數學核心素養的課堂培養與生成

樓肇慶

摘 要：數學核心素養六要素互相聯系、互為促進，它們是一個有機的整體，課堂生成中要加強它們的關聯性，突出邏輯推理思維的重要性，增強素養培育意識，踐行課標理念，以此提升學生的理性思維水平.

關鍵詞：核心素養；關聯化歸；課堂實踐；提升理念

隨著新一輪高中數學課程改革的啟動，課堂教學中如何培養學生的數學核心素養成了中學數學教育中的重要任務.目前，在經歷了眾多數學核心素養的內涵與外延討論后，即將頒布的《普通高中數學課程標準（修訂稿）》界定了以下六個要素為數學的核心素養，即：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析[1].筆者認為，數學核心素養是一個綜合體，六個要素不能截然分開，它們是互相關聯、互為促進的，在學生核心素養的課堂培養中，應強化它們的關聯意識，在諸要素的解題運用上實現整合化歸.同時，它們之間也存在著相對而言更為內核的要素，在解題中有著統領地位.基于這樣的認識思考及長期的課堂教學實踐，筆者就數學核心素養生成談點粗淺看法.

一、 強化關聯意識 實現整合化歸

中學生數學能力的體現集中反映在能否成功解題上，而這不僅取決于學生的基礎知識與基本技能，也取決于對數學思想的理解、掌握和方法的熟練運用，更取決于學生是否具備思維上的整合、化歸與遷移能力.同時，學生個體的態度、信念、意志等在成功解題上也起著一定的作用.認識到解題是一個多要素的綜合體，因此，在核心素養的課堂培養上，就很有必要調整觀念，尤其是教師要有明確的素養培育意識，在課堂上強化學生的自主探究討論，真正將“講授為中心”轉變為“自主探究為中心”，將“知識為本”轉變為良好知識載體下的“核心素養為本”.強化關聯意識，引導化歸整合.相當一段時期以來，在這一思想指導下，筆者開展了課堂教學實踐，現摘錄一節課堂實踐案例求教于同人.

（一）課堂實踐案例

教師：轉化為圖形問題，利用數形結合，化歸為研究相切時的情形.很好，可以看出你的數學運算能力也很強.

教師：以上同學們用這么多方法，就沒有更簡潔的方法了嗎？

學生8：老師，從條件中，我觀察出不就是f（x）=x嗎？這只是看出來的，不嚴密.

教師：f（x）=x，是偶然的嗎？大家回顧一下何時f（x）=x？在什么知識點上？

學生9接答：可以化歸為原函數與反函數圖象的交點問題.

（教師引導，學生討論得出f-1（f（f（x）））=f-1（x），∴f（x）=f-1（x），單調函數的原函數與反函數圖象不重合且有交點，只須討論x=f（x）y=x的解）

學生10插話：老師，我可以證明.

記f（x）=t，則f（t）=x，若t>x，則由f（x）=單調遞增，

∴f（t）>f（x），∴x>t，矛盾.

若t

∴t=x，

∴f（f（x）））=x？圳f（x）=x，∴=x有解，得a≤.

教師：很好，你的邏輯推理很棒，不過運算中還是要先考慮定義域喲.

（二）案例中核心素養培養生成的解讀

核心素養的生成是一個系統工程，它涉及教材編寫、課堂改革、學業評價改進等，這其中根本的還是要求一線教師在課堂教學上的真正觀念改變.案例中學生討論為主，教師起到組織引領作用，尤其是在整合化歸、核心素養諸要素的互相關聯上給予必要引導，比如學生2更多地體現邏輯推理思維，學生3、4、5、6更多側重于觀察與數學運算，學生7更多的是直觀想象與邏輯推理，學生8、9將具體問題抽象為一般問題，學生10則更多是邏輯推理論證.其實，筆者課前對此題的各核心素養要點已有研究，特別是在互相關聯上已了然于心，但真正課堂中，學生討論出現的一些方法還是出于事先的預料，由此筆者認為構建生動活潑的自主探究的課堂環境，教師有意識地在各要素上加以引領，如此將是有利于核心素養的課堂生成的.

二、 突出統領要素 提升理性思維

核心素養六要素相互關聯、相互交織，但在不同的解題中所起作用卻各有側重，尤其需要指出的是，邏輯推理思維在六要素間明顯處于內核位置，在解題中具有統領地位，張奠宙先生在《數學教育學導論》中也指出：數學素養“就是數學思維能力，亦即數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，其核心則是邏輯思維能力”.在解題教學實踐中，筆者常提的一個觀點是解題“要想得通，做得對”，“想得通”體現的更多是邏輯思維能力，“做得對”體現更多的是數學運算能力，無疑“想得通”是成功解題的前提，很多時候它的作用是其他能力要素無可替代的.事實上高考壓軸題很多時候考查的主要就是邏輯推理思維能力，加強這一核心素養培養，需要在平時課堂上投入更多的時間，注入更大的力度.

此時一般的處理方法是放大后轉化成等比數列求和，或者是放大后使其可拆項求和，若以后者思考，應設法將n2-2n-1縮小后分解因式，于是自然想到放縮：n2-2n-1>n2-2n-3=（n-3）（n+1）.

回顧本例，幾乎每一步都是邏輯推理，從思路的分析，遇阻時的調整，也無一不是理性思維的體現.筆者認為，提升核心素養，應加強思維訓練，突出邏輯推理核心，這也應該成為課堂教學的重點之一.

三、增強課堂自覺 踐行課標理念

培養學生的數學核心素養，主陣地在課堂，認識到素養的生成不可能一蹴而就，更不是幾節課的作秀，它是一個長期的過程，所以應把素養意識落實在每一節課中，并切實踐行數學課程標準理念，尤其在課堂上應大力倡導積極主動、勇于探索的學習方式，注重提高學生的數學思維能力，發展學生的數學應用意識，重視“雙基”的落實，體現數學的文化價值.筆者認為即將啟動的新一輪課改的成功與否，關鍵在于教師的課堂自覺，即是否能自覺踐行課標理念.在以前教學實踐中，有一個課令人印象深刻：直線與平面垂直的判定新課，若按老方法，講定義，講判定，然后鞏固練習，也無可厚非，但筆者在設計了學生的動手實驗與思維實驗后，讓學生首先探究討論線面垂直定義的合理性，結果討論后有學生提出這樣的觀點：當l是平面α的一條斜線時，在α內必存在直線與l不垂直，說明l與α內的局部直線都不垂直，則l更不可能與α整體垂直，所以只有當l與α內的所有直線都垂直時，才能稱l垂直于α.學生將“局部”與“整體”認識上升到了哲學層面，這是筆者課前未曾預料到的.一切都在教師課堂一念間，這一念其實也就是自覺踐行課標理念.

數學核心素養諸要素是互相關聯、互為促進的，它是一個有機的綜合體，課堂教學中要有意識地對諸要素進行整合、化歸，突出邏輯推理思維的統領地位，在新一輪的課改中，應自覺踐行課標理念，著力數學核心素養的培養與生成，以此進一步提升學生的理性思維水平.

參考文獻：

[1]章建躍. 高中數學教材落實核心素養的幾點思考[J]. 課程·教材·教法， 2016（7）：45.