投票規則和投票困境的博弈分析

陳建先+王萌萌

1998年諾貝爾經濟學獎得主阿馬蒂亞·森指出，20世紀社會科學最主要成就——博弈論與社會選擇理論。投票、投票規則，其實就是一種社會選擇，是實現民主的基本方式，也是現實社會不同利益、不同訴求、不同偏好的一種博弈均衡。

一、規則思考

康德（I.Kant）講：無規則即無理性。人不以規矩則廢，事不以規矩則怠，國不以規矩國家則亂。平直與否關鍵在于準繩自立否，方圓與否關鍵在于規矩存亡。規則，是由群眾或他們的代表人一同制定共同遵守的條例、制度或章程，是事物運行、運作規律所遵照的法則。

（一）規則的語義剖析

漢語中“規則”的含義：《現代漢語詞典》[1]中“規”共有幾層意思：“畫圓規的工具；規則，成例；勸告；謀劃，打主意”。規則中的“則”被解釋為“規范、規則、效法[2]”。《現代漢語詞典》對“規則”的解釋為：“規定出來供大家共同遵守的制度或章程；規律、法則；在形狀、結構或分布上合乎一定的方式；整齊[3]。”

英語中“規則”的含義：《牛津高階英漢雙解詞典》中，rule、regulation、law均包含規則的意思。rule[4]用作名詞時有八層含義：活動或游戲的規則、規章、條例；建議、應做之事；習慣、常規、法官判例；規則、體系、法規；統治、控制；測量工具：尺、直尺；統治、控制；作出正式決定：裁定、判決。regulation[5]用作名詞時有三層含義：章程、規章制度、規則、法規；管理、控制、調節、校準；調整。law[6]用作名詞時有六層含義：規則體系；法規；學科、職業；機構、活動；良好的品行，規范、準則；商業（規則）、自然（規律）、科學（法則）。

（二）規則的學科定位

對規則的理解認識，不僅限于自然科學、傳統習俗、倫理道德，還涉及到法學、制度學、博弈論等學科。馬克斯韋伯認為，習慣、法律、道德是人社會行為連續統一體中同一規則的不同表現形式。前者是后者的后盾，后者是前者的自覺體現，即法律制度是社會文化歷史的積淀，道德的自覺。

傳統習俗認為（哈耶克觀點）：長期的歷史過程已經為人們積淀了傳統性的習慣、習俗等自發性規則，遵守傳統規則是經過“自然選擇”的人對規則的應然性第一態度[7]。如投票中的抓鬮、抽簽、占卜、擲骰子以及中國古代的王位繼承規則等，都屬于傳統習俗規則。

自然科學認為，“規則”被理解為：任何事物都存在其自身遵循的法則與規律。規則是不以意志為轉移，客觀存在。順規則者昌，逆規則者亡，如叢林規則，物競天擇、適者生存。

哲學認為，規則是人的具體創造物，是感性的人在感性的活動中不斷創造、逐漸變革的結果[8]；思考規則問題，在本質上也就是在思考社會統一、社會整合的基礎問題。規則性與社會性是同一層面、具有某種同質性的哲學范疇[9]。哲學家哈貝馬斯《交往行動理論》、羅爾斯《正義論》等，都是在探討“規則”問題。

法學認為，“規則”是法律規則的規定，何種行動是（或狀態）允許的、必須的或禁止的。以“全有或全無的方式”應用于個案當中，嚴格規定其符合一定的制度結構。法律是社會的游戲規則，是人們創造的、用于限制或約束人們相互交流行為的框架[10]。

社會學認為，規則不止是存在于法律制度中，并體現在人的一切行為中。社會學更多地從社會交往、人際關系、社會規范等方面進行探討、研究。不論是古代社會或是現代社會，都極力地運用社會規則推動互助互利，限制損人利己的行為，以實現社會的繁榮昌盛。

博弈論英文為GameTheory，其中Game便有規則之意。博弈論的重要內容，是探討主體之間的沖突、競爭、合作規則，所以，博弈論也是一種規則理論。著名博弈論專家肯·賓默爾的《博弈論與社會契約》，就是運用博弈論分析社會規則。

（三）規則的研究觀點

對于規則的研究，可以說既多又不多。許多社會科學者在闡述其理論時，都會涉及到制度、規則、規范等問題的探討，而真正專門研究規則的學者卻又顯得很少。我們不妨從諾貝爾經濟學獎獲得者的理論中尋找其對規則的研究，可能具有一定的參考價值。

1974年諾貝爾經濟學獎獲得者——弗里德里希·奧古斯特·馮·哈耶克認為，社會理論的一個重要特征是由社會秩序建立在兩種規則的基礎之上：一種規則是天生的，即由基因決定的遺傳的人類行為規則，這種規則已經在人類物種的生物進化過程中形成；另一種是經過學習獲得的（后天的，習得的），通過文化傳播的人類行為規則。前者相對穩定、合理，后者相對易變、多元。后天的規則又可以分為個人規則和社會規則。

1986年諾貝爾經濟學獎獲得者（布坎南）的重要合作者——維克多·J·范伯格，在《經濟學中的規則和選擇》講到：規則可以說為那些反復產生的選擇問題，提供一個標準解決方法[11]。范伯格將規則分為個人規則和社會規則。個人規則的基本理念是“個人性”的，即遵循規則的“個人”本身是其遵循規則行為的直接受益者；社會規則的基本理念是“社會性”的，行為人遵守規則為他人產生直接的益處，對自身產生的益處是間接的。

2009年諾貝爾經濟學獎獲得者埃莉諾·奧斯特羅姆等，在《規則、博弈與公共池塘資源》中分析規則的層次性：第一層——操作規則：直接影響行動情境中參與者作出的決定；第二層——集體選擇規則：通過決定操作活動參與者的資質與改變操作規則所使用的具體規則來影響操作活動與結果；第三層——憲政選擇規則：通過明確集體選擇活動中參與者的資格條件，及設計集體選擇規則所使用的規則，來影響集體選擇規則，并進而影響操作活動與結果[12]。

哲學家們以客觀規律、人際關系、善惡觀念等因素，把規則分為四種類型：技術規則（以客觀規律為基礎的規則，如投票程序、投票成本等）、游戲規則（以人際約定為基礎的規則，如娛樂投票、投票方式等）、道德規則（以善惡觀念或道德意識為基礎的規則，如投票交易、投票策略等）和法律規則（是以上三種規則的混合規則，如投票規則、選舉規則等）[13]。

（四）規則的基本特點

規則引導行為方式，規則影響行為秩序，規則決定行為結果。規則無所不在，游戲有游戲規則，行走有交通規則，買賣有交易規則，生活有道德規則。規則有自身的特點：

第一，規則的約束性：規則規范人的行為只能怎么做，同時，規定不能怎么做，如果違背了規則，則會受到“懲罰”。實際上，規則就是規范人的行為、行動的（而不是對客觀事物的規范），即對人行為、行動的約束。如投票環境不一，投票規則不同。

第二，規則的公開性：規則涉及到的主體都必須曉知相關事宜。相反，私人規則可以不被人知曉。也就是說，我們所探討的規則，從本質上講是公共的、公開的規則，而不是私人規則，是寄期望人們都遵守這樣的規則。如所有的投票規則都希望人們遵守。

第三，規則的穩定性：規則一旦確定，具有相對的穩定性。如果規則改變，既可能是人們主動的調整，也可能是隨著時間的推移，人們采用新的規則。如投票過程中，多數均采取一般的投票規則——多數規則。

第四，規則的系統性：規則具有系統性，一項規則的改變往往會影響其它規則的改變。因此，研究探討規則時，應該運用系統思維進行思考，不能只僅僅考察某一項規則，而應該考察整個規則體系。如一項投票規則不能實現其目標，可以設置多項投票規則而得以實現。

第五，規則的互動性：規則對行為具有很強的影響力，同時行為也會反作用于規則、改變規則。當規則與社會情境相配時，社會出現均衡的狀態，反之亦然。如投票過程中，選擇什么樣的投票規則，應該因情境、投票人結構等因素而確定。

第六，規則的情境性：規則的情境性體現在其適用范圍，即該規則只適用于某一特定的范圍或情境，而不是任何范圍、任何情境都適用。如體育規則只適合在體育競技時使用。

二、投票規則

規則理論專家范伯格認為，沒有規則的選擇，或者沒有選擇的規則，都會使社會選擇陷入困境之中。做什么事都涉及規則，大量的社會選擇，就需要投票規則來完成。投票是按照一定規則進行的一種選擇，投票也是民主選擇（公平、公正、公開）的一種體現。

（一）全體一致規則

全體一致規則，即一項抉擇只有獲得全體同意后才能通過（群體中所有個體一種的偏好，即為群體的偏好，也稱為帕萊托規則）。全體一致規則又分為完全一致規則（全體投票人完全自主達成一致共識），與協商一致規則（以協商方式來找尋一個基本滿足各成員意愿的辦法）。另外還有一種傳統習俗規則，傳統習俗的偏好即為全體的偏好，如中國古代王位繼承制度，幾千年的時間里都是按照傳統的“嫡長子繼承制”。

（二）多數投票規則

以多數票通過而獲得中選的方案（群體的偏好就是其中大多數人的偏好）。多數投票規則又可分為：絕對多數規則，即只要贊成票超過總票數的一半（50+1%），方案就可以通過；相對多數規則，即選出占有票數最多位居首位的方案選擇制度（可不達到50%）；比例多數規則，其取舍標準為多于半數的比例（如6/8或7/9），方案才能獲勝。

（三）計分決定規則

要求投票者把選舉人所有可能的候選人進行排名，把這種排名寫在他們的選票上，并根據每個候選人在選票上的位置來給他們評分。以博爾達計數法為代表，它是相對多數規則的一種改進。

（四）加權投票規則

根據利益差別與“重要性”程度不同的分類，對不同投票人給予不同票數，以重要者為例必然擁有較多票數；反之則少。如以前的歐共體，英國、法國等國各10票，比利時和荷蘭各5票，丹麥和愛爾蘭各3票，盧森堡1票。傳統的一人一票，看似平等、公平，但在許多情況下，參與主體的利害關系不同，而還實施一人一票規則，有失公平。所以，加權投票規則彌補了這一缺陷。

（五）否決投票規則

由繆勒提出，讓投票者提出對自己最有利的方案并匯總。然后，所有投票者從方案中否決對自己最不利的一個方案，逐漸地一個個否決，最終得出集體選擇。否決投票規則，實際上是一種反向的投票方式。在投票偏好表達上較為充分，但投票所經歷的程序較多，影響效率且成本高。

（六）其它投票規則

其它投票規則還有排隊規則、權威規則和征稅規則等等。排隊規則：排隊成為個人偏好顯示非常直觀的一種方式。排隊的基本規則就是“先來后到”，排在前面的人顯示個人偏好較高，反之，則個人偏好較低。排隊人數多少，排隊先后次序，體現個人偏好。“排隊方式”時間價值體現充分，而貨幣價值沒有能充分體現。所以，在現代市場的股票交易中，采取的規則是：“價格優先、時間優先”。首先考慮價格，買時價格高優先，賣時價格低優先；價格相同時，考慮時間優先（先來后到的排隊順序）。這樣，顯得更為合理。權威規則：歷史傳承、習俗會成為一種權威，如皇帝地位、王位繼承[14]，不需經過投票方式。還有就是當投票不能解決問題時，權威機制將會替代投票方式（如政府、權力機構等）。古代社會或現代社會都有權威替代投票的情況。權威方式效率較高、成本較低。征稅投票規則：也稱為收費投票規則。在投票時，對每個投票者征收一定的稅收（費用），以敦促推動投票人表達真實偏好，以選出最大程度符合集體偏好的方案。

三、投票困境

雖然是民主投票規則，但是依然容易出現投票困境：不同投票規則結果亦不同；投票順序不同，投票結果不同；投票交易，產生不真實的投票結果；間接投票規則，容易出現少數壓迫多數的情境。

（一）相對多數困境

同樣一個事項，同樣投票情境，投票規則不同，投票結果不一。當代西方著名博弈論專家阿維納什·迪克西特，在其專著《策略博弈》中研究“投票規則抉擇”模型案例[15]：在100個投票人中，存在三名候選人甲、乙、丙，由于投票人懷有不同偏好，產生如下偏好分布（見表1）。運用不同投票規則，可以使甲、乙、丙中的任一候選人取勝。

表1 “投票偏好”模型

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要甲獲勝，可用相對多數規則投票方式；要丙獲勝，可用過半數規則（絕對多數）投票方式。要乙獲勝，采用投票規則——博爾達計分法（投票人對所有候選人進行排序選舉，然后投票組織者對投票者的排序進行分值匯總、排列）。如投票對象為三人，排名為第一的得3分，第二的得2分，第三的得1分。然后，將其得分加總，以分數高低排列名次。如投票偏好模型中，甲總分為40（3）+60（1）=180分；乙總分為25（3）+75（2）=225分；丙總分為35（3）+25（2）+40（1）=195分。最終結果：甲180分、B225分、丙195分，顯然乙得分最高而獲勝。三種投票規則（相對多數、絕對多數、博爾達計分法），都是很民主的投票方式，但卻將三個不同的投票對象選擇出來。說明不同投票規則，可能產生不同結果。

（二）投票悖論困境

孔多塞投票悖論結構中，甲、乙、丙代表三個人，A、B、C代表三個決策方案，每個人的“偏好”（指個體對事物的主觀感受，符號“>”表示大于的意思）不一樣。根據少數服從多數的原則，三人中只要有兩人贊同即可。甲：A>B>C，乙：B>C>A，丙：C>A>B。孔多塞發現按照這樣進行投票即會出現悖論問題。當備選方案大于兩個極有可能產生結果循環的狀態。當采用簡單多數規則投票時，投票過程的次序決定其結果，即不同的投票次序會產生不同的選擇結果，也就是說，當你需要那個方案通過，即把這個方案后放入選擇之中。這就是投票理論體系中有名的投票悖論。

（三）投票交易困境

投票交易（最早稱為“互投贊成票”），即投票人之間就投票表決的內容開展交易，而后投票人將投票投向那個看似贊成實則不贊成甚至反對的候選人或方案，以換取對方對自身有利投票行為[16]。從屬性上看，政治性投票是不能交易的，而非政治性投票是可以交易的（從整體效益、均衡狀態）。布萊克認為：第一種形式極不道德，但第二種完全正確[17]。阿羅認為：人們可能因為得到了某種回報，而違背自己的偏好進行投票。這種“回報”，一種是現金，另一種是投票交易[18]。在政治市場（為謀取私利的策略行為）是不容許投票交易，在經濟市場（如房屋拆遷的補償）是容許投票交易。

（四）間接規則困境

投票規則可以分為直接投票規則（決策方案由所有投票人直接投票選擇）和間接投票規則（決策方案由投票人選出的代表進行投票選擇）。一般分析探討投票規則更多的是直接投票規則。其實，許多的投票經典案例和投票經典模型都說明間接規則也會產生的投票困境：以上分析探討的美國歷史上出現的4次“以少勝多”的投票案例、陳水扁從政過程中3次選舉勝出的投票案例等；“25/9”投票模型、“39601/10000”投票模型、迪克希特投票模型等，都從投票實踐到投票理論的經典案例或假設模型說明間接規則困境問題。

投票規則運行過程中，相對多數困境、投票悖論困境、投票交易困境和間接規則困境，以及等額投票、差額投票、投票信息順序、投票信息描述等等，這些都是投票理論與投票實踐中的重點和難點問題。可以說至今也沒有找到真正能夠破解這些問題的秘方。只是相對而言，可以這樣進行思考：當群體利益比較一致時，選舉出一個公認的選舉人（博爾達計分法）；當群體利益存在差異，選擇一位大多數人認可的利益代表人即選舉人（多數投票規則）；當全體利益完全對沖時，選擇一位大多數人認可的選舉人（相對多數規則）。

投票規則運行過程中，相對多數困境、投票悖論困境、投票交易困境和間接規則困境，以及等額投票、差額投票、投票信息順序、投票信息描述等等，這些都是投票理論與投票實踐中的重點和難點問題。可以說至今也沒有找到真正能夠破解這些問題的秘方。只是相對而言，可以這樣進行思考：當群體利益比較一致時，選舉出一個公認的選舉人（博爾達計分法）；當群體利益存在差異，選擇一位大多數人認可的利益代表人即選舉人（多數投票規則）；當全體利益完全對沖時，選擇一位大多數人認可的選舉人（相對多數規則）。

基金項目：2014年國家社會科學基金項目“現代投票規則的博弈研究”（NO：Yjg110347）系列成果。

參考文獻：

[1-3]中國社會科學院語言研究所詞典編輯室編.現代漢語詞典[Z].北京：商務印書館，2005.513.1702.514.

[4-6][英]霍恩比著.王玉章等譯.牛津高階英漢雙解詞典[Z].北京：商務印書館，2009.1747-1728.1675.875.

[7-9]陳忠.規則論[M].北京：人民出版社，2008.23.22.17.

[10]奧斯特羅姆.制度分析與發展的反思[M].北京：商務印書館，1996.132.

[11][德]維克多·J·范伯格.史世偉，鐘誠等譯.經濟學中的規則和選擇[M].西安：陜西人民出版社，2011.15.

[12]埃莉諾·奧斯特羅姆，羅伊·加德納，詹姆斯·沃克.王巧玲，任睿譯.規則、博弈與公共池塘資源[M].西安：陜西人民出版社，2011.48.

[13]童世駿.論規則[M].上海：上海人民出版社，2015.16-25.

[14]陳建先等.陰謀與陽謀：中國古代王位更替[M].臺灣云龍出版社，1991.序.

[15]阿維納什·迪克西特.策略博弈[M].北京：中國人民大學出版社，2009.405.

[16-18]戈登·塔洛克.李政軍，楊蕾譯.論投票[M].成都：西南財經大學出版社，2007.64.80.54.

作 者：陳建先，重慶市行政學院公共管理教研部教授

王萌萌，中共重慶市委黨校公共管理專業碩士研究生

責任編輯：張 波