淺探在高中數學教學中培養學生的抽象概括能力

徐兵

高中生的抽象概括能力是他們在學習數學時抓住問題本質、總結解題規律的重要保障，是他們抽象邏輯思維能力的體現。數學是一門抽象性、邏輯性較強的學科，只有學生具有較強的邏輯思維能力，才能獲得正確的數學知識理論，才能在生活中靈活運用數學知識解決問題。而概括則是學生從具體形象的概念總結出抽象規律必備的數學技能，是學生進行數學思維的基礎。因此，在高中數學教學中，教師要重視培養學生的抽象概括能力，發展學生的邏輯思維能力，讓他們在學習中抓住數學的本質，為他們進一步深入研究數學奠定基礎。在高中數學教學中培養學生的抽象概括能力，教師要根據教學內容和學生特征，制訂合理的教學計劃，從感性知識出發逐步深化學生的抽象概括能力，從而逐步提高學生的數學解題能力。

一、正確理解和掌握數學概念

數學概念是數學的基本要素，正確理解和掌握數學概念是學好數學的前提。數學概念的形成是抽象思維的結果，是數學家抽象概括能力的結晶，教師要帶領學生參與概念的形成過程，沿著數學家的腳印，了解抽象概括的思維過程，讓學生掌握概念的本質，并能用自己的語言進行描述。如在學習函數的概念時，教師可先舉出生活中的實例：我們在乘坐出租車時，2公里的起步價是7元，每增加1公里加價1.5元，那么我們乘坐8公里應付多少錢？12公里呢？17公里呢？同學們通過計算能很快算出結果，然后教師引導學生進行觀察、分析，對得出的三組數據進行類比，找出它們之間的聯系，讓學生初步了解什么是常量，什么是變量，變量的取值范圍是一定的，感受從一般到特殊的認知過程，然后由學生用自己的語言或熟悉的數學符號描述函數的概念，最后由學生根據自己的描述再舉出一些生活中遇到的這類問題的實例。通過這一教學過程，學生熟悉了概念的形成過程，了解了概念的本質，能初步形成由一般到特殊的思維，建立抽象概括能力形成的基礎。經典的數學概念都有其特征，在生活中應用廣泛，教師要善于舉例，幫助學生逐步形成抽象概括的能力。

二、培養學生舉一反三的能力

舉一反三的能力使學生能靈活運用知識，能把知識融會貫通，由一點想到三點的基本技能，是學生學好數學的必備思維品質，是學生抽象概括能力的體現。那么，在高中數學教學過程中，我們教師如何培養學生舉一反三的能力呢？第一，教師要關愛學生，使課堂變得輕松和諧，讓每一位學生都感受到教師對自己的關注和關心，激活他們的思維，讓他們的思維在教學課堂上能發生激烈的碰撞。第二，把課堂還給學生。我們在教學中一再強調學生是學習的主體，在教學中我們要切實履行自己的職責，讓學生成為學習的主人，我們教師是引導者但不是執行者，要相信學生、尊重學生，給學生創造發揮的空間，讓他們用自己的思維方式自主探索。同時，我們教師也要和學生一起探索，減少學生沒必要的碰壁，多讓學生體驗成功的喜悅。第三，靈活運用不同的教學方法。在高中數學課堂教學中，要根據教材和學生的實際情況，靈活運用各種教學方法，提高課堂的有效性。

三、幫助學生形成知識體系

系統性的知識和零散性的知識相比，學生總是偏愛系統性的知識，這是他們容易記憶和理解的內容，因此在高中數學教學中，教師要幫助學生形成知識體系，讓他們系統地掌握知識和規律。數學知識的系統化可以使知識深化，更能體現知識之間的內在聯系，讓學生更容易認識其本質，是培養學生抽象概括能力的關鍵。高中數學知識之間緊密聯系，可以縱向和橫向進行梳理成知識體系，讓學生在掌握知識的基礎上提高他們的抽象概括能力。如在進行二輪復習時，可以把教材的內容分為幾個專題，如函數、平面向量、數列、不等式等，把這些專題按概念、性質、解法、應用等進行總結、概括，研究解題方法，總結解題規律，讓學生能由一個知識聯想到一類知識。對知識進行梳理，特別是橫向梳理，這對提高學生的抽象概括能力有很重要的影響，我們教師要和學生一起把高中階段的數學知識進行整理，進行系統的學習和復習，逐步提高學生的抽象概括能力。

四、引導學生抓住問題的共性

學生學習數學知識時運用抽象概括能力的關鍵是找到問題的共性，由此把一般問題進化成特殊問題，然后利用特殊問題回歸到一般問題，即由具體到抽象，再由抽象到具體，在知識的循環再創造中深化抽象概括能力。掌握數學知識的最終目的是解決數學問題，而數學知識的掌握和數學問題的解決都可看成是發現問題和解決問題的過程。無論是在學習新的數學知識還是在解決陌生的數學問題時，我們總習慣把這些陌生的事物與熟悉的事物聯系起來，找到熟悉感。在高中數學教學中，教師在傳授數學新知識或輔導學生解決問題時，也可以與學生熟悉的知識或做過的試題聯系起來，讓學生找到“認識”的感覺，然后引導學生對已經“認識”的知識或試題進行再創造，進而掌握知識、解決問題，最后定期讓學生總結已學的知識或解決的問題，對其中的規律進行總結，形成自己的數學認識。這樣在教學過程中借助數學知識和數學問題，抓住其中的共性，抽象出一類問題的規律，從而獲得一定的解題思路或方法技巧的過程，是培養學生數學抽象概括能力的有效途徑。

學生的數學抽象概括能力是學好數學的基礎，在教學中教師要引導學生參與概念的形成過程，培養學生把數學知識和解題相結合的能力，在抓住問題共性的基礎上總結解題規律，逐步加強學生數學抽象概括能力，提高高中數學課堂教學的有效性。

（作者單位：江蘇省南通市如東縣掘港高級中學）