略談高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)

程海龍

摘要：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是比較復(fù)雜的過(guò)程，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的最重要的板塊之一，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考的必考知識(shí)點(diǎn)。題型，題量相對(duì)較大，難度適中，出題靈活多變，是學(xué)生得分的關(guān)鍵。因此，為保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的邏輯思維能力，教師需要巧妙進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，科學(xué)選擇教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）20-093-1一、公式記憶

三角函數(shù)頗為復(fù)雜的函數(shù)公式是很多同學(xué)難以熟練掌握的，基礎(chǔ)不扎實(shí)。要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的特殊規(guī)律的研究，從中把握住學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。掌握三角函數(shù)的基本公式是最重要的，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，由于隨著學(xué)習(xí)的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導(dǎo)致了后邊的學(xué)習(xí)跟不上，這就是由于三角函數(shù)最基礎(chǔ)的公式掌握不夠造成的。比如誘導(dǎo)公式這一塊，少部分學(xué)生可以掌握對(duì)sin（kπ2+α）有“奇變偶不變”的規(guī)律，而部分學(xué)生只能記憶常用的π2±α，π±α，3π2±α的相關(guān)公式。需要花時(shí)間和精力去掌握的，并且要經(jīng)常練習(xí)，才可以達(dá)到運(yùn)用比較熟練的地步。另外，學(xué)生在掌握時(shí)需要對(duì)單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，聯(lián)系起來(lái)理解。如果做不到關(guān)聯(lián)記憶，應(yīng)用就比較困難。

二、方法總結(jié)

三角函數(shù)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，包括對(duì)應(yīng)和映射的思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、化歸思想方法、變換與轉(zhuǎn)化的思想方法、分類討論的思想方法、函數(shù)與方程的思想方法等，學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以鍛煉自身的計(jì)算能力、邏輯思維能力，提升自身的綜合素質(zhì)。三角函數(shù)的題目有其基本的解題思路和過(guò)程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數(shù)的題目也無(wú)非就是這些內(nèi)容，不會(huì)偏離了這些基本的解題思路。對(duì)于題目，首先應(yīng)該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數(shù)的公式進(jìn)行解題，在解題過(guò)程中，對(duì)于自己運(yùn)用公式的熟悉程度是一種考驗(yàn)，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問(wèn)題和周期問(wèn)題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解。

對(duì)于常用的解題方法要熟練掌握，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等。通過(guò)對(duì)這些方法的研究，使得學(xué)生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時(shí)，在應(yīng)用這些方法應(yīng)用時(shí)，可以做到綜合的運(yùn)用，而不是單一的、片面的掌握。

學(xué)生要做到善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等三個(gè)方面的差異，根據(jù)差異選擇公式，根據(jù)差異確定變換方向和變換方法。

同理，其他題型的題目也是有一個(gè)相對(duì)固定的思維過(guò)程和解題方法，學(xué)生需要多練習(xí)，才能理解公式的背景和本質(zhì)，才能靈活運(yùn)用。比如求值問(wèn)題中的給角求值和給值求值，比如三角恒等式的證明可分為條件恒等式和絕對(duì)恒等式，它的證明方法靈活多變。常用思路有：（1）根據(jù)式子特征，化繁為簡(jiǎn)、左右歸一，使等式兩邊化異為同。（2）條件恒等式，注意觀察已知條件與求證的等式間的關(guān)系，選擇適當(dāng)途徑。常用方法有：代入法、消元法、分析法、綜合法等。

再有，綜合題總是突出三角的函數(shù)性質(zhì)。近年高考命題突出以能力立意，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)綜合性和應(yīng)用性的考查，故常常在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)題。綜合考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力。學(xué)生要做到用好三角公式，并有簡(jiǎn)單的討論。同時(shí)要注意得分點(diǎn)，按步得分，舉例如下：

已知f（x）=sinxcosx+cos2x-12。

（1）求f（x）的對(duì)稱軸方程；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象按向量a平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，若y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π2，0）對(duì)稱，求|a|的最小值。

解：（1）f（x）=12sin2x+1+cos2x2-12

=12（sin2x+cos2x）=22sin（2x+π4）

由2x+π4=kπ+π2得x=kπ2+π8，k∈Z，

∴f（x）的對(duì)稱軸方程為x=iπ2+π8，k∈Z。

（2）由題意可設(shè)a=（m，0）則g（x）=22sin（2x-2m+π4）

又因?yàn)間（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π2，0）對(duì)稱，則有22sin（π+π4-2m）=0，即5π4-2m=kπ，∴m=5π8-Kπ2，k∈Z∴|a|=|5π8-kπ2|，k∈Z。

所以當(dāng)k=1時(shí)，∴|a|min=π8。

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的七類基本初等函數(shù)之一，具有比較完備的函數(shù)性質(zhì)，又因系統(tǒng)的三角公式及其變換，使三角函數(shù)問(wèn)題豐富多彩、層次分明、變化多端，常與函數(shù)、三角、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合考查。學(xué)生需要對(duì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的方法非常熟悉，靈活運(yùn)用。

三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力。邏輯思維能力在我們的日常生活中起著十分重要的作用，無(wú)論是社會(huì)生活或是學(xué)校生活，都要求我們有一定的邏輯思維能力去全面地看待問(wèn)題，解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)或是解答三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，重要的是學(xué)會(huì)用知識(shí)來(lái)推斷結(jié)果的推理過(guò)程，靈活地解決各種抽象問(wèn)題。在不斷學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理和邏輯判斷能力得到極大的鍛煉，邏輯思維能力得到提升。