略談高中數學三角函數學習

程海龍

摘要：高中數學的學習是比較復雜的過程，三角函數是高中數學的最重要的板塊之一，是高中數學教學的重點和難點，也是高考的必考知識點。題型，題量相對較大，難度適中，出題靈活多變，是學生得分的關鍵。因此，為保證學生的學習效果，提高學生的邏輯思維能力，教師需要巧妙進行課程設計，科學選擇教學策略。

關鍵詞：高中數學；三角函數；教學策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）20-093-1一、公式記憶

三角函數頗為復雜的函數公式是很多同學難以熟練掌握的，基礎不扎實。要引導學生對三角函數的特殊規律的研究，從中把握住學習的要點。掌握三角函數的基本公式是最重要的，同學們在學習過程中，由于隨著學習的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導致了后邊的學習跟不上，這就是由于三角函數最基礎的公式掌握不夠造成的。比如誘導公式這一塊，少部分學生可以掌握對sin（kπ2+α）有“奇變偶不變”的規律，而部分學生只能記憶常用的π2±α，π±α，3π2±α的相關公式。需要花時間和精力去掌握的，并且要經常練習，才可以達到運用比較熟練的地步。另外，學生在掌握時需要對單個的知識點進行整合，聯系起來理解。如果做不到關聯記憶，應用就比較困難。

二、方法總結

三角函數中蘊含著豐富的數學思想方法，包括對應和映射的思想方法、數形結合思想方法、化歸思想方法、變換與轉化的思想方法、分類討論的思想方法、函數與方程的思想方法等，學生在三角函數的學習過程中，可以鍛煉自身的計算能力、邏輯思維能力，提升自身的綜合素質。三角函數的題目有其基本的解題思路和過程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數的題目也無非就是這些內容，不會偏離了這些基本的解題思路。對于題目，首先應該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數的公式進行解題，在解題過程中，對于自己運用公式的熟悉程度是一種考驗，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解。

對于常用的解題方法要熟練掌握，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法、待定系數法、排除法等。通過對這些方法的研究，使得學生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時，在應用這些方法應用時，可以做到綜合的運用，而不是單一的、片面的掌握。

學生要做到善于觀察三角函數式在代數結構、函數名稱、角的形式等三個方面的差異，根據差異選擇公式，根據差異確定變換方向和變換方法。

同理，其他題型的題目也是有一個相對固定的思維過程和解題方法，學生需要多練習，才能理解公式的背景和本質，才能靈活運用。比如求值問題中的給角求值和給值求值，比如三角恒等式的證明可分為條件恒等式和絕對恒等式，它的證明方法靈活多變。常用思路有：（1）根據式子特征，化繁為簡、左右歸一，使等式兩邊化異為同。（2）條件恒等式，注意觀察已知條件與求證的等式間的關系，選擇適當途徑。常用方法有：代入法、消元法、分析法、綜合法等。

再有，綜合題總是突出三角的函數性質。近年高考命題突出以能力立意，加強對知識綜合性和應用性的考查，故常常在知識的交匯點設計題。綜合考察學生對三角函數恒等變換，三角函數圖像和性質的靈活運用能力。學生要做到用好三角公式，并有簡單的討論。同時要注意得分點，按步得分，舉例如下：

已知f（x）=sinxcosx+cos2x-12。

（1）求f（x）的對稱軸方程；

（2）將函數f（x）的圖象按向量a平移后得到函數g（x）的圖象，若y=g（x）的圖象關于點（π2，0）對稱，求|a|的最小值。

解：（1）f（x）=12sin2x+1+cos2x2-12

=12（sin2x+cos2x）=22sin（2x+π4）

由2x+π4=kπ+π2得x=kπ2+π8，k∈Z，

∴f（x）的對稱軸方程為x=iπ2+π8，k∈Z。

（2）由題意可設a=（m，0）則g（x）=22sin（2x-2m+π4）

又因為g（x）的圖象關于點（π2，0）對稱，則有22sin（π+π4-2m）=0，即5π4-2m=kπ，∴m=5π8-Kπ2，k∈Z∴|a|=|5π8-kπ2|，k∈Z。

所以當k=1時，∴|a|min=π8。

三角函數是中學數學的七類基本初等函數之一，具有比較完備的函數性質，又因系統的三角公式及其變換，使三角函數問題豐富多彩、層次分明、變化多端，常與函數、三角、數列、解析幾何等結合考查。學生需要對數形結合、轉化與化歸、分類討論的方法非常熟悉，靈活運用。

三角函數的學習可以提高學生的數學思維能力和邏輯思維能力。邏輯思維能力在我們的日常生活中起著十分重要的作用，無論是社會生活或是學校生活，都要求我們有一定的邏輯思維能力去全面地看待問題，解決問題。在學習三角函數的基礎知識或是解答三角函數問題時，重要的是學會用知識來推斷結果的推理過程，靈活地解決各種抽象問題。在不斷學習三角函數的過程中，學生的邏輯推理和邏輯判斷能力得到極大的鍛煉，邏輯思維能力得到提升。