得到。CCR模型是由Charnes、Cooper 和Rhodes于1978 年正式提出的第一個DEA模型[2]。該模型是基于固定規(guī)模收益假設(shè)，假設(shè)條件為規(guī)模報酬不變(Constant Returns to Scale，簡稱CRS)，主要評價決策單元的整體效率——技術(shù)效率。

CCR模型可以表示為：

minθ

從現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料可知，國內(nèi)學(xué)者大多運(yùn)用CCR模型進(jìn)行體育績效評價。例如，劉思[3]通過對2002年我國各省市體育事業(yè)投入產(chǎn)出的有效性評價，發(fā)現(xiàn)只有北京、上海、浙江等11個省市體育投入產(chǎn)出達(dá)到DEA有效；余平[4]則選用面向投入型的CCR模型對我國2003-2008 年財政體育績效進(jìn)行評價，得出我國財政體育的投入效率呈總體下降的趨勢；吳華清等[5]通過對8屆奧運(yùn)會區(qū)域經(jīng)濟(jì)影響進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)僅東京、漢城、悉尼奧運(yùn)會達(dá)到DEA有效，全球經(jīng)濟(jì)形勢以及奧組委的商業(yè)運(yùn)作能力對奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)有較大影響。該研究據(jù)此對北京奧運(yùn)會的籌辦提出政策建議。

在國外，學(xué)者Anderson[6]在CCR模型基礎(chǔ)上創(chuàng)建了復(fù)合指數(shù)法(theCompositeBatterIndex，CBI)，并運(yùn)用該方法對棒球擊球手的技術(shù)進(jìn)行評價?？紤]到隨機(jī)變化將影響CBI的統(tǒng)計結(jié)果，Anderson創(chuàng)建了噪音數(shù)據(jù)集與結(jié)果進(jìn)行對比，并通過測試以及擴(kuò)展DEA來減輕噪音的影響，從而更真實(shí)地對擊球手的技術(shù)能力做出有效評估。Fizel等[7]運(yùn)用CCR模型結(jié)合回歸分析對美國1984-1991年147支高?；@球隊(duì)的管理績效進(jìn)行了評估，發(fā)現(xiàn)球隊(duì)的獲勝情況而非技術(shù)效率是評價球隊(duì)管理者是否繼續(xù)留用的關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn)。YoungHanLee[8]運(yùn)用CCR模型對韓國籃球、足球和棒球3個職業(yè)聯(lián)盟的管理績效進(jìn)行評估，發(fā)現(xiàn)棒球聯(lián)盟存在管理及財務(wù)問題，籃球聯(lián)盟球員的薪資上限標(biāo)準(zhǔn)能更有效的促進(jìn)分配均等，使得球隊(duì)管理更加有效。

1.2 BCC模型在體育績效評價中的應(yīng)用

由于CCR模型假設(shè)條件為規(guī)模報酬不變，因此，運(yùn)用CCR模型時需要滿足所有DMU以最優(yōu)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，當(dāng)不能滿足這一條件時，部分DMU的效率值可能會出現(xiàn)變化，因此，會導(dǎo)致評價結(jié)果的偏差。1984年，Banker等人[9]對CCR模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了規(guī)模報酬可變的假設(shè)，稱為BCC模型。由于CCR模型不能單純評價DMU的技術(shù)有效性，因而在實(shí)際應(yīng)用中，CCR模型主要評價DMU的規(guī)模效率，而BCC模型則主要衡量DMU的純技術(shù)效率。BCC模型相對于CCR模型來說具有更高的適用性。

具有非阿基米德無窮小ε的BCC模型：

min[θ-ε(eTs-+êTs+)]

λj≥0，j=1，…，n

s+≥0，s-≥0

許彩明等[10]運(yùn)用BCC模型對近7 屆奧運(yùn)會短期經(jīng)濟(jì)影響進(jìn)行DEA有效評價，發(fā)現(xiàn)1984、1996和2008年奧運(yùn)會達(dá)到DEA有效。該研究認(rèn)為政府的投資計劃決定了奧運(yùn)會的短期經(jīng)濟(jì)效應(yīng)；游客人數(shù)、就業(yè)人數(shù)、奧組委盈虧以及人均GDP增長率是奧運(yùn)會短期經(jīng)濟(jì)增長的重要因素。KIM等[11]運(yùn)用BCC模型對英格蘭足球聯(lián)賽球員進(jìn)行了技術(shù)有效性評估，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動員技術(shù)效率的不均衡性，并通過模型的進(jìn)一步分析，為非技術(shù)有效的運(yùn)動員給出了7種技術(shù)標(biāo)桿。

為了對規(guī)模效率與純技術(shù)效率問題進(jìn)行綜合分析和評價，一些學(xué)者將CCR與BCC兩種模型結(jié)合應(yīng)用進(jìn)行規(guī)模效率和純技術(shù)效率的評價。其中，張瑩等[12]結(jié)合兩種模型對我國30個省市群眾體育資源的綜合效率、純技術(shù)效率以及規(guī)模效率進(jìn)行有效評價，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)地區(qū)存在資源配置不合理現(xiàn)象，并提出體育資源配置應(yīng)向“集約型”投入轉(zhuǎn)變的對策；魏德樣[13]從財務(wù)管理的角度分析了中外15家體育上市公司的規(guī)模效率及經(jīng)營效率，并針對非DEA有效的國內(nèi)企業(yè)進(jìn)行DEA投影分析，提出有針對性的績效改進(jìn)途徑；JoséE[14]運(yùn)用兩種模型分別對2005-2008意大利和西班牙職業(yè)足球俱樂部的運(yùn)動成績以及技術(shù)有效性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)西班牙足球聯(lián)盟較意大利的技術(shù)更均衡，更具競爭力，意大利聯(lián)盟應(yīng)提高防守，西班牙則應(yīng)提高主場進(jìn)攻效率并加大客場進(jìn)攻效率。

2 DEA其它模型在體育績效評價中的應(yīng)用

2.1 MDEA模型在體育績效評價中的應(yīng)用

CCR模型的一個弱點(diǎn)就是評價中可能會出現(xiàn)多個被評價單元同時DEA有效(DMU的效率值都為“1”),從而無法對有效DMU進(jìn)行充分排序。為解決這一問題，Andersen和Petersen[15]于1993 年提出了超效率DEA模型稱為MDEA。MDEA模型在評價中能夠?qū)EA有效單元進(jìn)行充分排序。趙聶[16]通過運(yùn)用MDEA模型對2007我國年西南地區(qū)十個城市的公共體育服務(wù)進(jìn)行了績效評價，避免了多個被評價單元同時DEA有效的情況，所有評價單元得到了充分排序。

2.2 DEA-Malmquist模型在體育績效評價中的應(yīng)用

傳統(tǒng)的DEA模型(CCR、BCC)都是對某一時期決策單元進(jìn)行評價，只能反映它們在同一時期的相對效率值，這種效率評價是靜態(tài)的，無法進(jìn)一步評價不同時期決策單元的效率變化。1990年，F(xiàn)are[17]將效率評價和生產(chǎn)率評價的思想結(jié)合起來，構(gòu)建了Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)?；贒EA技術(shù)，F(xiàn)are于1992年構(gòu)建了DEA-Malmquist模型，該模型不僅可以評價決策單元不同時期的全要素生產(chǎn)率變動情況，還可以將全要素效率的變動分解為技術(shù)效率變動、技術(shù)進(jìn)步和規(guī)模效率變動，進(jìn)而來找出決策單元的全要素生產(chǎn)率變動原因。

DEA-Malmquist使得DEA方法得到進(jìn)一步的完善，部分學(xué)者運(yùn)用這一方法對體育績效進(jìn)行更加準(zhǔn)確的評價。魏德樣[18]、未小剛[19]、Guzman[20]等學(xué)者通過對部分體育企業(yè)的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進(jìn)行DEA-Malmquis分析，最終對生產(chǎn)效率變化進(jìn)行了有效測算。張宏偉[21]則運(yùn)用DEA-Malmquist模型，同時結(jié)合視窗分析法對體育企業(yè)經(jīng)營效率進(jìn)行動態(tài)化評價，從而更好地觀測企業(yè)的資源投入對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所造成的結(jié)果。

2.3 Bootstrap-DEA模型在體育績效評價中的應(yīng)用

Simar等[22]于1998年提出了基于Bootstrap的DEA模型(Bootstrap-DEA)。該方法主要是對原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，對模擬后的樣本進(jìn)行DEA效率測算；通過Bootstrap對決策單元的相對效率進(jìn)行糾偏，避免隨機(jī)因素或小樣本的影響，從而大大提高效率評價的準(zhǔn)確性。此后，Simar發(fā)現(xiàn)Bootstrap-DEA方法仍有缺陷,因而又提出了DoubleBootstrap方法。Barros等[23]運(yùn)用該方法對巴西職業(yè)足球聯(lián)賽的技術(shù)有效性進(jìn)行分析，找出了俱樂部整體運(yùn)營效率水平較低的原因。Benito等[24]則運(yùn)用該方法對西班牙公共體育設(shè)施投入有效性的相關(guān)因素進(jìn)行分析，最終得到了公共體育設(shè)施投入無效的真正原因。

2.4 DEA-ZSG模型在體育績效評價中的應(yīng)用

傳統(tǒng)DEA模型的投入、產(chǎn)出變量相對獨(dú)立，任何決策單元的投入、產(chǎn)出變量不會影響其他被評價單元。而在競爭條件下，某種投入和產(chǎn)出變量由于受到總量限制并不能遵循原有的假設(shè)前提，這稱為“零和博弈”。針對這一問題，Lins[25]提出了零和博弈DEA模型(Zero-Sum-GainsDEA)，該模型是一種在約束條件下，達(dá)到綜合效率最優(yōu)的方法，經(jīng)過該模型對投入、產(chǎn)出變量的重新分配, 將原本效率值較低的DMU效率值提高到了“1”。Santos等[26]運(yùn)用該模型對巴西2008年奧運(yùn)會的5個參賽項(xiàng)目的資源配置進(jìn)行績效評估。并通過實(shí)證分析，再次驗(yàn)證了ZSG-DEA模型是資源配置績效評價中最為客觀、有效的方法之一。

2.5 Cross-efficiency模型在體育績效評價中的應(yīng)用

由于傳統(tǒng)的CCR模型存在每個DMU都本著利己思想，使各DMU之間不具備可比性，為此，Sexton等[27]引入了交叉效率評價的概念，這一方法采用“自評”和“他評”兩種策略來評價DMU的有效性。該方法改變了傳統(tǒng)DEA方法依靠自評體系對決策單元評價的不足,從而實(shí)現(xiàn)對所有決策單元的充分排序。Hai等人[28]應(yīng)用該方法對雅典奧運(yùn)會參賽國績效進(jìn)行排序，結(jié)合互相評價的過程，使得評價結(jié)果更具可比性，從而提高排序結(jié)果的可靠性。在此基礎(chǔ)上，JieWu等[29]構(gòu)建了新的交叉效率評價模型，運(yùn)用該模型評價了6屆夏季奧運(yùn)會參賽國的績效情況。該模型隱含了金、銀、銅牌的相對重要性，使得各參賽國的排序更加合理。

3 討論與展望

DEA模型應(yīng)用于我國體育績效評價起步較晚，與國外其它領(lǐng)域相比，在模型應(yīng)用的深度和廣度方面還有很大差距，在DEA模型的應(yīng)用方面，大多數(shù)學(xué)者仍然選取傳統(tǒng)的CCR和BCC模型進(jìn)行體育績效評價，在非徑向DEA模型的應(yīng)用、多階段DEA模型應(yīng)用以及構(gòu)建有針對性的DEA模型方面還有很大差距。我們?nèi)匀恍枰谝韵聨追矫孢M(jìn)行研究與提高。

(1)非徑向DEA模型(Non-radialDEAModel)的應(yīng)用。按照目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)方式，DEA模型可分為徑向DEA模型和非徑向DEA模型兩類。徑向DEA模型以CCR、BCC模型為代表，由于其無法改變各個輸入和輸出的比例，容易使評價結(jié)果存在誤差。而非徑向DEA模型以SBM模型為代表，其目標(biāo)函數(shù)的意義是被評價DMU距離生產(chǎn)前沿總的差值(slack)。非經(jīng)向模型假設(shè)DMU的輸入和輸出比例可以調(diào)整，因而從根本上解決了差值問題，使評價結(jié)果更為精確；此外，非徑向DEA模型不僅能區(qū)分被評價決策單元是否有效，更重要的是能提供決策單元的無效程度，同時為體育績效評價問題的進(jìn)一步改進(jìn)提供依據(jù)。因此，今后體育領(lǐng)域的DEA模型應(yīng)用更多的應(yīng)集中于非經(jīng)向模型。

(2)多階段DEA模型的應(yīng)用。我國體育績效評價中所運(yùn)用的DEA模型大多為單階段、單目標(biāo)規(guī)劃模型。研究者往往將整個評價系統(tǒng)視為“黑盒子”(BlackBox)，通常僅僅考慮初始投入與最終產(chǎn)出，而忽視了評價過程中其他影響因素的存在，因而很難有效解決研究中存在的問題，致使評價結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差。對此，我們應(yīng)細(xì)化研究程序，通過運(yùn)用多階段、多目標(biāo)規(guī)劃的DEA模型來有效解決這一問題，從而使研究結(jié)果更加客觀與科學(xué)。

(3)構(gòu)建有針對性的DEA模型。國內(nèi)體育績效評價主要運(yùn)用傳統(tǒng)的CCR、BCC等現(xiàn)有模型。然而體育領(lǐng)域的績效評價具有自身特點(diǎn)，存在大量的不確定性，因而，現(xiàn)有的傳統(tǒng)DEA模型并不適合具有針對性的體育績效評價。針對具體的體育績效評價問題，我們需要構(gòu)建新的、適合體育領(lǐng)域特點(diǎn)的DEA模型。因此，提高對現(xiàn)有DEA模型的選取以及應(yīng)用的科學(xué)性，針對不同類型、特點(diǎn)的體育績效評價對象，應(yīng)創(chuàng)建、開發(fā)和研制具有針對性的DEA模型將是我們今后的研究方向。

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Research Review on the Application of DEA Model in Sports Performance Evaluation

Zheng Danheng1，Jiao Jingwei2

Data envelopment analysis (DEA) is a model ofefficiency analysis based on linear programming;it can evaluate the efficiency of the multi input multioutput. At the same time, the model form the optimal efficiency of the frontiercan improve the evaluation unit performance goals, thus DEA has the widespread application prospect in the field of sports. This paper briefly introduces the theory and the model of DEA, analysis on the research about DEAmodel of domestic and overseas in sports field. Summarize the research results and application methods of DEA model in sports field, and puts forward some countermeasures and suggestions for its application prospect.

data envelopment analysis (DEA)；the linear programming model；the performance evaluation of sports；research review

上海市教委學(xué)校體育科研資助項(xiàng)目(項(xiàng)目編號：HJTY-2014-C04)；上海市教委一流學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(項(xiàng)目編號：0403)

鄭丹蘅(1977-)，女，陜西寶雞人，副教授，碩士，研究方向：體育教學(xué)與管理。

1.上海體育學(xué)院體育休閑與藝術(shù)學(xué)院，上海 200438

Sports Leisure and Art Department of Shanghai University of Sport, Shanghai 200438, China.

G807.0

A

1005-0256(2016)011-0019-3

10.19379/j.cnki.issn.1005-0256.2016.011.009

2.上海海洋大學(xué)人文學(xué)院，上海 200092