兒童數學學業求助的有效方式

胡蕓

摘要：小學生在數學學習活動中遇到困難尋求幫助的行為稱為學業求助。試物教學即借助實物或以實物化的形式進行操作、體驗、感受，積累有助于兒童學習的感知體驗和活動經驗，輔助兒童的思維從形象走向抽象。作為兒童數學學業求助的有效方式，關注試物教學即關注兒童“學”的起點，“問題”的根源，幫助兒童解決學習中遇到的困難，有效實現學業求助。本文從激趣、感知、積累、建模、合作等方面為兒童的數學學業求助創設“好”的學習情境、“活”的數學知識、“生”的數學思維、“長”的數學思想、“多”的學習方式。

關鍵詞：試物；學業求助；操作；數學

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）20-032-3一、問題的提出

在學習“認識圖形”（一年級上學期）一課后，我布置學生們課后用橡皮筋在釘子板上圍出正方形、長方形、三角形。思考：能否圍出圓？

話剛落，學生異口同聲：能！我很詫異，于是加以引導：從釘子板上釘子的排列，到兩點間的距離，到圓弧的概念……不少學生聽得是迷迷糊糊，還有幾個“固執”的小家伙還是咬定“能”！

第二天剛進教室，就有學生沖到我跟前報告研究結果：老師，釘子板不能圍成一個圓，你看……說著就在釘子板上操作起來。其他的學生也在連連點頭！是什么神奇的力量讓學生一天之內“無師自通”？看到學生們手中的釘子板，我再一次慶幸：孩子們的知識不是無源之水，是實物操作幫助他們解決了學習中的問題。

對兒童來說，“學數學”就是一個“做數學”的過程。兒童進行學業求助的有效方式就是利用實物進行操作，在操作的過程中，積累經驗，感受知識的產生、發展，找到自己需要的問題答案。

二、基于學業求助下的試物教學內涵

基于學業求助下的試物教學特指兒童在數學學習中遇到問題時，借助實物或以“實物化”的形式來操作、體驗、感受，幫助兒童從形象慢慢過渡到抽象，積累便于理解的感知體驗和活動經驗，從而解決學習困惑。這里的實物泛指一切有利于數學學習的物品，包括傳統的教具、學具和其他可以幫助學生積累學習經驗、有效作用于數學學習的物品。

（一）試物教學提出的理論基礎

1.心理學理論。著名心理學家皮亞杰說：“智慧的鮮花是開放在指尖的。”認為兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。行為主義理論認為一個人的學習行為受外界刺激的影響。兒童受其年齡特征限制，動作與思維的聯系很多時候需要借助于外在的實物，動作加以合適的外界刺激即為“試物”，這種有效的學習行為促進兒童的思維發展。

2.教育學理論。蘇霍姆林斯基說：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更明智；腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子。”蒙特梭利教育中豐富的教具是孩子工作的材料，孩子從自我重復操作練習中，建構完善的人格。杜威的“做中學”，認為“做”是根本，失去了“做”，學生的學習就沒有了依托；孔子執著于“躬行”理念，認為“行”無止盡，“行”有所得。借助于豐富的實物或“實物化”，進行有效操作，使“學生的學習”有了“依托”，“有所得”，從動作中反射出思維的發展。

3.《義務教育數學課程標準（2011年版）》倡導：“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程……獲得基本的數學活動經驗。”在教學中，教師要提供足夠的時間和空間讓學生進行試物，這是獲得基本數學活動經驗的媒介和平臺。

（二）試物教學的三種意識形態

在教學中，“試物”作為一種賦予兒童數學學習過程化生長的力量，因兒童在生活中對其積累的經驗不等而存在以下三種形態：

1.實物形態：是指兒童在學習活動中需要直接用實物進行嘗試、操作，為學習積累一定的活動經驗與認知經歷，需要實物。這種形態主要存在于兒童對某一類物體比較陌生、某一活動經驗積累不夠，固有的知識、經驗儲備不足以支撐后續的學習時。

2.儲備形態：是指兒童在學習活動前已經經歷過此類實物操作的過程，儲備了足以支撐后續學習的實物操作體驗，在學習中可以輕易提取、直接拿來所用的這一部分試物經驗。其形態不需要實物。

3.實物化形態：是指雖然沒有直接操作實物，但學生已有的認知能夠正確地想象出或由其他的實物操作體驗遷移過來、有效作用于教學與學習活動的試物化體驗。被試物體的刺激強度和存在范圍決定這種形態的存在。其形態不需要實物。

在以上三種形態中，實物形態作為基本形態，決定著其他兩種形態的形成。

（三）“試物”在小學數學教學中的意義詮釋

“試物”是一個過程，是一個為了解決某一個問題不斷嘗試、感知、積累的探究過程；是一種經歷，是體驗的積累、自然的習得、默會的知識、行動的智慧。

1.體驗的積累。體驗學習是人最基本的一種學習方式。個體在經歷體驗過程中，通過反復的試物進行觀察、感受、探究，積累了一定的內心感悟與客觀認知，從而積極地影響后續的學習。

例如在“圖形與幾何”的知識中，長度、面積和體積是一組最為基本的從一維到二維再到三維的度量概念。小學數學教材將其分別編排在不同的年級進行教學，知識學習缺乏整體性，導致很多學生面、體不分，單位混亂。而借助于“物體”則能自然解決這一問題：“長度”是一維的概念，可借助物體的一條邊；“面積”是二維的概念，借助物體的一個面；“體積”是三維的概念，借助一個物體。這樣一來，雖然在不同的年級，但學生通過多次地試物體驗，在操作的熟悉感中分辨這些知識所表現出的共同特征，從而建立起由一維到三維的空間觀念。

2.自然的習得。對于兒童來說，“學數學”這一過程，不是去記數學、去背數學，也不是大量的練習與考試，而是讓兒童充分地試物，在經歷和體驗數學學習活動中有許多的數學知識就是在感性的生活經驗中不斷積累，自然的習得。

例如在教學“三角形三邊關系”時，教師可以準備大量的長度不同的小棒，讓學生充分經歷小棒拼三角形的過程。在拼的活動過程中，哪些可以拼出，哪些不能拼出，學生已經有了一個自然的印象。此時教師只需要提醒學生量一量小棒的長度，學生的疑問之源瞬間有了傾注的對象，經過測量、歸納、總結，“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個結論自然就由學生在實物的操作與測量中習得。

3.默會的知識。數學來源于生活。兒童從出生就已經慢慢地積累一定的生活經驗，而這些經驗正是能夠與數學緊密聯系，及至成為數學學習中的默會的知識，隨時為數學學習所調用。

“可能性的大小”一課，教師一般都會在課堂中設計“摸球”這一活動：盒子里放不同顏色的球，讓學生在操作中明白：哪一種顏色的球數量多，摸出的可能性就大；不同顏色球的數量相近時，摸出的可能性也差不多。但對于學生已有的生活經驗和知識來說，這一結論已然成為學生從生活中得來的“默會的知識”。教師需要讀懂學生、了解學生的認知起點，將這些在生活中已積累出的默會的知識進行思維上的拓展與延伸。

4.行動的智慧。人類的行動絕大多數都是受思維控制，每一個動作都是思維運動的外在反映，從這些反映中，可以看出人類智慧的發展水平，即行動的智慧。同樣，兒童的行動也不例外。

在學習“11～20各數的認識”這一部分內容時，借助于小棒可以很好地化解“滿十進一”以及“個位、十位”這樣一些難點。當學生一根一根地數出十根小棒時，教師幫助學生將十根小棒捆成一捆，明確：10個一就變成了1個十！簡單的一個行動，卻輕易地將“滿十進一”這一計數方法演繹出來，體現出行動的智慧！在后面接觸“百位”這個數位時，同樣用十捆小棒再捆成一大棒，成為一個百。讓學生完整地經歷了從一到十再到百這樣一個由小的計數單位向較大的計數單位認知的建構過程。

三、試物教學的具體實施策略

（一）試物激趣，幫助兒童走入“好”的學習情境

兒童的抽象思維水平處于起步階段，在很多學習活動中，單憑教師的一張“巧”嘴，哪怕演繹的再形象生動，也擺脫不了“填鴨式”的死氣沉沉。將有助于教學的實物引進課堂，設計生動有趣的試物活動，引導學生有效體驗，可以激發學生強烈的求知欲望和學習興趣，讓學生在“好”的學習情境中理解和認識數學知識。

1.課初感知：讓數學從生活中來。課初，創設適當的學習情境能夠幫助學生產生強烈的求知欲望，結合兒童的心理特征和數學的學科本質，將生活中的實物帶進課堂，使學生感知到數學從生活中來，數學就在自己的身邊。例如在教學“認識物體”這一內容時，很多孩子體和面分不清，就可布置學生將家里的一些長方體、正方體、圓柱、球的實物帶到課堂中，組織學生看一看、摸一摸、比一比、說一說，充分進行表象的建立，在此基礎上再進行物體建模，讓學生在實際上的情境中真正認識這些物體。

2.課中操作：使學習更具有后勁。當學生學習進入一定的環節，新鮮感消失，興趣與求知欲望變淡，需要有外界的因素給以刺激，來支撐后續學習。教師根據教學需要，設計一些動手操作環節，會給下面的學習提供后勁。例如“分數的意義”一課中，在設計認識“誰是誰的幾分之一”這個環節中，老師可設計學生拿出準備好的樹葉和剪刀，用手上的工具想辦法剪出一個二分之一片樹葉。再次成功激發起學生的興趣，同時在剪樹葉、比較二分之一片樹葉的過程中，既鞏固了對二分之一意義的認識，又發現“同樣是二分之一，代表的大小不一樣”這個難點，提升了學生建構概念的準確性。

3.課后體驗：讓數學更具生命性。數學學習不是為了學數學而學數學。數學學習更重要的是要擁有數學的思想去解決生活中的問題。這是人發展的需要。在教學“認識克、千克、噸”這部分內容后，學生一般都能進行單位換算和簡單的計算，卻不能正確的實際運用，比如媽媽體重52（克），一個蘋果重100（千克）這樣的錯誤時常出現。這說明學生對這些單位建立的表象是模糊的。可設計這樣一個課后試物的環節：讓學生實際稱一稱生活中常見的物品質量、收集一些和質量相關的材料組織學生進行交流，幫助同學進一步建立重量單位的表象。

無論在課初、課中還是課后，遇到思維或理解上的難點可以引導學生進行有效的試物環節，幫助學生建立具體的表象，放慢思維的進程，突顯過程化力量，讓學生真正體驗到數學知識的產生和發展。

（二）試物感知，幫助兒童習得“活”的數學知識

數學知識的形成是由具體到抽象的認識發展過程，兒童思維的具體性與直觀形象性，決定了在數學學習中要給他們提供充分的感性經驗，使他們經歷數學知識形成的過程。這個過程必須由學生個體體驗的參與。

如在教學“平行四邊形的認識”這一課時，學生通過自己的活動，選擇2種長度的小棒各2根，圍成一個平行四邊形。在擺弄小擺的過程中，很自然地知道平行四邊形有四條邊、四個角，兩組對角相等，兩組對邊平行且相等這些有識記難度的數學知識。

然后，可讓學生來回的拉動平行四邊形學具，在“手感”的變化比較中發現平行四邊形容易變形的特點，同時平行四邊形與長方形、正方形的關系也在動態的變化中“活”生生地展現在學生面前。

動手試物，操作體驗，學生有實踐活動的天性和創造成功的欲望。在這樣一系列的操作感知中，數學知識不再是書本上冷冰冰的鉛字，也不是老師口中反復強調、難以識記與理解，與自己毫無關系的抽象結論，而是通過自己的動手操作、自主探究、自主發現的“活”著的有趣的數學。

（三）試物積累，幫助兒童形成“長”的數學思維

《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出教師教學要使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、教學思想與方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。建構主義教學觀認為：要把學生現有的知識經驗作為新的知識生長點，引導他們從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。試物教學就從操作積累開始，進行由具體到抽象的過程引導，使兒童的抽象思維能力從具體的試物經驗中“長”出來。

“1億有多大”是在學習了“大數的認識”這一單元后，安排的一節綜合實踐課。但由于1億這個數太大，學生很難結合具體的量獲得直觀的感受。在教學中可利用現有的實物進行操作，積累一定的操作體驗，再借以想象、計算感受其大小。

初步：1億個硬幣摞起來有多高？引導學生選擇合適的方法后，小組合作先測量再計算，完成下表。研究內容我們的方法我們的結論1億個硬幣摞起來有多高？測量、計算初步操作完成后，通過小組的交流匯報，大家對從1億個硬幣摞起來有21個珠穆朗瑪峰那么高從而初步感受到1億真大！

二次：1億個小朋友手拉手有多長？邀請10個小朋友將胳膊伸直，手拉手，測量后，全班一起進行計算，從1億個小朋友手拉手繞地球3圈半來進一步感知1億有多大。

再次：1億粒大米有多重？用天平先稱出100粒大米的重量后再計算。

通過多次的操作積累，學生不僅從高度、長度和重量等多個角度體驗了1億有多大，而且在自己的觀察、試物中，思維不斷成長，逐步建立起清晰的表象，解決了數概念的抽象與學生思維的形象之間的矛盾。

從試物到探究，從具體到抽象，從知識的學習到思維的訓練，從過程方法到價值觀的塑造，從生活中來——課堂——生活中去，從教學內容的預設——發動學生在生活中發現——課堂進行實物化探究——目標的實現，這是一個復雜的過程，是一個積累的過程——即學生思維自主成長的過程。

（四）試物建模，幫助兒童獲得“生”的數學思想

為兒童提供充分的實物進行操作，引導其選擇性知覺是符合兒童思維處于形象向抽象過渡的特點，但提供直觀最終是為了擺脫直觀，推進抽象思維，催生數學思想。試物的體驗積累，只是學生思維的一種憑借，要通過觀察、分析、比較、抽象、概況進行試物建模，引導學生的思維由具體形象向抽象作出跨越。

例如在學習“退位減”一課時，針對50-26到底該如何算，教師安排學生進行學具操作并交流操作過程，學生經歷了“試物體驗—強化表征—試物建模”的過程：

試物體驗——學生根據問題進行操作后交流。

生1：我是在計數器上撥的。先在計數器十位上撥5顆算珠，表示50，然后撥去2顆，再把十位的1顆算珠撥去，換成個位上的10顆算珠，個位上10去掉6還剩4，結果是24。

生2：我是用小棒擺的。先擺了5捆小棒就是50，然后拿掉2捆，再把剩下的3捆中的1捆換成10根，從10根里拿掉6根，剩下24根。

強化表征——教師根據預設啟迪學生積極思考。

師：兩個同學使用的工具不一樣，但在操作時有一步卻是相同的，你發現了嗎？（引導學生發現兩次操作都有一個“換”的步驟：重復換的過程）

師：為什么都要換呢？（引起學生對退“1”從實踐層面進行理性思考）

試物建模——數學知識經過思維的深入形成數學思想。

師：你認為在筆算50-26的時候，需要我們像操作時那樣“換”嗎？那需要怎樣的“換”？

最終引入到筆算50-26時“退1當10”的模型建構，學生的思維經歷了由感性到理性的提升過程。

鄭毓信教授說過：如果我們始終停留于實際操作的層面，未能很好的實踐活動的內化，包括思維中的必要重構，就根本不可以發展任何真正的數學思維。我們需要通過問題引導，把學生試物積累的經驗遷移到更高層次的思維活動中，從而催生出寶貴的數學思想，使兒童的學習從深刻走向深遠。

四、結論

試物，從某種意義上說就是一種經歷，一個過程化的體驗，對于兒童來說，這個過程就是一個抓手，一個可以借助具體的實物或實物化操作，解決學生在學習中遇到的思維盲點的有效途徑，其順應了兒童的認知發展從外部動作到內部思維的規律，又給學生提供更多的空間、足夠的機會、合適的平臺進行思考探究，并且使這個體驗、探究、發現的過程變得深刻、鮮活，學生在這樣一種過程中自主解決問題，得到有效幫助，從而體會到學習成功的樂趣！

[參考文獻]

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]余文森.小學數學名師抽象問題藝術教學[M].重慶：西南師范大學出版社，2010.

[3]鄭毓信.數學思維與小學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2008.

[4]李樹臣.數學教學過程化的4個常用策略[J].中國數學教育（初中版），2010（06）.

[5]單亞群.讓學生在體驗中學習數學[J].上海教育科研，2009（03）.