讓“錯誤”成為學生探索的動力

金杰

【摘 要】學生在學習過程中，難免會出現種種錯誤，初一學生也不另外，但正是這各種各樣的錯誤，才成為學生探索的動力。因此，對錯誤進行系統的分析也是非常有必要的.首先，教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而采取相應的補救措施;其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現的問題;最后，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結果.

【關鍵詞】初一數學;錯誤;原因;方法

解析初一數學解題中常見錯誤有利于老師檢查教學效果，使教學更有針對性，也是培養學生自我糾錯能力的向導。下面就初一學生數學解題錯誤作粗淺分析

一、初一學生數學解題常見錯誤產生的原因

（1）在剛學習正負數時，學生極易出現-a是負數，a>-a等錯誤。從這點上看，對初學代數的學生對后者的認可開始是模糊的，仍習慣于在小學知識（非負數）的范圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，因而會出現解題錯誤。

（2）在小學里，老師強調假分數都可以化成整數或帶分數。小學生對此深信不疑。升入初中后，情況發生了根本性改變，運算結果一般寫成假分數形式，學生對此很不理解。所以他們經常受此思維的影響，出現了錯誤。

（3）升入初一的新生，習慣于用算術解法解應用題，這會對學生列方程解應用題產生干擾。

二、減少初一年級學生解題錯誤的方法

1.預見“錯誤”，教師講解要有針對性

講課之前，教師若能夠預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有針對性地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如在課堂上教師可主動暴露錯誤過程，通過模擬錯誤的思維和心理過程，再現學生各種可能的解題錯誤，并找出錯誤的原因，及時解決學生的解題困惑，從而從根本上清楚學生頭腦中錯誤概念的信息。

2.反思“錯誤”，激發學生探究意識

學生解題后的反思主要包括：①回憶自己問題解決的結果和過程，找出出錯之處，明確正確解題思路和方法;②分析解題過程出現錯誤的原因，提出改進措施;③思考變換問題條件將如何影響問題的解決。學生有了明確的探究意識，老師的做法好就好在將“錯誤”丟給了學生，讓他們自己去解決，放手給了學生一個自我評價和互相評價的機會，無需老師“牽著手走”。

3.利用“錯誤”，讓“錯誤”成為學生探索的動力

從課程標準的視角來看，“錯誤”是一種來源于學生的學習活動本身的教學材料，它對學生具有特殊的教育價值，有時比教師的錚錚教誨更有說服力，為了學生的發展，我們應該善待“錯誤”這一寶貴資源，主動對其進行開發和利用，變“廢”為“寶”。平時我們可以根據學生作業或試卷中出現的錯誤，利用數學開放題開展糾錯課。如老師提出問題：①已知三角形內角比為1∶2∶3，求外角比;②已知四邊形ABCD中，∠A∶∠ B∶∠C ∶∠D=1∶2∶3∶4，，求外角比，以下是兩位同學的解題過程，他們的解法正確嗎？如果不正確，你認為錯在哪里;如果正確，你還有其它不同的解法嗎？①甲解：外角比為 （2+3） ∶（1+3） ∶（1+2）=5∶4∶3;②乙解：外角比為 （2+3+4） ∶（1+3+4） ∶（1+2+3）=9∶8∶6。

經過分組探索、集體討論后，同學們一致認為甲解是正確的，并且總共得到三種解法。然后再做變式練習，讓學生歸納出一般結論：已知任意三角形的三個內角比為a∶b∶c，則外角比為（b+c） ∶（a+c） ∶（a+b）。

接著分析乙解，同學們指出其錯誤根源——思維定勢，仿照了三角形內角與外角的關系。于是討論該題的正確解法。經過思考有人發現結果是4∶3∶2∶1，有趣的是，外角比的順序恰好與內角比是相反的。教師引導學生觀察內角比特點，然后做變式練習，由學生歸納出一般結論∶四邊形四個內角比為a∶b∶c∶d，且兩個數之和等于另兩個數之和，例如a+b=c+d，則外角比為∶b∶a∶d∶c。然后老師又引導學生來討論一般四邊形，已知內角比，如何簡便地求外角比呢？例如∶四邊形四個內角比為∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶5∶8∶9，求它們的外角比。在學生探索出之后，師又問∶能否用字母說明一般情況呢？并要求大家思考∶①如果已知五邊形內角比為a∶b∶c∶d∶e，求它們的外角比等于多少？②如果已知四邊形外角比為a∶b∶c∶d，如何求它的內角比？五邊形呢？n邊形呢？錯誤是正確的先導，成功的開始，這一案例真是對這一句話的最好闡釋。在討論過程中，學生得到了不少好的結論，他們儼然變成了一個個小小的數學家、發明家。解題錯誤的陰影不僅輕輕地從頭腦中揮去，而且學生的原認知水平得到培養，他們對探索數學的興趣也與日俱增。

學生的作業正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，就能夠使學生的學習順利進行，能力逐漸提高。通過改進我們的教學，我們可以有效地幫助學生減少出錯的頻率，但無法消除學生錯誤的出現。因此，教師要正視學生的錯誤，將糾正學生錯誤看作是自己教學的一部分，針對不同的學生、不同的錯誤，開出不同的處方，然后對癥下藥，將糾錯工作進行到底。