算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)在分?jǐn)?shù)評(píng)定中的小應(yīng)用

王富

摘 要：原始的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)（比如最好成績(jī)、總分定位等）在一定時(shí)期一定范圍下起到了非常重要的作用，在商品的等價(jià)交換以及比較兩個(gè)或多個(gè)數(shù)的排列位置中都要用到傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)評(píng)定，即通常所說(shuō)的比較分?jǐn)?shù)，隨著時(shí)代的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步及評(píng)定對(duì)象的不同，這種分?jǐn)?shù)的評(píng)定在某些問(wèn)題上就顯示出了它的局限性和不適應(yīng)，如果能夠適當(dāng)變換，合理應(yīng)用算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)評(píng)定某些成績(jī)（數(shù)據(jù)），將使這種評(píng)定變得更科學(xué)、準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)評(píng)定；算數(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)就是簡(jiǎn)單地把所有數(shù)加起來(lái)然后除以個(gè)數(shù)，而加權(quán)平均數(shù)是把所有數(shù)乘以權(quán)值再相加，最后除以總權(quán)值或是指各個(gè)數(shù)所占的比重不同，按照相應(yīng)的比例計(jì)算的，比如某學(xué)生期末考試有三門課程（表1）：

那么這個(gè)學(xué)生的平均績(jī)點(diǎn)為：算術(shù)平均數(shù)：（3.0+2.0+4.0）/3=3.0；加權(quán)平均數(shù)：（8×3.0+6×2.0+4×4.0）/（8+6+4）=2.88。再比如：下面的數(shù)字12、 15、 20 三者所占的比例是1/2， 1/3，1/6 。

那么算術(shù)平均數(shù)就是（12+15+20）÷3，

而加權(quán)平均數(shù)是12×1/2+15×1/3+20×1/6。

現(xiàn)實(shí)中，比如一名學(xué)生期末成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，由于大綱等要求，所設(shè)各科在教學(xué)工作中的比重不一樣，因而各門課程所得分?jǐn)?shù)在總成績(jī)當(dāng)中所占分量也應(yīng)不一樣。這樣就要求我們找出一種或幾種評(píng)定分?jǐn)?shù)的方法，使它們具有下列特點(diǎn)：①能夠直接反映出所得分?jǐn)?shù)在總體分?jǐn)?shù)中的比重；②在某種場(chǎng)合分?jǐn)?shù)的評(píng)定中反映出它的穩(wěn)定性；③能夠準(zhǔn)確地反映出被評(píng)定分?jǐn)?shù)在總體分?jǐn)?shù)中的位置。

為做到以上三點(diǎn)，我們可以嘗試?yán)媒y(tǒng)計(jì)原理中的算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)對(duì)分?jǐn)?shù)評(píng)定進(jìn)行以下幾個(gè)方面的改動(dòng)和處理。

1.投擲項(xiàng)目評(píng)分方法

多年來(lái)，對(duì)于投擲項(xiàng)目的評(píng)分方法，一直沿用其最好成績(jī)來(lái)計(jì)算的。比如，一名鉛球運(yùn)動(dòng)員，在一次比賽中擲三次的成績(jī)分別為11.87米，8.9米和9.75米，那么，他的最后成績(jī)?nèi)〉酶咧?1.87米；另一名運(yùn)動(dòng)員，三次投擲成績(jī)分別為10.90米，10.45米和11.68米，他的最后成績(jī)?yōu)?1.68米，結(jié)果排列名次是：第一名運(yùn)動(dòng)員名列第一，第二名運(yùn)動(dòng)員名列第二。

從以上兩名運(yùn)動(dòng)員的三次投擲看，第二名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定，而第一名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)上下跳動(dòng)幅度很大，在體育競(jìng)技比賽中，存在著一定的偶然性，也就是說(shuō)：一名運(yùn)動(dòng)員的體能在一定條件下發(fā)揮到什么程度（如精神狀態(tài)、場(chǎng)地等）與運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)有一定的影響。因此，我們認(rèn)為對(duì)于投擲項(xiàng)目，應(yīng)采取統(tǒng)計(jì)初步中取平均值的方法，即把運(yùn)動(dòng)員投擲次數(shù)與總成績(jī)結(jié)合起來(lái)。如： 第一次投擲成績(jī)?yōu)閄1米，第二次為X2米，第三次為X3米。則X=（X：平均數(shù)）。這樣計(jì)算有如下好處：①偶然性的不可取；②身體條件的限制性；③有利于提高運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。

2.用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法來(lái)考核學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)

傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)評(píng)定是把學(xué)生該學(xué)期各科成績(jī)之和作為該學(xué)生所得的總分?jǐn)?shù)，這種計(jì)分方法，能夠準(zhǔn)確地反映出學(xué)生的總體水平和在班級(jí)所占名次。比如，表1是2013、2014學(xué)年度班級(jí)總成績(jī)表的一部分。

從表1中成績(jī)來(lái)看，劉麗同學(xué)的總成績(jī)不如王雷同學(xué)的總成績(jī)，但表中的成績(jī)并不能反映出兩個(gè)同學(xué)平時(shí)的學(xué)習(xí)好壞，實(shí)際上就造成了期末總成績(jī)與平時(shí)學(xué)習(xí)態(tài)度不太一致的不平衡現(xiàn)象，原因在于，這種計(jì)分方法沒有考慮到大綱的要求及課時(shí)分配。我們考慮采取如下評(píng)分方法：

把課時(shí)數(shù)作為權(quán)數(shù)，即在計(jì)算總分時(shí)所開課科目的課時(shí)數(shù)反映出該學(xué)科在所設(shè)各學(xué)科中的比重，計(jì)算公式是：

總成績(jī)=nX（n：科數(shù)，X：平均數(shù)）

按照這種方法計(jì)算的結(jié)果見表2。

從表2中可以看出，劉麗的總分反而排在王雷同學(xué)的前面，這就說(shuō)明用加權(quán)平均數(shù)來(lái)計(jì)算總分的方法有以下特點(diǎn)：①能夠體現(xiàn)出所設(shè)科目在該學(xué)期應(yīng)占的課時(shí)比重（權(quán)）；②不受個(gè)別考查科目分?jǐn)?shù)的影響；③真實(shí)地反映出學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

這種計(jì)算總分的方法不便之處是計(jì)算較煩瑣，但我們可以把上述計(jì)分方法編出固定程序，由計(jì)算機(jī)來(lái)完成，因此這種計(jì)分方法在教學(xué)上是可行的。

（作者單位：遼寧省撫順市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校）