飛機結構件CAD模型窄面缺陷自動識別方法

周 敏， 鄭國磊， 陳樹林

(1. 北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191；2. 沈陽飛機工業(集團)有限公司，遼寧 沈陽 110034)

飛機結構件CAD模型窄面缺陷自動識別方法

周 敏1， 鄭國磊1， 陳樹林2

(1. 北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191；2. 沈陽飛機工業(集團)有限公司，遼寧 沈陽 110034)

飛機結構件數模中常存在狹窄拓撲面，易導致零件在加工成型過程中的各工程操作難以進行。針對該問題，提出基于參數域邊界分析的CAD模型窄面缺陷自動識別方法。首先對飛機結構件數模中常見的窄面缺陷進行描述與分類，并結合其幾何特點與工程意義對窄面缺陷進行了合理的定義；其次，對模型表面的任意拓撲面計算其有效參數域；然后，根據凹頂點構造狹窄區域，并計算狹窄區域的長度和寬度，判斷其是否為窄面缺陷；最后，給出方法的實現流程并開發了相應的算法，結合實例證明了所述方法的正確性和有效性。

CAD模型缺陷；缺陷檢測；CAD模型修正；飛機結構件；數控加工；窄面缺陷

模型數據質量是指產品數模在并行工程和協同設計等環境下、在數據交換過程中能夠準確表達對象信息的能力，其基本要求包括：正確性、合理性和規范性。其中，合理性是指采用“設計與工藝一體化(integrated product and process design, IPPD)”的設計模式，充分考慮后續各工藝環節(加工、裝配、檢測等)的要求及約束，生成與工藝過程相匹配的合理設計模型。但在飛機結構件數模表面常出現一類具有狹窄結構的拓撲面，在狹窄結構處兩參數方向的尺寸會相差較大，從而在其面域(面上連通點的最大聚集區[1])內形成一定的狹窄區域。工藝人員稱此類拓撲面為“窄面”。窄面缺陷的存在對模型拓撲結構的完整性和正確性并不造成直接的影響，但會導致下游各工程操作的失敗，如模型更改時的曲面求交或偏置、有限元分析中的曲面網格剖分、數控加工中的工藝規劃、刀軌計算等。因此，這類狹窄曲面設計不合理，屬于模型質量問題。此類缺陷常見于飛機結構件數模的筋端、轉角和內外緣等特征中，由不規范的建模操作、頻繁的曲面裁剪、實體布爾運算或系統精度問題導致。由于肉眼難以察覺分辨且工作量大而繁雜，通常不便于以人工交互的方式進行檢測。

目前，研究者廣泛關注的模型缺陷包括曲面裂縫、曲面坍塌、曲面搭接、曲面內部出現孔洞等[2-10]。為識別這些缺陷，Yang和Han[5]提出基于CAD模型設計過程的缺陷檢測方法。Gu等[6]則主要探討了幾何缺陷的診斷方法。Zhou等[7]根據三角網格模型點、邊和面之間的關系識別曲面上的孔洞，然后提取孔洞的邊界并分類。Petersson和Chand[8]為生成模型表面的初始網格，開發了一系列工具檢測并消除可能導致網格生成產生錯誤的模型缺陷。以便于模型表面的網格生成。Huang 等[9]針對基于特征識別的飛機結構件快速數控編程系統的需求，對模型缺陷進行了分類，并建立一系列啟發式準則對不同缺陷進行識別。張聰聰等[10]將飛機結構件模型的缺陷總結為過渡面缺陷、接縫與殘留體以及橫向孔 3種類型，并給出基于判定規則的識別算法。但是，現有關于模型缺陷分類、識別或修正的文獻均未見關于窄面缺陷的研究。僅有對微小面的描述或判斷方法[11-13]，且均以曲面面積作為判斷微小面的標準，并未對微小面給出明確定義。因此，基于窄面缺陷對設計模型到制造各環節的約束限制，提出基于參數域邊界分析的自動識別方法。首先，對窄面缺陷進行描述、分類與定義；其次，給出基于參數域邊界分析識別方法的關鍵技術，包括有效參數域計算和狹窄區域構造；然后，給出算法流程和算法實例；最后給出本算法的適用范圍及下一步工作展望。

1 窄面缺陷描述與定義

1.1 窄面分類

通過分析飛機結構件數模中常見窄面缺陷的幾何特點，以其工程背景為依據，分別從定性和定量的角度將窄面缺陷進行分類。

1.1.1 考慮窄面缺陷的幾何特點，以其面域中狹窄區域所在位置的不同，可分為整體窄面和局部窄面

(1) 整體窄面。如圖 1(a)、(b)所示，拓撲面的整體呈狹窄狀。此類窄面缺陷主要出現在壁板、框類零件的內外緣處，由頻繁的曲面裁剪分割、實體布爾運算造成，且人工難以發現。

(2) 局部窄面。如圖 1(c)、(d)所示，拓撲面存在某局部相對其整體面域呈狹窄狀。常見于壁板和框類零件中階梯槽的底面以及多下陷槽的側面等，由不規范的草圖繪制或系統精度問題導致。

圖1 整體和局部窄面示意圖

1.1.2 根據工程意義上對窄面缺陷中的狹窄區域

進行定量描述，可分為絕對窄面和相對窄面(1) 絕對窄面。拓撲面在其狹窄區域內沿某參

數方向的尺寸始終小于特定閾值，從而形成絕對意義上的狹窄區域，如圖2(a)所示。

(2) 相對窄面。拓撲面在其狹窄區域內沿兩參數方向的尺寸之比(如圖2(b)中l1與l2之比)超出特定閾值，即兩參數方向的尺寸相差懸殊，形成相對的狹窄區域。

綜上，窄面缺陷描述的是零件數模中整體或局部具有狹窄區域的拓撲面，且此區域的狹窄程度可依據實際工程需要而量化。

圖2 絕對和相對窄面示意圖

1.2 窄面缺陷定義

為了實現三維數模中窄面缺陷的自動識別，本文結合窄面缺陷的幾何特點及工程意義給出了窄面缺陷的定義。

(1) 面域的長度和寬度。長、寬、高是三維歐氏空間中幾何對象本身的度量屬性，為了更好地對窄面缺陷中的狹窄區域進行描述，引入面域長度和寬度的概念。如圖 3所示，模型表面任意拓撲面f，其uv向等參數線簇分別為cui、cvj，則可用參數曲線的弧長對其面域進行衡量。約定參數曲線cui、cvj中弧長較大者作為面域的長，較小者作為面域的寬。通常，拓撲面內各點的面域長度(寬度)不一。將長度(寬度)方向參數曲線弧長的最大值稱為面域最大長度(寬度)，最小值則稱為面域最小長度(寬度)，最大長度與最小寬度之比稱為面域最大長寬比。同理，對于面域內的某部分區域，也可用該區域內參數線的弧長來衡量區域的長度和寬度等。

(2) 窄面缺陷。根據 1.1節中對飛機結構件常見窄面缺陷的描述、分類和特點分析，對窄面缺陷做出如下定義。

定義1. 對零件數模m表面的任意拓撲面f，若其面域內存在一定的狹窄區域 D且滿足下列條件之一：。

圖3 面域長度和寬度

則稱此拓撲面f為窄面，或存在窄面缺陷。其中，LD、WD分別表示區域的長度和寬度如圖4所示，WDmax、WDmin分別為區域D的最大和最小寬度，LDmax/WDmin為區域D的最大長寬比，Wmin為面域最小允許寬度，Rmax為面域最大允許長寬比。通常，CATIA系統默認的曲面最小寬度Wmin為0.02 mm，而 Rmax的取值可根據工程實際需要進行預先設定(如50，100等)。

圖4 窄面缺陷定義示例圖

2 基于參數域邊界分析的窄面缺陷識別

曲面上的點與參數域內的點具有一一對應關系，由此可將拓撲面中狹窄面域的判定問題轉化為其參數域(二維平面區域)中狹窄區域的求解問題。曲面的參數域可近似表示為一個邊界形狀不規則的多邊形，在其內外環邊界線的約束界定下，形成參數平面的有界連通區域。因此，參數域中狹窄區域的求解可采用平面有界連通域最小通道求解[14]的思想，以參數域多邊形上的凹頂點為關鍵元素，計算各凹頂點所關聯的瓶頸線，進而構造狹窄區域

并映射至曲面上進行驗證?；趨涤蜻吔绶治龅恼嫒毕葑R別方法主要包括有效參數域計算、邊界凹頂點判定和狹窄區域構造等3個步驟。下面詳細介紹有效參數域計算和狹窄區域構造方法，凹頂點判斷方法可采用向量的叉積來判斷，具體方法請參見文獻[15]。

2.1 有效參數域計算

曲面在微分幾何中可表示成雙參數u和v的矢函數 p=p(u,v)，曲面的范圍可用兩參數的變化區間映射為 uv參數平面上的一個矩形區域給出。這樣可得到具有4條邊界的曲面即四邊曲面。當曲面經過裁剪后，其參數域將被局限在原矩形區域內的某一子區域中。子區域內的點與曲面邊界范圍內的點具有一一對應的映射關系，將此子區域稱為裁剪曲面的有效參數域。有效參數域的內外環邊界線對應于曲面的內外環輪廓線。如圖5所示，原曲面所對應的矩形參數域為R，曲面經裁剪后所形成的有效參數域為圖中灰色陰影區域Rv。對于模型表面任意拓撲面，其有效參數域的計算，可轉化為有效參數域邊界線的計算。而參數域的邊界線又與曲面輪廓線相對應，因此首先從拓撲面中提取其內外環輪廓線，進而計算輪廓線上各點在曲面上的參數值，最終將其映射到參數域平面中即可獲得有效參數域的邊界。

圖5 有效參數域

鑒于曲面輪廓線邊界類型的復雜性(直線、圓弧和一般曲線等)，為減少計算量，以離散點集對其進行近似表示：①當輪廓線為直線時，可直接將其兩端點作為離散點；②當輪廓線為圓弧和一般曲線時，則需將輪廓線按其曲線參數進行等參數采樣，以提取離散點。如此，可分別獲得曲面內外環輪廓線的離散點集 Pc、Ph，并將其映射至參數域平面中得參數點集Ppc、Pph，各參數點依次連線以形成參數域中的邊界線鏈。如圖6所示，拓撲面f具有外環輪廓線C0和內環輪廓線C1，將輪廓線C1進行離散采樣并映射于參數域中，依次連接各參數點得邊界線Cp1，可近似作為其有效參數域的邊界線。如此，可獲得模型中拓撲面所對應的近似有效參數域R′v，并在此二維參數域平面中求解狹窄區域以映射到拓撲面中。

圖6 近似有效參數域邊界線

2.2 狹窄區域構造

瓶頸線是凹頂點與凹頂點間連線或凹頂點到某邊界的距離線段，但并非所有的瓶頸線都能正確關聯狹窄區域。在獲得凹頂點后，若對每個凹頂點都計算其與多邊形所有凹頂點、邊之間的距離，會產生大量的距離計算、相交處理等，效率低下。通過對狹窄區域中凹頂點、瓶頸線的幾何特性進行歸納總結，提出相應的簡化方法以減少不必要的求交運算。

拓撲面的近似有效參數域 R′v，對其邊界線上任意一個凹頂點 pr，并以 pr為端點引出兩條射線和，且有和分別垂直于以pr為頂點的兩條邊?，F假設兩條射線構成夾角區域的邊界位于無窮遠處，將此夾角區域稱為點pr的有效瓶頸線區，以R表示。即對于與點pr關聯的所有瓶頸線，若瓶頸線在此區域內，則是有效的；否則視為無效。由此，對于不在有效瓶頸線區內的其他凹頂點或邊界線，則無需計算其與點pr之間的瓶頸線。

如圖7所示為凹頂點pr的有效瓶頸線區R(淺灰色矩形區)，其中有效參數域的邊界線e1、e2均部分位于有效瓶頸線區R內，則與點pr關聯的有效瓶頸線為點pr到邊界線e1、e2之間的距離線段，而無需計算其他瓶頸線。

圖7 點pr處的有效瓶頸線區

在得到點pr的所有有效瓶頸線后，對于相交且交點不是pr的瓶頸線，需刪除多余并僅保留距離最短的瓶頸線。圖8中的虛線為此近似有效參數域的瓶頸線計算結果。

圖8 瓶頸線計算結果

參數域多邊形上的凹頂點和瓶頸線是決定多邊形形狀、狹窄區域的關鍵元素。但并非所有的凹頂點和瓶頸線所關聯的狹窄區域均有效，通過分析各凹頂點所在邊界的鄰接關系，制定相應的規則以構造初始狹窄區域并進行擴展，最終將其映射到曲面上以驗證此狹窄區域的有效性。

規則 1. 凹頂點優先規則。對近似有效參數域R′v中的任意邊界線，若其兩端點均為凹頂點，則優先以此類邊界線來構造初始狹窄區域。

規則 2. 相似瓶頸線規則。對近似有效參數域R′v中的優先邊界線(兩端點均為凹頂點)，若其至少有兩條瓶頸線的另一端點均在同一邊界線上或在具有切矢連續關系的不同邊界線上，則可以瓶頸線、邊界線來構造初始狹窄區域。

如圖9所示，參數域邊界線e1為優先的邊界線，其瓶頸線為，且的另一端點pd1、pd2均在同一邊界線e2上(瓶頸線具有相似性)，由此可構造初始狹窄區域p1p2pd3pd2(淺灰色區域)。

圖9 相似瓶頸線準則

規則 3. 區域合并規則。對于兩相鄰的初始狹窄區域(具有公共的瓶頸線)，若其邊界線對應的具有近似切矢連續關系，則可將此相鄰的初始狹窄區域進行合并。

如圖 10所示為初始狹窄區域合并示意圖。其中編號為 1～6的初始狹窄區域是間接或直接相鄰的，且除瓶頸線外的邊界線間對應的具有近似切矢連續關系，根據規則3將其合并成一個狹窄區域。

圖10 區域合并準則

得到參數域中的狹窄區域后，將其映射到原曲面上，可相應的得到狹窄面域，計算此狹窄面域的寬度、長度，并依據定義進行判定。特殊的，當參數域多邊形上無凹頂點、瓶頸線時，則以整個有效參數域作為初始狹窄區域，并映射到曲面上進行驗證。

3 算法與實例

基于參數域邊界分析的窄面缺陷識別算法流程如圖11所示。

圖11 基于參數域邊界分析的窄面缺陷自動識別算法

步驟1. 輸入模型拓撲面集F={fi}，初始令i=1；

步驟2. 獲取拓撲面fi的內外環輪廓線，對其中曲線進行離散，得內外環輪廓線點集；

步驟3. 分別將點集映射至參數域平面中，各點集內依次連線以構造近似有效參數域多邊形；

步驟4. 參數域多邊形中頂點的凹凸性判定，若存在凹頂點，轉入步驟5；否則，轉入步驟7；

步驟5. 各凹頂點的有效瓶頸線區內計算其所關聯的瓶頸線，并刪除相交無效的；

步驟6. 以凹頂點及其瓶頸線為關鍵元素，依據準則構造初始狹窄區域并進行擴展；

步驟7. 將參數域中狹窄區域映射至原曲面中，計算狹窄面域的長度、寬度等，驗證是否為窄面；

步驟8. i++，判斷i＞k(k為拓撲面總數)是否成立，若成立，則算法結束；否則轉入步驟2。

該算法已在CATIA V5平臺上實現，并集成在“飛機復雜結構件快速數控編程系統”中，應用于實際生產。圖12(a)所示為包含大量窄面缺陷的框類零件模型，該模型整體尺寸為 3520 mm×1980 mm ×65 mm，共包含2 028個拓撲面。測試在Windows 7系統上進行，電腦配置為CPU 2.50 GHz，4.0 GB，采用所提算法對其進行檢測，算法運行時間為95.328 s，得到窄面缺陷的識別結果如圖12(b)所示。在“結果顯示列表”中選擇某個缺陷，相應的缺陷曲面即顯示為紅色，用于指引檢測人員快速定位缺陷的位置以便修復；同時，可點擊報告生成按鈕，生成相應的缺陷檢測報告文件(.html格式)。

圖12 窄面缺陷識別實例

對所測實例的窄面缺陷識別結果，經工廠工藝員逐一進行人工校驗，確定識別結果正確且滿足工程需求。因此，本文所提出飛機結構件CAD模型窄面缺陷自動識別方法正確，運行效率高，相比人工肉眼檢測，節約了大量時間，大大減輕了工藝員工作量。

4 結 論

為識別飛機結構件CAD數模中的窄面缺陷，提出了基于參數域邊界分析的窄面缺陷自動識別算法。對飛機結構件中常見的窄面缺陷進行了分類并給出了明確定義，借鑒經典的平面有界連通域最小通道求解的思想實現了窄面缺陷的自動識別。由于參數域內的線段長度之比并不嚴格等于曲面上對應的參數線段弧長之比，本算法僅局限于對uv方向參數化方法一致且光滑均勻的曲面有較好的窄面缺陷識別效果；另外所述算法采用離散點集表示曲線，若曲面邊界輪廓線均為復雜曲線，則算法效率較低。因此，下一步將考慮提高算法計算效率。

[1] 吳發明. 飛機結構件特征表面屬性分析及加工路徑優化算法研究[D]. 北京: 北京航空航天大學, 2012.

[2] Barequet G, Kumar S. Repairing CAD models [C]// Proceedings of Visualization 97, Phoenix: IEEE Press, 1997: 363-370.

[3] 周明東, 林俊聰, 金小剛. 最小二乘網格的模型修補[J]. 工程圖學學報, 2009, 30(5): 13-21.

[4] Bischoff S, Kobbelt L. Structure preserving CAD model repair [C]//Proceedings of Eurographics 05. Oxford and Malden: Blackwell Publishing, 2005: 527-536.

[5] Yang J, Han S. Repairing CAD model errors based on the design history [J]. Computer-Aided Design, 2006, 38(6): 627-640.

[6] Gu H, Chase T R, Cheney D C, et al. Identifying, correcting, and avoiding errors in computer-aided design models which affect interoperability [J]. Journal of Computing and Information Science in Engineering, 2001, 1(2): 156-166.

[7] Zhou D S, Jiang C, Dong J, et al. Algorithm of detecting and filling small holes in triangular mesh surface [J]. Computer Aided Drafting, Design and Manufacturing, 2014, 24(4): 33-38.

[8] Petersson N A, Chand K K. Detecting translation errors in CAD surfaces and preparing geometries for mesh generation [C]//Proceedings of the 10th International Meshing Roundtable. Newport Beach: Springer, 2001: 363-371.

[9] Huang B, Xu C H, Huang R, et al. An automatic 3D CAD model errors detection method of aircraft structural part for NC machining [J]. Journal of Computational Design and Engineering, 2015, 2(4): 253-260.

[10] 張聰聰, 張樹生, 黃 瑞, 等. 飛機結構件三維CAD模型缺陷識別方法[J]. 計算機集成制造系統, 2014, 20(9): 2099-2106.

[11] Marchandise E, Piret C, Remacle J F. CAD and mesh repair with radial basis functions [J]. Journal of Computational Physics, 2012, 231(5): 2376-2387.

[12] 胡 超, 徐明華. CAD模型面的拓撲缺陷檢測算法的設計[J]. 計算機工程與設計, 2010, 31(15): 3521-3525.

[13] 張家棟. CAD模型驗證系統的研究與實現[D]. 濟南:山東大學, 2013.

[14] 周 敏. 智能化設計與制造技術中關鍵幾何特性計算算法及其應用研究[D]. 北京: 北京航空航天大學, 2014.

[15] Zhou M, Zheng G L, Chen Z C. An automated CNC programming approach to machining pocket with complex islands and boundaries by using multiple cutters in hybrid tool path patterns [J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 83(1): 407-420.

An Automatic Narrow Face Error Detection Technique for Aircraft Structural CAD Model

Zhou Min1, Zheng Guolei1, Chen Shulin2

(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijng 100191, China; 2. Shenyang Aircraft Industry (Group) Corporation Ltd, Shenyang Liaoning 110034, China)

There are always narrow topological faces on the CAD model of aircraft structures, which is prone to lead a series of engineering operations to fail in the manufacturing process of part. To solve this problem, an automatic narrow face error detection technique for CAD model based on the analysis of parameter district boundaries is proposed. First, the common narrow faces of aircraft structural CAD model are depicted and classified. And, based on the geometrical characteristics and the engineering requirements, the narrow face error is defined. Second, the effective parameter district of each topological face on the CAD model is computed. Third, the narrow district is constructed according to reflex points. After that, the length and the width are calculated to judge if the topological face is a narrow face error. Finally, the algorithm flow of this technique is given and implemented. The experimental results are showed to prove that the presented method is both correct and effective.

CAD model error; error detect; CAD model repair; aircraft structure; NC machining; narrow face error

TP 391.7

10.11996/JG.j.2095-302X.2016050648

A

2095-302X(2016)05-0648-07

2016-03-31；定稿日期：2016-05-04

中航工業產學研專項資金(cxy2013BH06)

周 敏(1985?)，女，四川崇州人，博士后。主要研究方向為CAD/CAM、數字化制造、計算幾何。E-mail：zhoumin.buaa@139.com

鄭國磊(1964–)，男，福建莆田人，教授，博士，博士生導師。主要研究方向為CAD/CAM、夾具智能化設計和數字化裝配。

E-mail：zhengguolei@buaa.edu.cn