SOLO分類評價理論在數學課堂教學中的應用

張愛華

摘 要：SOLO分類評價理論作為一種質性的評價方式，根據學生回答問題時的表現，判定學生的思維層次以及學業水平.這種評價具有較強的可操作性和可觀察性，在高中數學課堂教學中具有廣泛的應用前景.對于教學的啟示在于：根據學情制訂合理的教學目標，結合學生的“學習表現”進行討論探索，調整教學方式方法，打造高質課堂.

關鍵詞：SOLO分類評價理論；課堂教學；思維水平

SOLO是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的簡稱，原意是“可觀察到的學習結果的結構”.SOLO分類理論是由澳大利亞的約翰·比格思和柯林斯最先提出的一種智力發展理論，是基于皮亞杰的認知發展理論建立起來的，本質是一種認知發展理論.比格思主要從事教育心理學的教學和研究工作，旨在激發學生學習的動機、改善學生學習的方法，意在為在校教師提供一種描述和評價學生學習結果的方法.我們可以判斷學生在回答某一具體問題時的思維結構處于哪一層次，關注學生在特定任務上的表現.這種分析學生解決一個問題時所達到的思維高度的評價方法就稱為SOLO分類評價.

最近學校組織了同課異構的賽課，內容是正切函數的圖象和性質，由兩名教師分別上課.對于這兩節課，利用SOLO分類評價理論進行課堂教學分析，結果令人深思.

一、 學生的認知理解水平

由于高中數學在知識體系上具有承接性和連貫性，學生某一階段的學習結果將影響下一階段學習，所以學習過程與知識體系保持一致性的同時也要注重學習的漸進性特征；而學生作為學習的主體，個體與個體間的思維能力和接受能力等方面存在一定的差異，因此教學過程是一個動態的過程，利用SOLO分類理論可以識別學生已有的反應水平，將學生大致分成五個類別[1].

第一類，前結構水平——學生沒有理解所給的問題，被已有材料中的不相關信息誤導或被前面所學的沒有關系的知識所干擾，不能準確提取處理問題所需要的有效信息[2].這類學生在數學學習過程中，相關概念、性質的理解比較困難，思維混亂，只能做一些自以為正確的判斷.如利用單位圓如何得到三角函數線？三角函數線相互混淆分不清，利用三角函數線作出函數圖象不能理解.

第二類，單點結構水平——學生基本明白了相關的知識點，但沒有掌握這些知識間的相關性.這類學生只知道用描點法作圖，或者知道三角函數線，能正確作出，但是不知道正切函數的圖象可以借助于正切線來作圖，屬于抱著知識不會使用.

第三類，多點結構層次——學生理解兩個或兩個以上知識點間的關系，但是缺乏把它們整合起來的能力.他們腦海中的知識形態是單點結構，并不是網狀結構.如：他們知道正切線，誘導公式中的tan（-x）=-tanx，tan（π+x）=tanx，但不會從函數性質的觀點來理解其本質關系，屬于會而不通型.

第四類，關聯結構層次——學生通過整合各個部分的內容而使其成為一個有機整體.這類學生思維不再是定向的，能夠發散，他們腦海中的知識間具有連貫結構和更深層次的關聯.這類學生能夠察覺到正切函數圖象的作法與正弦函數圖象的作法有相似之處，能夠為問題的解決做好準備，他們在遇到問題時能較快地提取相關的知識.

第五類，抽象擴展結構層次——學生擺脫了現有材料的束縛，能概括出部分相關的抽象特征，并提出假設，在新的問題情境中進行歸納和演繹，結論具有一定的開放性.這類學生能將所學的數學知識提升到更高的水平，體會到所用的研究方法，對知識有更深入的認識，能夠靈活運用所學知識，具有一定的拓展和創新行為.

二、 兩節新授課的教學案例

（一） 第一節課

（復習引入）

師：回顧正弦函數的圖象與性質，思考其圖象是如何作出的？

生：五點作圖法.（單點結構水平）

師：知道正弦函數特征后用五點作圖法，那么，之前呢？（誘導多點結構）

在教師的一再提示下，學生斷斷續續地說出了借助于單位圓和正弦線作圖.接著，在教師的引導下，學生回憶先做出一個周期內的正弦函數圖象，然后再利用周期性進行延伸得到整個函數的圖象.（形成小范圍的關聯結構）

（新課）

師：正切y=tanx函數是否在整個實數集上有意義？（關聯結構）

生：x≠kπ+■（k∈Z）

師：正切函數y=tanx是否為周期函數？（關聯結構）

在教師的提示下學生得到y=tanx是周期函數，π是它的一個周期.

師：先作哪個周期上面的圖象合適呢？（單點結構）

生：（-■，■）.

學生在學案上作圖，一段時間后教師巡視發現學生作圖并不理想，問題有：弄不清哪條是正切線，如何平移正切線得到對應點等.教師不再等待，而是讓大家一起看幻燈片，通過幻燈片演示作圖的過程，再進行延展得到正切函數的圖象.接下來對著正切圖象和學生總結正切函數的相關性質，再利用性質解決相關的正切函數問題，教師示范講解，學生模仿，反復練習.

（二） 第二節課

（復習引入）

師：同學們，回憶一下我們是怎么研究正弦函數的圖象與性質的.

生：作圖.（單點結構）

師：今天我們也通過作圖來研究正切函數的圖象與性質，大家對哪個局部最熟悉？（單點結構）

生：（0，■）.

師：準備用什么方法作圖？

生：描點.（單點結構）

教師請了兩個學生到黑板上作圖，通過學生自己作圖，學生發現問題：圖象的走勢是凸還是凹、取點不精確等.

師：同學們回憶下：正弦函數的圖象是借助什么精確作出的？（關聯結構）

生；正弦線.

師：那么正切函數的圖象可以借助于……（關聯結構）

生：正切線.

師：正切線在哪？（學生積極發言，指出角在（0，■）時，對應的正切線）

師：有了正切線如何描點？（引導關聯結構）

生：平移.

師生共同合作，借助于正切線，描出幾何點，作出了（0，■）的正切函數的圖象，同時得出在此范圍內隨著角的增大，正切值也在增大.

師：角等于■呢？（關聯結構）

生：正切值不存在.

教師引導學生得出正切函數的定義域.

師：要得到整個函數的圖象，如何做？（關聯結構）

生：繼續利用正切線.

師：可以.有了（0，■）的圖象，能不能快一些得到其他部分的圖象呢？（引導關聯結構）

學生進行了熱烈的討論，發現根據誘導公式，可以得到正切函數是奇函數；周期是π，通過圖象的對稱和平移可以完善正切函數的圖象.師生一起逐步完善圖象后，歸納函數的相關性質.

師：同學們，我們是通過什么方法研究正切函數的圖象性質的？

生：作圖.

師：如何作圖的？

生：根據單位圓和正切線.

師：其他部分如何作出的呢？（關聯結構）

生：利用函數的奇偶性和周期性.

師：借助于函數的一些性質可以作出函數圖象，而由函數的圖象我們又可以進一步研究函數的性質，圖象和性質是相輔相成的.（關聯結構）

接下來利用函數性質解決相關的正切函數問題，由于學生對于正切函數的圖象有了較深刻的體會，在解決問題的時候比第一節課要順暢很多.

三、 兩節新授課的對比反思

《普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）說明》規定，“正切函數的圖象與性質”的考查要求是：B. 即理解，要求對所列知識的含義有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題（關聯結構）.本節課的重點是正切函數的圖象與性質（關聯結構），難點是借助于正切線畫出正切函數的圖象（關聯結構）.描點法是作函數圖象的基本方法，通常有代數描點和幾何描點.對于三角函數而言，代數描點法不精確，如何正確描出圖象上的點是解決問題的關鍵.在課堂教學中如何正確描點應該讓學生就此展開討論和嘗試，

從兩節課的學生表現來看，上課之初，學生大部分處于單點結構層次或多點結構層次.第一節課的甲教師在引導學生回憶正弦函數作圖的過程后，在學生思維從多點結構向關聯結構層次過渡時，沒有及時抓住學生的“學習表現”，激發學生進一步對于正切函數作圖的思考，轉而討論正切函數的定義域和周期，然后直接讓學生自己作圖.這就需要學生從單點思維層次一下子跨到關聯結構層次，這違背了學生的認知規律，打擊了學生的學習積極性，也浪費了一些課堂的時間.接著由于課時限制，甲教師直接展示了如何作出正切函數的圖象，但是一些學生的思維并沒有跟上，還停留在多點結構層次上.結合圖象得到函數性質后，甲教師進入了講解示范例題、學生練習的過程.短時間內這種教學方式教出來的學生和其他的學生在做題方面差異不大，但是從長遠來看，從鍛煉學生的思維水平來看，甲教師的這種教學方法使學生的思維能力得不到發展，只停留在簡單的模仿階段，沒有達到教學的要求.

第二節課的乙教師通過讓學生自己動手描點作圖，發現代數描點無法作出正確的圖象.通過遇到和提出的問題，激發學生的思維火花，促使學生的思維水平從單點結構上升到多點結構.根據學生的“學習表現”，乙教師及時引導學生回憶正弦函數作圖方法，類比出正切函數作圖方法，通過如何作正切線、如何作出幾何點、角為■時的正切值等一系列的問題刺激認知水平處在多點結構層次的學生向關聯結構層次過渡.在得到正切函數圖象和性質后，乙教師及時和學生進行作圖過程的回顧，厘清解決問題的思路，有助于學生思維水平的提升.整節課學生在與教師的一次次互動中，獲得了自我價值的實現，激發了學習的積極性和主動性，鍛煉和發展了數學思維能力.

課后與教師、學生訪談發現：教師甲的課堂環節在時間安排上存在不合理，課堂節奏前松后緊；雖然給學生探索的時間，但是探索的方法沒有引導到位，導致浪費了不少時間，對學生的解讀估計不到位；整堂課在突出重點、破解難點上沒能做到輕重緩急之分.成績中等及以下的學生對于正切函數的作圖過程囫圇吞棗，導致學習的積極性不高.整個課堂比較沉悶，學生“接收式”學習，師生互動不多.而教師乙的課，把課堂還給了學生，教學環節及時間安排較合理，課堂的節奏較好；注重課堂知識容量的同時也注重增加學生的思維容量，課堂氛圍較好.成績中等及以下的學生感覺思維節奏與老師上課的節奏相吻合，感受到了知識點之間的內在聯系，學習有了自信，不再處于被動學習狀態.

數學課堂教學首先要有教學設計，教師應研讀課程標準，分析課程目標，明確學生在本節課上知識、思維發展方面的學習需要.利用 SOLO分類理論分析教學目標，明確了它與SOLO思維水平的對應關系，選擇適當的教學策略，提高教學設計的有效性.

SOLO分類理論對于教學評價有著精準的作用，從前結構水平到多點結構水平主要反映學生思維水平的量變，從多點結構水平到關聯水平主要反映學生思維水平的質方面飛躍，從關聯水平到抽象擴展水平預示著思維水平即將進入更高層次的功能水平.隨著應答結構的復雜性不斷增加，不同水平的回答反映出了學生對問題的不同的思維方式，從而反映出學習質量的高低[3].

綜上所述，學習過程是一個動態漸進過程，學生的認知水平、思維水平發展到了什么層次直接決定了后續教學設計的出發點.而分類理論可以幫助教師對此做出較為正確的、科學的評價與判斷.如果教師在備課時利用好SOLO理論，對于課堂教學設計、課堂教學都有較大的指導作用，進而提升課堂的品質.

參考文獻：

[1]錢勇.SOLO分類理論在高中數學教學設計中的應用研究[D].上海：上海師范大學， 2015.

[2]王磊.初中數學課堂提問的有效性研究[J].語數外學習（初中版·中旬刊），2014（2）： 35.

[3]吳有昌，高凌飚.SOLO分類法在教學評價中的應用 [J].華南師范大學學報（社會科學版），2008（3）：95-99.