程海龍
摘要:高中數(shù)學的學習是比較復雜的過程,三角函數(shù)是高中數(shù)學的最重要的板塊之一,是高中數(shù)學教學的重點和難點,也是高考的必考知識點。題型,題量相對較大,難度適中,出題靈活多變,是學生得分的關(guān)鍵。因此,為保證學生的學習效果,提高學生的邏輯思維能力,教師需要巧妙進行課程設(shè)計,科學選擇教學策略。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;三角函數(shù);教學策略
中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A 文章編號:1992-7711(2016)20-093-1一、公式記憶
三角函數(shù)頗為復雜的函數(shù)公式是很多同學難以熟練掌握的,基礎(chǔ)不扎實。要引導學生對三角函數(shù)的特殊規(guī)律的研究,從中把握住學習的要點。掌握三角函數(shù)的基本公式是最重要的,同學們在學習過程中,由于隨著學習的深入,前面的公式掌握得不夠牢靠,導致了后邊的學習跟不上,這就是由于三角函數(shù)最基礎(chǔ)的公式掌握不夠造成的。比如誘導公式這一塊,少部分學生可以掌握對sin(kπ2+α)有“奇變偶不變”的規(guī)律,而部分學生只能記憶常用的π2±α,π±α,3π2±α的相關(guān)公式。需要花時間和精力去掌握的,并且要經(jīng)常練習,才可以達到運用比較熟練的地步。另外,學生在掌握時需要對單個的知識點進行整合,聯(lián)系起來理解。如果做不到關(guān)聯(lián)記憶,應用就比較困難。
二、方法總結(jié)
三角函數(shù)中蘊含著豐富的數(shù)學思想方法,包括對應和映射的思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、化歸思想方法、變換與轉(zhuǎn)化的思想方法、分類討論的思想方法、函數(shù)與方程的思想方法等,學生在三角函數(shù)的學習過程中,可以鍛煉自身的計算能力、邏輯思維能力,提升自身的綜合素質(zhì)。三角函數(shù)的題目有其基本的解題思路和過程,要掌握這些基本的方法,在高考中,三角函數(shù)的題目也無非就是這些內(nèi)容,不會偏離了這些基本的解題思路。對于題目,首先應該觀察題目的基本敘述,了解清楚后,看適合于哪類三角函數(shù)的公式進行解題,在解題過程中,對于自己運用公式的熟悉程度是一種考驗,一般是運用基本公式,將未知角變換為已知角求解;在最值問題和周期問題中,解題思路是合理運用基本公式將表達式轉(zhuǎn)化為由一個三角函數(shù)表達的形式求解。
對于常用的解題方法要熟練掌握,如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等。通過對這些方法的研究,使得學生不僅掌握這些方法,而且能夠舉一反三,同時,在應用這些方法應用時,可以做到綜合的運用,而不是單一的、片面的掌握。
學生要做到善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等三個方面的差異,根據(jù)差異選擇公式,根據(jù)差異確定變換方向和變換方法。
同理,其他題型的題目也是有一個相對固定的思維過程和解題方法,學生需要多練習,才能理解公式的背景和本質(zhì),才能靈活運用。比如求值問題中的給角求值和給值求值,比如三角恒等式的證明可分為條件恒等式和絕對恒等式,它的證明方法靈活多變。常用思路有:(1)根據(jù)式子特征,化繁為簡、左右歸一,使等式兩邊化異為同。(2)條件恒等式,注意觀察已知條件與求證的等式間的關(guān)系,選擇適當途徑。常用方法有:代入法、消元法、分析法、綜合法等。
再有,綜合題總是突出三角的函數(shù)性質(zhì)。近年高考命題突出以能力立意,加強對知識綜合性和應用性的考查,故常常在知識的交匯點設(shè)計題。綜合考察學生對三角函數(shù)恒等變換,三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的靈活運用能力。學生要做到用好三角公式,并有簡單的討論。同時要注意得分點,按步得分,舉例如下:
已知f(x)=sinxcosx+cos2x-12。
(1)求f(x)的對稱軸方程;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量a平移后得到函數(shù)g(x)的圖象,若y=g(x)的圖象關(guān)于點(π2,0)對稱,求|a|的最小值。
解:(1)f(x)=12sin2x+1+cos2x2-12
=12(sin2x+cos2x)=22sin(2x+π4)
由2x+π4=kπ+π2得x=kπ2+π8,k∈Z,
∴f(x)的對稱軸方程為x=iπ2+π8,k∈Z。
(2)由題意可設(shè)a=(m,0)則g(x)=22sin(2x-2m+π4)
又因為g(x)的圖象關(guān)于點(π2,0)對稱,則有22sin(π+π4-2m)=0,即5π4-2m=kπ,∴m=5π8-Kπ2,k∈Z∴|a|=|5π8-kπ2|,k∈Z。
所以當k=1時,∴|a|min=π8。
三角函數(shù)是中學數(shù)學的七類基本初等函數(shù)之一,具有比較完備的函數(shù)性質(zhì),又因系統(tǒng)的三角公式及其變換,使三角函數(shù)問題豐富多彩、層次分明、變化多端,常與函數(shù)、三角、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合考查。學生需要對數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的方法非常熟悉,靈活運用。
三角函數(shù)的學習可以提高學生的數(shù)學思維能力和邏輯思維能力。邏輯思維能力在我們的日常生活中起著十分重要的作用,無論是社會生活或是學校生活,都要求我們有一定的邏輯思維能力去全面地看待問題,解決問題。在學習三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識或是解答三角函數(shù)問題時,重要的是學會用知識來推斷結(jié)果的推理過程,靈活地解決各種抽象問題。在不斷學習三角函數(shù)的過程中,學生的邏輯推理和邏輯判斷能力得到極大的鍛煉,邏輯思維能力得到提升。