從“—”到“||”，讓符號生動起來

薛金梅

每每到七年級的時候，剛開始起步教學有理數時，都會遇到學不會，做不對的情形.對于某些學生來說，真的很難學，確切的說是很難理解.那么，是什么原因導致的呢？坦率地說，導致以上現象和問題的原因是十分復雜的.但我認為學生沒有理解數學符號的意義是肯定的.短短的45分鐘讓學生記住一個計算步驟、掌握一個技巧或許可以，但是一算就亂、一寫就錯讓我們師生雙方都倍受打擊.

現就七年級伊始教學的《絕對值和相反數》談談筆者的看法.

1.什么叫絕對值呀？學生不能理解.絕對值這個定義可不是能隨意篡改的，我們就按照書上說的：“數軸上表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值.”還要再多追問：如果不看數軸，我們可以怎么寫出絕對值？學生會總結出一些適合他們自己記憶的方法.最多的是，純數字部分（就是正數）不涉及正負.再問，為什么都是正的呢？學生們會七嘴八舌的說一些，最具合理性的就是，因為距離沒有負的.絕對的數字，此乃歪解，但是很好記.

2.為什么絕對值的符號是“| |”？怎么能記得住.學生說這多容易呀.一寫起來就不知道絕對值的概念飛到哪里去了.尤其是正負數混雜在一起的時候：有人寫出|+9|=-9；也有求-3的絕對值，寫成-|3|=3.我仔細研究后發現，前一種錯誤，是學生在寫了一些負數的絕對值之后，以為，“| |”要把一個數寫在符號里，就是把符號變一下，所以寫|2.3|=2.3 沒有問題，一上符號就不知所云了；第二種是完全沒有理解| |的含義，內容聽一半，自己腦補一半.

可怎么記住符號呢？我們在數軸上是這樣演示的：

點A在原點O左側且到原點O的距離為3個單位長度，點B在原點O右側且到原點O的距離為2個單位長度.表示-3的點A與原點的距離是3，因此-3的絕對值是3；表示2的點B與原點的距離是2，因此2的絕對值是2；表示0的點O與原點的距離是0，因此0的絕對值是0.

你看，在數軸上OA間的距離我們用“| |”表示這段距離，所以我們選用| |表示絕對值符號.因為是距離，就絕沒有負數的出現.

3.談到|a|=-a（a < 0）， 學生就問了為什么是負的呀？我問a是什么數？一定是正數么？-a一定是負數么？說清楚a沒有條件的情況下可以表示任何數，究其原因學生還不能很好地理解用字母表示數，以及相反數的符號.

那么，導致上述問題的根本原因是什么，數學教學應該注意什么呢？ 學生缺乏獲取數學語言的能力，無法從數學符號中獲得必要的數學信息，無法正確轉化信息是根本原因.一方面，學生不能從數學符號中獲得數學符號意義，也就失去了與教師對話的前提條件，就沒有與教師互動的動機，只能被動地接受、記憶教師的觀點；另一方面，學生不能從數學符號中獲得數學符號意義，就無法向教師表達自己的理解，教師就無法準確把握學生的真實水平，容易造成數學教與學的脫節，導致學不會、做不對現象的發生.那么，是什么原因導致了學生缺乏數學符號意義獲得能力呢？

1.數學教師忽視了數學知識與數學符號的差異，認為只要讓學生記住了教師所講的話語和教材中的符號，掌握了所練的數學題，就完成了教學任務.當數學教師將自己的經驗性知識轉換為陌生的、抽象的、枯燥的數學符號講授給學生時，學生感受到的只是符號的寫法和自己對符號意義的理解.這些言語意義只描述了知識的一個側面或部分，如果學生不能進行認真的反思和體味，很難將數學符號的意義整合為有意義的數學形象.不理解成為必然，學生似懂非懂.

2. 數學教師忽視數學語言與自然語言的差異，不注重學生數學閱讀能力的培養.很多教師認為數學書中的數學符號非常簡單、數量有限，沒有必要進行專門的數學語言教學，學生記住這幾個簡單的數學符號應該沒有問題；也沒有想過將文字語言、符號語言、圖表語言三類在數學意義的表達上是各有特點和優勢的.數學語言符號與自然語言符號有不同的意義表達方式.正是由于數學語言不同于自然語言，而數學教師又忽視數學語言的教學，使學生得不能正確理解數學語言，不能從數學符號中獲得所需要的數學信息，成為很多學生學習數學的最大障礙.

3.數學教師忽視數學知識的結構性，使學生只掌握了一些孤立的知識點，沒有形成系統的認知結構，不利于學生對數學知識的記憶和轉換.數學符號一般有文字、符號、圖表三種表征形式，而數學教師在講課時往往只重視一種形式，導致了學生所學數學知識形式上的“孤立”，無法實現不同符號之間的相互轉換；而教師卻沒有講授這種轉換的方法，更沒有專門培養學生的這種符號結構意識和轉換能力；最后，學生雖然能夠當時聽懂、記住孤立的數學知識和解題方法，但這些知識和方法更多是存儲在短時記憶中，并沒有通過精細加工程序進入到長時記憶中，所以學生會很快忘記所學的知識和所做過的題目.教師不僅沒有指揮學生對所學知識進行精細加工，還給學生布置大量的作業，使得學生把主要精力都用到完成作業上，沒有時間進行反思和自我總結.即使下次遇到的是同樣的題目，學生常常只是保留一點模糊的印象，很難聯想到更多的細節.因此，教師注重知識點的傳授和掌握，忽視新知識點與原有知識點的聯系，是導致做不對的一個重要原因.

4.數學教師忽視了數學符號意義的建構，將數學符號意義獲得看作是數學符號意義記憶或理解，沒有給學生建構數學符號意義提供充分的時間和機會.在當前的數學教學中，數學教師普遍重視數學知識的符號記憶，忽視數學知識的推導.記憶的數學符號隨著時間的推移而很快消逝，只剩下一點模糊的記憶印跡.只有讓學生養成知識推導的意識，掌握獲取知識的方法，具備了獲取知識的能力，才能在相應的情境下，激活模糊了的記憶印跡，在邏輯思維的幫助下恢復原有的知識.

因此，學習和使用新的數學符號時，教師有必要指導學生對數學符號做進一步的思考，對出現的錯誤進行深入的分析，確定錯誤的原因，找到正確的解法，提出改進的措施，強化學生的規范意識.數學學習中的困難一般是無法直接解決的，要全面分析導致困難的原因，采取各個擊破的方法.用數學家G.波利亞的話說就是：解決困難的方法是迂回包抄.成功的數學符號教學起步，能幫助學生更好的學習數學，讓數學符號生動起來，讓學生愛動腦、愛思考吧，幫助他們學會提出問題并解決問題吧，讓數學課堂也生動起來.