五軸后置處理轉角選解優化及奇異區域處理方法的研究

余 丹， 閆光榮， 范慶香， 丁 濤， 徐翔宇

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191)

五軸后置處理轉角選解優化及奇異區域處理方法的研究

余 丹， 閆光榮， 范慶香， 丁 濤， 徐翔宇

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191)

五軸后置處理是將CAM軟件系統產生的刀位文件轉換成數控機床加工程序的關鍵環節?；谖遢S后置處理過程中轉角選解、優化以及奇異區域加工數據處理的問題，提出了一種集合轉角選解、優化及奇異區域處理的方法，解決了因后置處理中選解不當引起的碰撞、旋轉軸在相鄰刀位之間擺幅過大以及在奇異區域旋轉軸產生急速轉動、非線性誤差過大等問題。該方法應用C++語言開發了相應的后置處理系統，通過讀取CATIA刀位文件，生成可執行數控加工程序，經Vericut仿真驗證該算法可行。

五軸數控加工；后置處理；選解優化；奇異區域處理

五軸聯動數控加工對于航空航天、汽車以及模具領域復雜且具有高精度加工要求的零件加工的應用越來越廣泛。五軸聯動數控機床因其兩個旋轉軸的參與，手工編制數控加工程序費時費力，并且難以保證正確性，因而開發相應的后置處理器尤為重要。

后置處理是將 CAM系統生成的刀位文件轉換成相應數控機床/數控系統的數控加工程序。五軸數控加工刀位文件在后置處理過程中，考慮到實際五軸數控加工中可能出現的問題，例如因后置處理中選解不當引起的碰撞、旋轉軸在相鄰刀位之間擺幅過大以及在奇異區域旋轉軸產生急速轉動、非線性誤差過大等，需要對求解得到的坐標數據進行一系列的優化處理。

Affouard等[1]提出采用修正刀具軌跡的方法使刀具避開奇異區域，但是算法復雜，計算代價較大。S?rby[2]提出了一種在奇異點附近線性插值的算法，同時修改 C軸轉角，避免加工通過奇異點時誤差過大，但通過此方法獲得插值會使得 C軸轉動速度發生突變，給機床帶來較大的沖擊。杜娟等[3]針對復雜曲面環形刀五軸數控加工中的局部干涉問題，提出了一種基于曲率匹配及網格點的干涉處理技術。She等[4-6]提出了一種基于雅可比矩陣的奇異區域檢測與處理算法，并針對奇異區域刀位點進行 C角優化，并對不滿足非線性誤差要求的插值刀位點進行遞歸線性插值處理，但對于非線性誤差較大的奇異區域，其遞歸的層次較高，計算復雜。本文在相關研究的基礎上，對五軸數控加工后置處理過程中轉角選解及優化問題進行了系統的研究，提出了一種較為系統、簡便的轉角選解及奇異區域優化處理方法。

1 算法研究

1.1 機床運動學求解

以傾斜軸雙轉臺五軸聯動機床結構為例，建立雙轉臺五軸機床相關坐標系，如圖 1所示。工件坐標系為OwXwYwZw，機床坐標系為OMXMYMZM，刀具坐標系為OtXtYtZt，Pivot R以及Pivot C分別是兩旋轉軸的旋轉中心點。設靠近機床的旋轉軸為第一旋轉軸，如圖1中所示的R軸。依賴第一旋轉軸的旋轉軸為第二旋轉軸，如圖1所示中的C軸。設傾斜軸 R軸在機床坐標系中的矢量為VR=VRxi+Vryj+Vrzk。

圖1 雙轉臺五軸機床坐標系

表示刀位文件中刀具矢量以及坐標點在工件坐標系中的矢量，并且刀位數據已知，則有[7]

其中，式(1)、(2)在幾何上都代表著切削刀具和機床之間相同的位置關系，而VR則代表著傾斜軸R軸在工件坐標系中的矢量，由上式中的第三項等式可得，R軸轉角為

C軸轉角為

1.2 轉角優化選解

設 R軸的旋轉行程范圍為[θmin,θmax]，則第n(n=1,2,··)組刀位數據計算得出的 R軸旋轉角 φRn的取值有以下幾種情況：

(1) 若φRn在機床轉角行程范圍之外，即。在此情況下，無法對 R軸轉角進行修正，此刀位數據無法進行加工，需修正或更換刀位文件及機床。

其中，

作為加工程序R軸旋轉角度值。

(3) φRn在機床轉角行程范圍內，即此時取值則根據上一組刀位數據選取。計算，求得的解中對應的 φRn值為加工程序 R軸旋轉角度值。根據以上所求的φRn，可以確定對應的C軸旋轉角度為

以旋轉路徑最短為原則，根據當前刀位數據的前后旋轉角度 φCn-1及φCn+1，對C角度進行簡單優化處理。取預設修正值φC′n=φCn±2π。φCn為正值時取負號，φCn為負值時取正號。

n

通過以上對轉角選解的優化處理，避免了因選解不當引起的超程問題，并使得旋轉軸旋轉路徑最短，路徑平滑。

1.3 奇異區域的處理

圖2 奇異區域刀軸矢量與旋轉角度關系

圖3 奇異區域旋轉角度變化

在奇異區域，較大的旋轉步距會導致實際加工中較大的非線性誤差，甚至可能會導致刀具與機床、刀具與工件的干涉與碰撞等問題，因此需要對求得的旋轉角度進行修正優化處理。如果對其進行線性插值，則會引起 C軸旋轉速度發生突變(圖4中S1曲線部分)。本文采用三次樣條曲線的方式進行插值，在奇異區域插入若干刀位點(圖4中S2曲線部分)，使得C軸旋轉角度接近奇異區域時，C軸旋轉速度呈幾何連續，轉角能夠平滑過渡，且轉速不會發生突變，減小對機床的沖擊。在插值點處計算相鄰插值點的非線性誤差，并對不滿足非線性誤差要求的刀位點進行線性插值，從而減小 C軸大步距轉動帶來的較大的非線性誤差，如圖4所示。

圖4 奇異區域插值方式比較

算法描述如下：

(1) 計算插值的邊界切矢條件。通過對奇異區域范圍檢測，設定奇異區域的初始刀位點為，經機床運動學轉換后的NC加工數據位，結束刀位點為，經機床運動學轉換后的加工數據。其中，Ps、Pe坐標與1.1節中的刀位數據一樣，Xps、Yps、Zps以及Xpe、Ype、Zpe分別為刀尖的中心的位置的分量，is、js、ks以及ie、 je、ke刀具方向的分量，Ms、Me與Ps、Pe對應的機床數控代碼加工數據位。R、C坐標即為轉角φR、φC。因為5個軸同時從當前位置Ms移動到隨后位置Ms+1，假定每個軸在指定點之間做線性移動。因此，在Δt的間隔時間下實際的彎曲路徑中可計算出入奇異區域的各坐標變化切矢為

作為曲線插值的邊界條件，其中，t為虛擬時間軸；Δt 間隔時間。

(2) 計算三次樣條插值曲線。將k1、k2的值作為邊界切矢條件， Ms -1，Ms，Me， Me+14個點作為曲線上的點，對Ms，Me進行三次樣條插值，得到插值曲線s(t)。根據加工精度的要求以及機床產生顫振的條件，計算所需插值點的個數n，從而獲得各個插值點數據Ms+1,Ms+2,… ,Mi,…,Me-1, Me。

(3) 對不滿足非線性誤差的點進行插值。計算相鄰插值點的非線性誤差[8-9]，若非線性誤差超出允許范圍，則需要對其進行再次插值。設不滿足非線性誤差的插值點為 Mi, Mi+1，對兩點進行線性插值。取插值點Mi′，則有

其中，t為虛擬時間軸。

重新計算Mi，′及′， Mi+1之間的非線性誤差，若不滿足要求，則根據以上所述方法在不滿足非線性誤差要求處繼續進行插值。

需注意的是，在對 C軸旋轉角度進行插值的過程中，由于 C角變換引起的干涉等并不能通過插值進行減小或消除，需要對NC加工數據進行刀具位置優化。根據上文所述，在奇異區域，刀具軸向矢量近似平行于C軸。給定安全距離值ΔA，將刀軸矢量沿刀軸方向平移到遠離當前加工平面Δ A的距離，即

離開奇異區域后將當前插值獲得的坐標轉換為原來的NC線性軸坐標，即

流程如圖5所示。流程圖中“根據R、C求解X、Y、Z坐標”的詳細過程在文獻[4]中已有詳細說明：所期望的NC數據(表示為X，Y和Z)的可以通過考慮兩個旋轉矢量 R、C來獲得，同時在、該文中給出了求解X、Y、Z坐標的表達式，這里不再贅述。

圖5 算法流程

2 實例驗證

本文以葉片加工作為實例進行驗證。CATIA加工模型輸出的部分加工刀位數據如表1所示。

表1 葉片模型加工部分刀位數據(mm)

以45°傾斜B軸DMG DMU50V五軸傾斜轉臺機床為例，其相應的數控系統為 Heidenhain iTNC 530。其旋轉軸R的矢量為[0, 0.707107, 0.707107]T，為簡便起見，設編程坐標系與工件坐標系重合。則經過機床運動求解得到相應的Heidenhain iTNC 350的加工數據如表2所示。

表2 奇異區域根據運動學求解得到的NC程序(mm)

根據前后計算結果，R軸選解均取正值。可以看出，第2、3組刀位數據點計算得出的C軸旋轉角度與前后刀位數據對應的旋轉角度相差很大，并且在修正2π角度也無法解決問題。

采用三次樣條插值方法進行插值后，得到的各線性軸及旋轉軸的插值曲線如圖6所示。

圖6 插值曲線

根據計算獲得的插值曲線以及機床不發生顫振的條件，等距選取其中的 5個插值點，根據開發的后置處理系統，獲得最終的Heidenhain iTNC 350數控系統的加工數據如表3所示。

表3 處理后得到的NC程序(mm)

表2、3中的“B”同前文中的“R”。采用該種方法獲得的NC加工程序用來加工葉片，經Vericut仿真取得了較好的效果，如圖7所示。

圖7 Vericut葉片加工仿真

3 結 論

本文在對五軸機床旋轉/擺動軸的求解進行優化選擇，并對奇異區域的加工數據進行樣條插值，對于相鄰插值點處不滿足非線性誤差的加工數據進行線性插值，提高加工精度，解決了因后置處理中選解不當引起的碰撞、旋轉軸在相鄰刀位之間步距過大以及在奇異區域旋轉軸產生急速轉動、非線性誤差過大等問題。經Vericut仿真驗證效果良好。

[1] Affouard A, Duc E, Lartigue C, et al. Avoiding 5-axis singularities using tool path deformation [J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2004, 44(4): 415-425.

[2] S?rby K. Inverse kinematics of five-axis machines nearsingular configurations [J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2007, 47(2): 299-306.

[3] 杜 娟, 閆獻國, 田錫天. 復雜曲面五軸加工局部干涉處理技術研究[J]. 圖學學報, 2012, 33(1): 113-121.

[4] She C H. Huang Z T. Postprocessor development of a five-axis machine tool with nutating head and table configuration [J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2008, 38(7): 728-740.

[5] 王 峰, 林 滸, 鄭飂默, 等. 五軸加工奇異區域的檢測和處理[J]. 計算機集成制造系統, 2011, 17(7): 1435-1440.

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[7] 王 峰, 林 滸, 劉 峰, 等. 五軸加工奇異區域內的刀具路徑優化[J]. 機械工程學報, 2011, 47(19): 174-180.

[8] 王 丹, 陳志同, 陳五一. 五軸加工中非線性誤差的檢測和處理方法[J]. 北京航空航天大學學報, 2008, 34(9): 1003-1006, 1091.

[9] 楊旭靜, 周元生, 陳澤忠, 等. 五軸數控加工中旋轉軸運動引起的非線性誤差分析及控制[J]. 機械工程學報, 2012, 48(3): 140-146.

Research on Optimization of Rotation Angle and Singular Area Handling in Five-Axis Post-Processing

Yu Dan, Yan Guangrong, Fan Qingxiang, Ding Tao, Xu Xiangyu

(School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China)

Post-processing is the key of the transformation from CL-Data of CAM system to NC program. Since the improper selection of rotation angle will leads to collision between cutter tool and work piece and dramatic change of rotary axis in adjacent cutter-location as well as rotary angle

five-axis NC manufacturing; post-processing; optimization of rotation angle; singular area handling

V 260.6

10.11996/JG.j.2095-302X.2016050614

A

2095-302X(2016)05-0614-06

2016-01-13；定稿日期：2016-04-28

科技重大專項支持項目–高檔數控機床與基礎制造裝備(2013ZX04012021)

余 丹(1991–)，女，江西九江人，碩士研究生。主要研究方向為航空宇航制造工程。E-mail：yudanbuaa@126.com

閆光榮(1969–)，男，重慶人，副研究員，博士。主要研究方向為計算機輔助設計與制造、計算機圖形學。E-mail：yangr@buaa.edu.cn

changes rapidly and non-linear error exceeds allowable limits in singular area. This paper proposed a method which integrates optimization of rotation angle and singular handling in five-axis post-processing. A post-processor was developed with C++ program language based on the method, which inputs the CL-Data of CATIA NC manufacturing module and outputs the NC program. The validity of the method is verified through Vericut simulation.