體驗(yàn)過程，注重實(shí)質(zhì)

宋艷梅

【摘 要】按知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，從完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定，追尋數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】概念;過程;實(shí)質(zhì);思維

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”這一數(shù)學(xué)概念課的設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心，充分激發(fā)了學(xué)生“自我實(shí)現(xiàn)”的創(chuàng)造力，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人。但對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式的成因講解過簡，本人認(rèn)為需要加以補(bǔ)充。而和學(xué)生一道經(jīng)歷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式的形成過程，追尋拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式的實(shí)質(zhì)，正是讓學(xué)生進(jìn)行一次思維訓(xùn)練和體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法的佳機(jī)。

每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是科學(xué)概念，具有抽象性、概括性、精確性的特點(diǎn)，并有嚴(yán)格的形式。西南師大陳重穆先生提出“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”的觀點(diǎn)。而對(duì)實(shí)質(zhì)的注重須從過程入門，經(jīng)過操作體會(huì)拋物線、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及平面直角坐標(biāo)系的具體關(guān)系和相互影響。使它比較容易與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)貼近起來，并比較自然而然地提升到理論水平。

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式實(shí)質(zhì)是對(duì)同一條拋物線在不同的坐標(biāo)系中的四種表現(xiàn)形式的描述。首先觀察定直線l和定直線l外一點(diǎn)F的位置關(guān)系。先在透明的玻璃板上畫好如圖（1）的定直線l和定直線l外一點(diǎn)F，讓學(xué)生從正面觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F位于直線l的右側(cè);再讓學(xué)生繞到透明的玻璃板后面觀察發(fā)現(xiàn)定直線l和定直線l外一點(diǎn)F的相對(duì)位置與從正面觀察截然相反，點(diǎn)F位于直線l的左側(cè)（如圖（2））;

再讓學(xué)生傾斜身體使身體與定直線l垂直頭朝向點(diǎn)F，觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F位于直線l的上方（如圖（3））;再讓學(xué)生傾斜身體使身體與定直線l垂直頭朝向直線l，觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F位于直線l的下方（如圖（4））。其實(shí)在這個(gè)過程當(dāng)中定直線l和定直線l外一點(diǎn)F的位置并未改變，改變的只是我們的觀察角度，在我們眼中點(diǎn)與直線表現(xiàn)出四種相對(duì)位置關(guān)系。

接著觀察以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，以直線l為準(zhǔn)線的拋物線。仍在透明的玻璃板上按照定義畫好如圖（5）—1的拋物線，再讓學(xué)生按照剛才的方法從四種不同角度觀察發(fā)現(xiàn)焦點(diǎn)F、直線l和拋物線分別表現(xiàn)出以下四種相對(duì)位置關(guān)系（如圖（5））：

其實(shí)這里的焦點(diǎn)F、直線l和拋物線都是確定的，只因觀察者所處的位置不同，而在不同的位置建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，同一條拋物線在不同的坐標(biāo)系中分別表現(xiàn)出開口向右、開口向左、開口向上、開口向右，從而推導(dǎo)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式。也就是說，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式其實(shí)是對(duì)同一拋物線不同角度的描述。

這樣按知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，從完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定，從而使學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式有一個(gè)自然的理解。

通過課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沒有和學(xué)生一道經(jīng)歷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式的形成過程之前，大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式表示的是在同一平面直角坐標(biāo)系中的四條拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。事實(shí)上，直角坐標(biāo)系并不是客觀存在，它是為了數(shù)學(xué)研究的方便而創(chuàng)立的一種工具，因人因地可以建立不同的直角坐標(biāo)系，而研究對(duì)象是確定的客觀存在。雖然學(xué)生知道直角坐標(biāo)系是可以根據(jù)需要人為建立的，但這時(shí)他們還是被形式束縛住了思維。顯然大多數(shù)學(xué)生不能領(lǐng)悟拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式的實(shí)質(zhì)，形成了這種不正確的數(shù)學(xué)思維。而這種不正確的數(shù)學(xué)思維沒有對(duì)解題造成障礙，對(duì)短期的教學(xué)效果沒有直接的影響，所以極易被師生忽視。但從長遠(yuǎn)來看，這不是一種有效教學(xué)。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家A·A·斯托利亞爾認(rèn)為：“在教學(xué)的每一步，不估計(jì)學(xué)生思維活動(dòng)的水平，思維的發(fā)展、概念的形成和掌握教材的質(zhì)量，就不可能進(jìn)行有效的教學(xué)。”所謂數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的結(jié)果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。

從現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱在教學(xué)目的中提出：“努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。”到高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在課程的總體理念中提出要：“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。”的加強(qiáng)可以體會(huì)出：數(shù)學(xué)教育不能滿足于傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，更重要的是使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的逐步形成的過程，從而理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的本質(zhì)并體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法。

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