有效進行“例、習題”變式訓練的探索

吳玲娟

【摘 要】隨著課程的深入，在校本教研的促進下，數學課堂的教學方法和學生的學習方式都發生了巨大的變化。在新課標的要求及對新教材教法的領悟下，我認為有效進行“例、習題”變式訓練能夠較好地體現新課改的精神。

【關鍵詞】校本教研情境;研究例題;習題;條件變式;圖形變式;結論變式

在我校的校本教研活動中，我充分認識到“有效設計變式訓練在提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維和數學解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓練可以使教學內容變得更加豐富多彩，使學生的思路更加寬廣，而且對提高學生獨立分析和解決問題的能力，以及培養大膽創新、勇于探索的精神有很大的幫助。因此，在教學中我努力挖掘課本題目的豐富內涵，注重設計有效的“例、習題變式訓練”。 現結合初中數學教學實際，談談自己在教學實踐中的做法。

一、認真研究例題、習題，發現解題規律和方法

現以（北師大版）九年級下冊第二章《二次函數》第67頁第七節《最大面積是多少》一課的例題教學和北師大版八年級下冊P249的習題教學為例，做以說明。

原題1：如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

（1）如果設矩形的一邊AB=xcm，那么AD邊

的長度如何表示？

（2）設矩形的面積為ym2，當x取何值時，y的最大值是多少？

解法提示：要表示AB和計算面積，實質是用相似三角形的知識和二次函數的綜合知識。

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形 ? ? ? ∴DC∥AB

∴∠MDC=∠MAN ? ∠MCD=∠MNA ? ? ?∴△MDC∽△MAN

∴

∴

∴

（2）

當時，

原題2：如圖1，BD是⊿ABC的內角平分線，CD是⊿ABC的外角平分線。求證：∠D=∠A

提示：本題利用的是“三角形內角和外角的平分線”及“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”的知識綜合來解決的。

在引導學生進行變式訓練前，一定要清楚原題目的已知和未知，認真研究解決此題要用的知識點是什么，怎么入手，運用什么方法，怎樣解決。把握解決問題的實質，才能為變式訓練題的高效完成打下好的基礎。

二、對比題目，發現題目中變化元素，探求不變的本質

在解題教學中我注重在相似的題目上讓學生進行對比，發現變化元素是什么，不變的元素是什么，進而選擇解題方法，積累解題經驗。

共總結了三種方式的變化題型。

（一）條件變式

如：上面例題1在課本中的“議一議”

變式題1：如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

（1）如果設矩形的一邊AD=xcm，那么AB邊的長度如何表示？

（2）設矩形的面積為ym2，當x取何值時，y的最大值是多少？

觀察本題，上題和本題只有條件不同，AB=Xcm換成了AD=Xcm，其余條件和問題沒變。教學時我鼓勵學生用解決上一題的方法解決此題，學生大多數都能自己正確解決問題，從而培養了學生聯想、轉化和解題能力。

（二）圖形變式

如：本節課后第3道習題。

如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上。

（1）設矩形的一邊BC=xcm，那么AB邊的長度如何表示？

（2）設矩形的面積為ym2，當x取何值時，y的最大值是多少？

觀察本題，此題AB=Xcm換成了BC=Xcm，且矩形的位置發生變化，但題目實質不變，還是用三角形相似和二次函數的綜合知識來解決。學生在前兩道題的基礎通過做輔助線也解決了此問題。

（三）結論變式。

在解題教學中我注重的另一種變式方式就是在本質上不改變題目的條件，而對結論進行變化。

如上面的原題2為原題，進行結論變式的訓練。

變式題：如圖在⊿ABC中，∠ABC的平分線BE 與⊿ABC的外角∠ACD的平分線CE相交于點E，若∠A=40°，試求∠E的度數。

分析：此題與原題相比，條件不變，但結論變成了求角度。學生觀察題目后根據上題的證明過程很容易求出∠E的度數。

通過變式訓練，學生能更好的把握對同一類題型或與此相關的問題的解決方法和方案。以不變應萬變，對提高學生獨立分析和解決問題的能力，以及培養大膽創新、勇于探索的精神有很大的幫助 。

在變式教學過程中，我深切體會到它的優點，同時也感到困惑：①如何快速使變式習題的設計更有“有效性”，“更實用”，還沒有形成一定的教學經驗;②如何挖掘課本和教材習題設計恰當、科學的變式習題還沒有形成一套科學的方法和技能。在以后的教學中，我將不斷學習，不斷總結，兢兢業業，奉獻教育。

參考文獻：

[1]《有效教學與教師反思》

[2]《有效教學與自主探究》崔允漷（華東師范大學出版社）